高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件 苏教版选修21.ppt_第1页
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2 2椭圆2 2 1椭圆的标准方程 第2章圆锥曲线与方程 学习导航 第2章圆锥曲线与方程 1 椭圆的定义平面内到两个定点f1 f2的距离的和 常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 的距离叫做椭圆的焦距 等于 f1f2 两焦点间 2 椭圆的标准方程 1 当焦点在x轴上时 椭圆的标准方程为 2 当焦点在y轴上时椭圆的标准方程为 3 椭圆标准方程中a b c之间的关系为 其中 最大 4 判断椭圆的焦点的位置的方法在椭圆的标准方程中 看分母 分母大的分子所对应的轴就是焦点所在轴 a2 b2 c2 a 8 8 m 25 8 定义法求椭圆的标准方程 方法归纳 求椭圆的标准方程时 应从 定位 与 定量 两个方面去考虑 定位 是指确定焦点所在的坐标轴 以判断方程的形式 定量 是指确定方程中a2与b2的具体数值 常常通过待定系数法来求 利用椭圆的定义求方程 常常已知椭圆的两焦点及椭圆上一点 1 已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a 2 3 且点f 2 0 为其右焦点 求椭圆c的方程 待定系数法求椭圆的标准方程 方法归纳 在求椭圆的标准方程时 有时不知焦点在哪一个坐标轴上 通常需进行分类讨论 但计算较繁 我们可设所求椭圆的标准方程为ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 不必考虑焦点位置 用待定系数法求出a b的值即可 如本例的法二 已知两圆c1 x 4 2 y2 169 c2 x 4 2 y2 9动圆在 c1的内部 且和 c1内切 和 c2外切 求动圆圆心的轨迹方程 链接教材p29例2 定义法求轨迹方程 方法归纳 通过分析平面图形 利用平面几何知识 得到符合椭圆定义的几何条件 从而判断点的轨迹是椭圆 再由待定系数法求出其方程 这种求轨迹方程的方法称为定义法 3 一动圆与圆c1 x2 y2 6x 5 0内切 同时与圆c2 x2 y2 6x 91 0内切 求动圆圆心的轨迹方程 并说明它是什么样的曲线 必要不充分 错因与防范 1 只注意a2 0 b2 0 忽略a2 b2 2 对集合与充要条件的关系模糊不清 3 强化对椭圆标准方程形式特点的记忆 除要求x2 y2项的分母都大于0之外 还要求不能相等 4 对于范围形式的充要关系的判
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