高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的递推公式（选学）课件 新人教B版必修5(1).pptVIP

第二章 数列 2 1数列2 1 2数列的递推公式 选学 学习目标 1 理解递推公式是数列的一种表示方法 2 能根据递推公式写出数列的前n项 3 掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 数列中的项与数集中的元素进行对比 数列中的项具有的性质有 2 数列的项与对应的序号能否构成函数关系 类比函数的表示方法 想一想数列有哪些表示方法 答案数列的项与对应的序号能构成函数关系 数列的一般形式可以写成 a1 a2 a3 an 除了列举法外 数列还可以用公式法 列表法 图象法来表示 1 确定性 2 可重复性 3 有序性 4 数列中的每一项都是数 预习导引 1 递推公式如果已知数列的 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 2 数列的表示方法数列的表示方法有 递推公式法 第1项 前一项an 1 列举法 通项公式法 图象法 列表法 要点一由递推公式写出数列的项例1已知数列 an 满足下列条件 写出它的前5项 并归纳出数列的一个通项公式 1 a1 0 an 1 an 2n 1 解 a1 0 an 1 an 2n 1 a2 a1 2 1 1 0 1 1 a3 a2 2 2 1 1 3 4 a4 a3 2 3 1 4 5 9 a5 a4 2 4 1 9 7 16 故该数列的一个通项公式是an n 1 2 2 a1 1 an 1 故它的一个通项公式为an 规律方法 1 根据递推公式写数列的前几项 要弄清公式中各部分的关系 依次代入计算即可 2 若知道的是首项 通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式 若知道的是末项 通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式 要点二由递推公式求通项例2已知数列 an 满足 a1 1 2n 1an an 1 n n n 2 1 求数列 an 的通项公式 1 2 n 1 an n n 时 bn递增 即 an 为递减数列 从第5项开始各项均小于 当n 4时 6 an 当n 5时 10 an 2 这个数列从第几项开始及其以后各项均小于 规律方法由递推公式求通项公式的技巧 1 由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一 是高考考查的热点 累加法 累乘法 迭代法是解决这类问题的常用技巧 2 当an an 1 f n 且满足一定条件时 常用an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1来求an 跟踪演练2已知数列 an a1 1 以后各项由an an 1 n 2 给出 1 写出数列 an 的前5项 an an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 a1 2 求数列 an 的通项公式 要点三数列与函数的综合应用例3f x log2x 0 x 1 且数列 an 满足f 2n n n 1 求数列 an 的通项公式 又0 x 1 故0 1 于是an 0 anan 数列 an 是递增数列 2 判断数列 an 的增减性 规律方法数列是一类特殊的函数 用函数与方程的思想处理数列问题 在判断数列 an 的单调性时 可以用作差法或作商法 数列 an 的通项an f 1 f 2 f 3 f 2n n n 1 求a1 a2 a4的值 解a1 f 1 f 2 f 1 f 1 2 a2 f 1 f 2 f 3 f 4 f 1 f 3 f 1 f 2 1 3 a1 6 a4 f 1 f 2 f 3 f 16 86 2 写出an与an 1的一个递推关系式 注 1 3 5 2n 1 4n 1 解an 1 f 1 f 2 f 2n 1 an f 1 f 2 f 2n f 1 f 3 f 5 f 2n 1 f 2 f 4 f 6 f 2n 1 3 5 2n 1 f 1 f 2 f 3 f 2n 1 an an 1 4n 1 n 2 1 数列1 3 6 10 15 的递推公式是 a an 1 an n n n b an an 1 n n n n 2c an 1 an n 1 n n n 2d an an 1 n 1 n n n 2 b 1 2 3 4 2 已知数列 an 满足a1 2 an 1 an 1 0 n n 则此数列的通项an等于 a n2 1b n 1c 1 nd 3 n解析 an 1 an 1 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 2 1 1 1 2 1 n 1 3 n d 2 3 4 1 3 用火柴棒按下图的方法搭三角形 按图示的规律搭下去 则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 解析a1 3 a2 3 2 5 a3 3 2 2 7 a4 3 2 2 2 9 an 2n 1 1 2 3 4 an 2n 1 4 已知 数列 an 中 a1 1 an 1 an 1 写出数列的前5项 2 猜想数列 an 的通项公式 2 猜想 an 1 2 3 4 课堂小结1 递推公式的理解与应用 1 与所有的数列不一定都有通项公式一样 并不是所有的数列都有递推公式 2 递推公式也是给出数列的一种重要方法 递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式 如果用符合要求的正整数依次去替换n 就可以求出数列的各项 3 递推公式通过赋值