高中数学 第二章 参数方程 2.2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.2.22.2.4 课件 北师大版选修44(1).pptVIP

2 2 2圆的参数方程2 2 3椭圆的参数方程2 2 4双曲线的参数方程 一 二 三 一 圆的参数方程 一 二 三 名师点拨关于圆的参数方程说明以下几点 1 由于选取的参数不同 圆有不同的参数方程 有些参数方程不能直接看出是否表示圆 这时可考虑通过消去参数转化为普通方程 对于其他曲线必要时也可类似考虑 2 一般地 同一条曲线可以选取不同的变量为参数 因此得到的参数方程也可以有不同的形式 形式不同的参数方程 它们表示的曲线却可以是相同的 在建立曲线的参数方程时 要注明参数及参数的取值范围 若要表示一个完整的圆 至少应满足 2 一 二 三 做一做1直线3x 4y 10 0与圆 为参数 的位置关系是 a 相切b 相离c 直线过圆心d 相交但直线不过圆心解析 将圆的参数方程化为普通方程为x2 y2 4 则圆心到直线3x 4y 10 0的距离 所以直线与圆相切 答案 a 一 二 三 二 椭圆的参数方程 名师点拨椭圆的参数方程中a b分别是椭圆的半长轴长 半短轴 一 二 三 做一做2椭圆 为参数 的焦距是 一 二 三 三 双曲线的参数方程 做一做3双曲线参数方程为 为参数 其离心率是 答案 2 一 二 三 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 探究一 探究二 探究三 思维辨析 圆的参数方程的应用 例1 圆的直径ab上有两点c d 且 ab 10 ac bd 4 p为圆上一点 求 pc pd 的最大值 分析 本题应考虑数形结合的方法 因此需要先建立平面直角坐标系 将p点坐标用圆的参数方程的形式表示出来 为参数 则 pc pd 就可以用只含有 的式子来表示 再利用三角函数等相关知识计算出最大值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 以ab所在直线为x轴 以线段ab的中点为原点建立平面直角坐标系 如右图 则c 1 0 d 1 0 因为点p在圆上 所以可设点p的坐标为 5cos 5sin 0 2 所以 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思领悟1 圆的参数方程是三角形式 这有利于进行三角代换 运用三角知识解决解析几何中的范围 最值问题 使复杂的计算变得十分简洁 2 当动点的轨迹由圆上的点来决定时 可借助圆的参数方程表示出这一点的坐标 从而建立动点与该点的联系 求得动点的参数方程 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1已知圆 x 1 2 y 1 2 4上任意一点p x y 求x y的最值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 椭圆参数方程的应用 例2 已知a b分别是椭圆的右顶点和上顶点 动点c在该椭圆上运动 求 abc的重心g的轨迹方程 分析 abc的重心g取决于 abc的三个顶点的坐标 为此 需要把动点c的坐标表示出来 要考虑用参数方程的形式 解 由题意知a 6 0 b 0 3 由于动点c在椭圆上运动 故可设动点c的坐标为 6cos 3sin 点g的坐标设为 x y 由三角形重心的坐标公式 可得 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思领悟1 椭圆的参数方程是三角形式 利用椭圆的参数方程进行三角代换 可将解析几何中的最值 范围等问题转化为三角函数问题求解 2 当动点的轨迹由椭圆上的点决定时 可利用椭圆的参数方程表示出这一点的坐标 从而建立动点与该点的联系 求得动点的参数方程 3 由椭圆的参数方程可知 对于直线与椭圆的综合问题 可利用参数方程设元 探求解题方法 常常把问题转化为三角函数 三角方程或三角不等式问题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2设点f1 f2分别为椭圆c a b 0 的左 右焦点 1 若椭圆c上的点a到f1 f2距离之和等于4 写出椭圆c的方程和焦点坐标 2 设点p是 1 中椭圆上的动点 求线段f1p的中点的轨迹方程 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 双曲线参数方程的应用 例3 直线ab过双曲线的中心o 与双曲线交于a b两点 p是双曲线上的任意一点 求证 直线pa pb的斜率的乘积为定值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思领悟双曲线的参数方程的主要应用价值1 通过参数 角 简明地表示曲线上任一点的坐标 2 将解析几何中的计算问题转化为三角问题 从而运用三角性质及变换公式帮助求解最值 参数的取值范围等问题 3 直线与双曲线位置关系的综合题 可考虑利用双曲线的参数方程设元 再探求解题方法 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3已知双曲线 a 0 b 0 的动弦bc平行于虚轴 m n是双曲线的左 右顶点 求直线mb cn的交点p的轨迹方程 探究一 探究二 探究三 思维辨析 对椭圆参数方程中参数的意义理解不清而致误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 数 中 参数 的意义是不同的 在圆的参数方程中 是圆周上的动点m x y 所对应的角 xom 而椭圆的参数方程中的 的意义却不是这样的 上述解答把椭圆参数方程中 的意义错混为圆的参数方程中 的意义 从而导致了解答的错误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 12345 1 直线系方程为xcos ysin 2 圆的参数方程为 为参数 则直线与圆的位置关系为 a 相交不过圆心b 相交且过圆心c 相切d 相离答案 c 12345 解析 因为x2 y2 tan2 1 所以曲线为等轴双曲线 易知渐近线为y x 答案 b 12345 12345 4 设y tx t为参数 则圆x2 y2 4y 0的参数方程