高中数学新教材中的数学文化.pdf

全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 高中数学新教材中的数学文化高中数学新教材中的数学文化 章勤琼 张维忠 浙江师范大学 数理与信息工程学院 浙江金华 320014 摘要 摘要 数学文化将使我们从一个全新的角度去理解数学教育及其研究 普通高中数学课程标准 实验 明确提出了 体现数学的文化价值 这样的基本理念 具体到高中数学教材 是如何落实 的呢 通过对人教版高中数学新教材的文本分析 笔者认为 对于数学文化 可作如下分类 体现 科学价值的内容 体现应用价值的内容 体现人文价值的内容和体现美学价值的内容 教材中所选 取的数学文化的不同分类是跟不同的数学内容相关的 而选取的数学文化内容体现了以下的价值取 向 民族自豪感 热爱科学 热爱自然 重视历史 社会效益 理性分析和城市中心等 关键词 关键词 数学文化 新教材 内容选取 价值取向 普通高中数学课程标准 实验 中明确指出 数学是人类文化的重要组成部分 数学课 程应适当反映数学的历史 应用和发展趋势 数学对推动社会发展的作用 数学的社会需求 社会 发展对数学发展的推动作用 数学科学的思想体系 数学的美学价值 数学家的创新精神 数学课 程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用 逐步形成正确的数学观 体现数学的文化价 值 是高中数学新课程的一个基本理念 普通高中数学课程标准 解读 提出了在高中数学教材 中体现数学文化的两条具体方案 一是在高中阶段 要有选择性地介绍一些数学家的曲折的人生故 事和在数学的探索道路上不畏艰难 勇于进取的精神 二是在编写高中数学教材时 将与教材相关 的数学文化内容合情合理地展示在教材中 那么 在高中数学新教材中 是否已经落实了这些基本 理念 本文选取人民教育出版社 2004 年编写的普通高中课程标准实验教科书 数学 A 版的必修 1 至必修 5 进行了相关统计分析 并对数学文化题材内容作了价值取向的分析 从一个侧面剖析了教 材中落实数学文化的情况 1 对数学文化内容的统计分析对数学文化内容的统计分析 1 1 有关统计的说明 首先 这次统计选用的教材是人民教育出版社 2004 年编写的普通高中课程标准实验教科书 数 学 A 版的必修 1 至必修 5 浙江省的普通高中在 2006 年 9 月份已经全面使用课程标准实验教科书 其中数学学科选用的教科书就是人民教育出版社编写的 A 版教科书 其次 统计的范围包括教材中以下几个方面 章头图 背景性的介绍材料 例题 练习 习题 复习题 阅读与思考 信息技术应用 探究与发现 实习作业 统计时以出处为单位 如介绍材料 中提及的完整的一段算一个出处 而练习则以一题为一个出处 第三 对数学文化内容的界定和分类 一般地 根据数学文化的内容 数学文化具有科学教育 价值 应用教育价值 人文教育价值和美学教育价值 因此 本文将教材中的数学文化的内容按以 下方式分类 体现科学价值的内容 1 高中数学教科书中的相关内容 2数学命题 体现应用价值 的内容 1身边的数学 2其它学科中的数学 3社会中的数学 体现人文价值的内容 1数学家 1 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 生平 2对数学的发展产生重大影响的历史事件 3中国数学发展史中的优秀成果 4艺术中的数 学 体现美学价值的内容 1 2 统计与分析 本文对高中数学教科书中数学文化类别的统计按两种不同方式进行 首先是对必修 1 到必修 5 五个模块进行分类上的统计 再按课程标准中提及的高中数学的各块内容进行分类上的统计 表表 1 按模块对高中教科书中数学文化的分类统计按模块对高中教科书中数学文化的分类统计 体现科学价值的内容 体现应用价值的内容 类别 模块 教材中的相关内容 数学名题身边的 数学 其 它 学 科 中的数学 社会中 的数学 必修 1 19 0 25 26 20 必修 2 23 1 22 3 1 必修 3 35 0 79 4 34 必修 4 21 0 9 28 3 必修 5 12 4 73 22 16 总计 110 5 208 83 74 续表续表 体现人文价值的内容 类别 模块 数学家 生平 对数学发展产 生重大影响的 历史事件 中 国 数 学 发 展 史 中 的 优 秀成果 艺术中 的数学 体现美学 价值的内 容 总 计 必修 1 0 4 0 0 0 94 必修 2 1 4 1 3 0 59 必修 3 2 7 4 0 0 165 必修 4 0 3 0 1 0 65 必修 5 1 4 1 0 6 139 总计 4 22 6 4 6 522 从表 1 中可以看出 这套高中教材必修系列中所含有的数学文化的内容还是相当丰富的 共有 522 处 但各个模块所包含的数学文化的容量是有差异的 这与各模块中的数学内容的不同有直接 关系 而更加体现出处差异性的是不同类别数学文化在数学教科书中的容量 可以明显看出 容量 最大的是体现应用价值的数学 这与数学的应用性有直接关系 而体现科学价值的内容也不少 但 多数是教材中的相关内容 数学名题只在两个模块中出现 且一共仅有 5 处 体现人文价值的内容 也是屈指可数 而最少的则是体现美学价值的内容 仅在必修 5 模块中有 6 处 高中必修 1 到必修 5 这 5 个模块 包括了集合 基本初等函数 包括 基本初等函数 与 函 数的应用 两章 立体几何初步 包括 空间几何体 与 点 直线 平面之间的位置关系 两章 平面解析几何初步 包括 直线与方程 与 圆与方程 两章 算法 统计 概率 三角函数 包 括 三角函数 与 三角恒等变换 两章 平面上的向量 解三角形 数列 不等式等内容 而由 于这些内容所具有的不同的特点 必然使得各个内容中所含有的数学文化的容量和分类也各有不同 下面对不同数学内容中的数学文化容量作出统计 2 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 表表 2 按数学内容对教科书中数学文化的分类统计按数学内容对教科书中数学文化的分类统计 体现科学价值的内容 体现应用价值的内容 类别 内容 教材中的相关内容数学名题身边的 数学 其它学科 中的数学 社会中的 数学 集合 9 0 12 6 5 基本初等函数 10 0 13 20 15 立体几何初步 14 0 21 0 1 平面解析几何初步9 1 1 3 0 算法 12 0 5 1 0 统计 14 0 21 2 29 概率 9 0 53 1 5 三角函数 17 0 8 13 3 平面上的向量 4 0 1 15 0 解三角形 2 0 22 11 0 数列 5 4 23 6 12 不等式 5 0 28 5 4 总计 110 5 208 83 74 续表续表 体现人文价值的内容 类别 内容 数学家 生平 对数学发展产 生重大影响的 历史事件 中国数学发 展史中的优 秀成果 艺术中 的数学 体现美学 价值的内 容 总 计 集合 0 2 0 0 0 34 基本初等函数 0 2 0 0 0 60 立体几何初步 0 2 1 3 0 42 平面解析几何初步 1 2 0 0 0 17 算法 0 2 4 0 0 24 统计 2 3 0 0 0 71 概率 0 2 0 0 0 70 三角函数 1 4 0 1 0 47 平面上的向量 0 1 0 0 0 21 解三角形 1 2 0 0 0 38 数列 0 2 1 0 5 58 不等式 0 0 0 0 1 43 总计 4 22 6 4 6 522 从表 2 中可以看出 各数学内容含有的数学文化内容的容量是各不相同的 尤其需要注意的是 不同的数学内容含有的数学文化的类别也是有很大差异的 比如统计中包含的数学文化最多的内容 是体现应用价值的 而且是社会中的数学 有 29 处 是所有内容中最多的 这是因为社会中有许多 现象都需要统计 因此数学文化多涉及社会中的数学也就是自然的了 再比如概率 其中数学文化 的内容最多的是体现应用价值的身边的数学 多达 53 处 这也不难理解 因为我们在生活中时时都 3 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 会遇到可能性事件 概率的作用随时都会在身边显现出来 还有算法 中国数学发展史中的优秀成 果有 4 处 而全部 5 个模块内容才 6 处 占了三分之二 这是因为在中国 算法思想由来已久 立 体几何 占了全部的 4 处体现艺术价值的数学文化内容中的 3 处 这是由于立体几何与建筑艺术息 息相关 还有数列 体现美学价值的内容有 5 处 5 个模块共 6 处 说明数列本身就是很有数学美 感的 1 3 进一步的思考 如今 数学作为一种文化现象 已经成为人们的常识 应该说这套数学教材较好地体现了数学 文化的理念 努力做到了以下两点 第一 不仅强调了数学的重要性 强调了数学对人类文明的贡 献 与此同时 也通过一些历史材料和现实背景阐述了社会文化对数学的影响 借助社会文明阐述 数学文化 这样的处理有助于让学生贴近数学 第二 真正让数学文化走进了课堂 以往的数学教 科书 总是过度形式化 密不透风的逻辑演绎推理充斥耳目 谈及数学应用也必是做数学应用题 而这些题目往往跟现实情境严重脱节 这套教材形式多样 背景充实 使学生在学习数学的过程中 受到文化感染 产生文化共鸣 体会数学的文化品味和世俗的人情味成为可能 特别是每章之后的 阅读与思考 通过翔实的数学史料和丰满的现实背景让数学变得有血有肉 可以让学生增长数学 知识 提高数学能力 从而产生对数学的兴趣 而在教学中如果能真正以此为切入点 则应该能对 激发学生兴趣 提高数学能力产生立竿见影的效果 但也正是 阅读与思考 却还存在一些不完善之处 第一 有些数学史料未作教育形态的加工 知识性 学术性太强 趣味性 文学性不足 如必修 1 第二章 基本初等函数 中 对数的发明 只是照搬了数学史上纳皮尔发明对数的事件 而几乎未作任何加工 这种原汁原味的数学史资料显 然难以引发高一学生 特别是差生的兴趣 教师在教学中也难以把握 第二 有些内容难度太大 不容易看懂 如必修 3 第二章 统计 中 生产过程中的质量控制图 生产过程的原理 还有运用 的图标都是高中学生所不熟悉的 让他们阅读并思考相关问题 无疑是有些勉为其难了 学生不能 理解 结果可能就是干脆不看 第三 有些材料和教材相关内容联系不很密切 如必修 1 第三章 函 数的应用 中外历史上的方程求解 虽然这节内容讲到方程的根与函数的零点 但阅读材料中只 是笼统介绍了中外历史上求方程解的方法 甚至只有一个方法的名称 跟本节内容没有实质联系 教师在教学中也会感到困惑 相应地 对 阅读与思考 内容的编写 笔者有以下建议 首先要对数学史料作教育形态的加 工 在引用数学史时 要注意史料的真实性 但尊重历史不意味着原样照搬 必须对所选材料作进 一步的加工 适合学生的知识背景和数学现实 才能更好地为学生接受 达到教学效果 其次 内 容设置要体现层次性 要选取不同层次不同难度的内容 既要有难度较大的数学名题 新颖解法 以适合学有余力的学生 也要有数学家成长历程 趣闻轶事等能引起中下生数学兴趣的内容 再次 选取的内容要与教材内容相联系 应结合课本内容 多编写一些与教材中有关概念 定理 思想产 生和发展有关的知识 如必修 2 第三章 直线与方程 的 探究与发现 魔术师的地毯 题目新 颖有趣 且问题可用刚学的内容 直线的斜率 解决 就可作为教学中很好的切入点 激发学生的 兴趣 2 对数学文化题材的价值取向分析对数学文化题材的价值取向分析 对于教材的编选 编选者是持有特定的价值观的 也代表着特定团体的利益 因而教材不仅仅 是知识 技能的载体 也是社会规范 价值观 政治思想等的载体 所以 教材不可能保持价值中 立 而必然蕴含一定的价值取向 对应到数学学科 体现数学的文化价值 是高中数学新课程改革 的一个基本理念 教材在体现这一基本理念的时候 必然要对数学文化的内容进行编选 而在这一 编选过程中 编者一定是伴随一定的价值取向的 笔者认为人民教育出版社出版的数学教材体现了 4 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 下面一些价值取向 民族自豪感 热爱科学 热爱自然 重视历史 社会效益 理性分析和城市中 心等 对同一处内容 如果体现了多重的价值取向 则分别加以统计 如 必修 1 第一章引用的背 景知识 神州五号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化 可用函数模型刻画 这里 介绍了中国航天科技取得的巨大成就 体现了民族自豪感 又是对当前最新科技的介绍 激发学生 热爱科学的情感 本文在对教材中数学文化题材价值取向分析的基础上 进一步给出笔者的思考与 建议 2 1 价值取向分析 1 民族自豪感 应当说 数学教材中没有像语文或是历史教材中明确提出要学生热爱祖国 但 在选取的内容中也可体会出这一点 经统计 与体现民族自豪感相关的数学文化内容在 5 个模块中 共有 16 处 可包含两个方面 一是中国在数学发展史中取得的成就 如必修 3 第一章 算法初步 的 阅读与思考 割圆术 其中指出 历史上对于 的研究 在一定程度上反映了一个时代或地 区的数学和计算技术发展的水平 而割圆术无疑是数学发展史中伟大的成就 二是中国在现代化建 设中取得的成就 如在许多模块和数学内容中都用了改革开放以来我国 GDP 的飞速发展 可让人体 会到我国在现代化建设中取得的伟大成就 2 热爱科学 马克思曾明确指出 一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时 才算真 正发展了 数学本身就是抽象的科学 因而 在数学课程和数学教材中 必然要体现热爱科学的价 值观 热爱科学包括科学中的数学知识 科学探索精神以及科学思维 科学方法等 在 5 个模块中 共有 39 处 如必修 4 第一章 三角函数 的 阅读与思考 三角学与天文学 介绍了三角学的起 源与发展 也说明了对航海 历法推算以及天文观测等实践活动的作用 向人们揭示了一种科学的 思维方法以及数学运用于科学中的具体方法 同时还展现了科学家的积极探索的精神 3 热爱自然 从根本上说 应当把数学教育视为文化素质教育 或者说 它本应当是一种文 化素质教育或人文素质教育 高中数学课程标准要求高中阶段要为培养全面发展的人打下基础 而 作为全面发展的人 热爱自然应当是一个基本的素养 教材中选取了不少体现热爱自然的数学文化 内容 共有 27 处 包括保护环境 节约资源 控制人口等 如必修 3 第二章 统计 的背景知识介 绍 我国土地沙漠化问题非常严重 全国沙漠化土地总面积已超过 并以每年约为 的速度扩张 这里用一组数据让人感受到保护环境的重要性 再如必修 1 第二章 基 本初等函数 例 8 截止到 1999 年底 我国人口约 13 亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1 那么经过 20 年后 我国人口数量最多为多少 精确到亿 例题用指数函数的模型揭示了 人口数量级增长的速度 也表明了中国政府控制人口的决心和所作出的努力 25 1074 1km 23 104 3km 4 重视历史 数学史是数学文化融入数学教育的一种良好载体 数学史展示了数学产生和发 展的过程 它是劳动人民 包括数学家们 勤劳智慧的集中体现 是数学知识 数学思想和数学方 法的宝库 这版教材也充分体现了数学史的教育价值 共有 35 处内容 在引用数学史时 充分注意 了以下两点点 一是继承和发扬 如必修 3 第一章 算法初步 的 阅读与思考 割圆术 以史 料形式介绍了刘徽运用割圆术的具体操作步骤 体现了对数学史上优秀成果的继承 之后再提出用 算法将 割圆术 编成计算机程序 将这种成果与现代技术结合 发扬光大 二是独尊和泛爱 如 必修 1 第三章 函数的应用 阅读与思考 中外历史上的方程求解 不仅指出了我国古代数学家 已比较系统地解决了部分方程求解的问题 也对西方对方程求解的研究作了介绍 在展示中国在数 学发展史上取得的成就的同时 也注意对西方优秀方法的学习和借鉴 5 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 5 社会效益 数学是一门应用性很强的学科 普通高中数学课程标准 中也提出了发展学 生的数学应用意识的理念 而数学应用必然涉及社会效益和个人利益的价值取向问题 在这版教材 中 似乎更注重社会效益 共有 21 处体现了这点 如必修 1 第三章 函数的应用 例 2 某公司 为了实现 1000 万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的奖励方案 在销售利润达到 10 万元 时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过 5 万元 同时奖金不超过利润的 25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 同样的现实情境 同时涉及了可 看作社会效益的一个缩影的公司的利益 以及员工个人的利益 但最后的问题是关注社会效益的 教材中也有体现个人利益的情境 如个人得到某个职位的概率等 但 5 个模块总共只有 8 处 xy25 0 1log7 xy x y002 1 6 理性分析 普通高中数学课程标准 强调要培养学生收集资料 分析数据的能力 教材中也体现了这种 理性分析的价值取向 如必修 3 第二章 统计 的 实习作业 以长作业的方式考察学生观察身边 事物 收集资料 分析数据的能力 再如同一章 阅读与思考 一个著名的案例 通过介绍 1936 年美国总统选举事件 让学生了解了理性地分析数据的重要性 7 城市中心 由于数学的形式化和高度抽象的特征 要求在教学中要创设合理的情景 符合学生的生活实 际 在这一过程中 必然涉及城乡差异这一问题 而在教材中 似乎过分地强调城市中心了 对于 农村 则几乎是忽略了 以章头图为例 16 幅章头图加其中 8 幅小图 明显的城市题材的共 15 幅 占 62 5 城乡差异不明显的有 5 幅 占 20 8 而农村题材的仅有 4 幅 占 16 7 而在引用的 情境中的差别则更大了 城市题材的多达 63 处 农村题材的仅有 7 处 一些城市题材 如必修 3 统 计 第二章 阅读与思考 生产过程中的质量控制图 工厂中对于产品质量控制的方法 城市学 生可能会稍稍了解 但对于农村的学生 理解起来的难度可想而知 2 2 思考与建议 普通高中数学课程标准 规定高中数学课程的总目标是 使学生在九年制义务教育数学课程 的基础上 进一步获得作为未来公民所必需的数学素养 以满足个人发展与社会进步的需要 而随 着课程目标的改变 在编写教材时 伴随的价值取向必然会发生改变 应该说 本套教材数学文化 内容的价值取向还是比较好地落实了课程标准的理念和要求 大致坚持了 获得作为未来公民所必 需的数学素养 以满足个人发展与社会进步的需要 理性分析能力无疑是十分重要的数学素养 教 材中多处要求学生收集 处理 分析数据 而为了适应未来生活 教科书中不止一次也引用了有关 个人利益与社会效益有关的背景 可持续发展的思想也一直要求灌输给学生 这从教材中保护环境 控制人口这样的情境中可见一斑 民族自豪感的培养以及对历史的传承和发扬也是本套教材一直重 视的 但教材中还是存在着不恰当或者说有失偏颇的价值取向 1 个人利益让位于社会效益 教科书中不乏以现实社会为背景的题目 这让人感受到了数学 是真实