高二精选题库 数学9-4北师大版.doc

第9模块 第4节知能演练一、选择题1对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是()A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m、n与所成的角相等，则mn解析：对于平面和共面的直线m、n，真命题是“若m，n，则mn”，选C.答案：C2若实数x、y、z满足x2y2z21，则xyyzzx的取值范围是()A1,1 B，1C1， D，解析：xyyzzxx2y2z21，又2(xyyzzx)(xyz)2(x2y2z2)011，xyyzzx.答案：B3设函数f(x)是定义在R上，周期为3的奇函数，若f(1)1，f(2)，则()Aa且a1 B1a0Ca0 D1a2解析：由题意得f(2)f(13)f(1)1，f(2)1，即0，即3a(a1)0.a0.故选C.答案：C4设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析：abc6，三者不能都大于2.答案：C二、填空题5已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_解析：y2()2abx2.答案：xy6给出下列命题：ab01；ab0a2b，cd，abcd0；ab0b0，cd0.其中为真命题的是_(填所有正确命题的代号)解析：利用不等式的性质可证得是真命题答案：三、解答题7设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解：(1)假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等差数列8已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.求证：.解：要证原式，只需证3，即1，即只需证：1，而AC2B，B60，b2a2c2ac.1.从而原式得证高考模拟预测1 a，b，c为互不相等的正数，且a2c22bc，则下列关系中可能成立的是()Aabc BbcaCbac Dacb解析：由a2c22ac2bc2acba，可排除A、D，令a2，c1，可得b，可知C可能成立答案：C2用反证法证明“如果ab，那么”假设内容应是()A.B.C.且D.或的否定是，即或1; (2)ab2；(3)ab2; (4)a2b22；(5)ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A(2)(3) B(1)(2)(3)C(3) D(3)(4)(5)解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故(4)推不出；若a2，b3，则ab1，故(5)推不出；对于(3)，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：C4凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f()，已知函数ysinx在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值为_解析：f(x)sinx在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，f()f()，即sinAsinBsinC3sin，所以sinAsinBsinC的最大值为.答案：5 (1)设x是正实数，(1)求证：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值解：(1)x是正实数，由均值不等式知x12，1x22x，x312，故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x0时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此时不等式仍然成立备选精题6点P(x0，y0)在椭圆1(ab0)上，x0acos，y0bsin，0.直线l2与直线l1：xy1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线l2的倾斜角为.(1)证明点P是椭圆1与直线l1的唯一交点；(2)证明tan，tan，tan构成等比数列解：(1)解法一：由xy1得y(a2x0x)，代入椭圆方程1，得()x2x(1)0.将代入上式，得x22acosxa2cos20，从而xacos.因此，方程组有唯一解即l1与椭圆有唯一交点P.解法二：显然P是椭圆与l1的交点，若Q(acos1，bsin1),012是椭圆与l1的交点，代入l的方程xy1，得coscos1sinsin11，即cos(1)1，1，故P与Q重合解法三：在第一象限内，由1可得y，y0，椭圆在点P处切线的斜率ky(x0)，切线方程为y(xx0