九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法课件 （新版）新人教版.ppt

21 2 3因式分解法 问题根据物理学规律 如果把一个物体从地面以10m s的速度竖直向上抛 那么经过xs物体离地面的高度 单位 m 为10 x 4 9x 根据上述规律 你能求出物体经过多少秒落回地面吗 结果保留小数点后两位 一 情境导入 解方程 10 x 4 9x2 0 解 x 10 4 9x 0 x 0或10 4 9x 0 x1 0 x2 2 04 故物体被抛出约2 04s后落回到地面 二 探索新知 想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的 当方程的一边为0 而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时 利用a b 0 则a 0或b 0 把一元二次方程变为两个一元一次方程 从而求出方程的解 这种解法称为因式分解法 例1解下列方程 1 x x 2 x 2 0 解 因式分解 得 x 2 x 1 0 于是得x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 三 掌握新知 解 移项 合并同类项 得4x 1 0 于是得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0 或 2x 1 0 2 想一想 上面两个方程可以用配方法或公式法来解决吗 如果可以 请比较它们与因式分解法的优缺点 例2用适当的方法解下列方程 1 3x x 1 0 解 a 3 b 1 c 1 b 4ac 1 4 3 1 13 0 方程有两个不相等的实数根 即 解 方程化为 两边开平方 得 即或 方程有两个不相等的实数根 2 3 3x 2 4 3 x 解 移项 得 3x 2 2 3 x 0 因式分解 得 3x 2 2 3 x 3x 2 2 3 x 0 x 4 5x 8 0 即x 4 0或5x 8 0 x1 4 4 x 1 x 2 2 解 方程整理为x x 0 因式分解 得x x 1 0 x1 0 x2 1 思考 谈一谈一元二次方程几种解法的特点 归纳总结 1 配方法要先配方 再降次 公式法可直接套用公式 因式分解法要先使方程一边为0 而另一边能用提公因式法或公式法分解因式 从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0 达到降次目的 从而解出方程 2 配方法 公式法适用于所有一元二次方程 而因式分解法则只适用于某些一元二次方程 不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解 1 用因式分解法解方程 下列方程中正确的是 a 2x 2 3x 4 0 2x 2 0或3x 4 0b x 3 x 1 1 x 3 0或x 1 1c x 2 x 3 6 x 2 3或x 3 2d x x 2 0 x 2 0 a 四 巩固练习 2 当x 时 代数式x 3x的值是 2 1或2 2或 3 5或 6 3 已知y x x 6 当x 时 y的值等于0 当x 时 y的值等于24 4 解下列方程 1 x x 0 2 3 3x 6x 3 4 4x 121 0 5 3x 2x 1 4x 2 6 x 4 5 2x x1 0 x2 1 x1 0 x2 x1 x2 1 x1 x2 x1 4 x2 3 x1 1 x2 3 5 如图 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地 场地面积扩大了一倍 求小圆