20141115徐铭奕数学第12次课(因式分解技巧与技能)侯超宇.doc

中小学名师1对1个性化辅导专家上海全人教育教学质量互动表教师侯超宇学生徐铭奕科目数学日期/时间课题因式分解知识巩固排查性训练教学目标熟练掌握提公因式法,十字相乘法,能够灵活运用于解题过程核心知识点十字相乘法,和整体代换思想难点十字相乘法及整体代换思想学生自评知识点掌握优秀良好合格请在相应选项前打重难点突破举一反三基本掌握有待提高 请在相应选项前打教师点评上次课作业完成情况本次家庭作业内容教师签名：本次学习表现家长反馈家长签名：教学主任教案审核签名：沟通记录日期：校区校长综评复核存档签名：日期：说明：教师至少应在上课前一天提交教案给教学主任审核签字，每节课结束需完成学生自评及教师点评，学生需将教案带回家给家长签字并于第二次课前交给教师，最后上交校长复核签名存档。1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.）平方差公式 注意：条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.）完全平方公式 注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律：； （为正整数）4、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足的，则有5、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： =， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法. 原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.二、典型例题及针对练习考点1 因式分解的概念考点2 提取公因式法例2 ； 解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.补例练习1、； 考点3、运用公式法例3 把下列式子分解因式：； .注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例4把下列式子分解因式：； .注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.补例练习2、； ； .注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.例5 ； .补例练习3、 例6分解因式：（1）； （2）（3）例7 若是完全平方式，求的值.例8 已知，求的值.例9 已知，求的值.三、巩固练习一、 填空题 1. 分解因式： .2. 分解因式： .3. 当时，的值是 .4. .5. 分解因式： .6. 分解因式： .二、解答题8运有简便的方法