棋盘上马的行踪教学案.doc

棋盘上马的行踪 姓名 班级 一、 “马跳八方”意图：让学生了解棋盘中马的行走规则二、马的行踪活动一：马到成功棋子马（6，4）跳几步可从现在的位置跳到点M（3，2）的位置？描述你的走法，并与同学交流。思考1：最少几步可以跳到？还可以几步跳到？思考2：你发现了“可以跳到”的步数有什么特点？能解释其中的原因吗?马意图：引导学生看课本两个卡通人物的对话知道两种解释马“可以跳到”的步数的特点。其中坐标变换法学生不易理解，所以用三个表格帮助学生理解。M方法一、方法二：表格一：（第一种跳法跳m次）横坐标的变化纵坐标的变化跳步规则每跳一步横坐标+2/-2每跳一步纵坐标+1/-1向右跳c步向左跳 步向上跳d步向下跳 步最终变化横坐标的变化纵坐标的变化跳步规则每跳一步横坐标+1/-1每跳一步纵坐标+2/-2向右跳a步向左跳 步向上跳b步向下跳 步最终变化表格二：（第二种跳法跳n次）表格三：从（6,4）到（3,2）第一种跳法跳m次第二种跳法跳n次横坐标纵坐标终点32活动二：马回原位1、最少经过多少步（每步不重复）马可以回到原位？马2、还可以经过多少步（每步不重复）马可以回到原位？3、你发现了什么规律？意图：活动二既是对活动一的再理解，又是对活动三的解释，起到呈上启下的作用。活动三：走遍棋盘1、马能否从图中所在位置出发，不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？并回到出发点。请说明理由。意图：对前面知识的巩固。马2、马能否从图中所在位置出发，不重复、不遗漏地走遍半张棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请说明理由。-可以不回到出发点！马3、马能否从棋盘上任意一点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请说明理由。三、拓展延伸1、如果一匹大马的“步伐”为 13，即每步从13矩形的一个顶点跳到相对的顶点，那么这匹大马能否从图中点(6，4)出发，不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘或整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请说明理由。 2、如果棋盘有足够大，一匹 “步伐”为 1n 的马能否从任意位置出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请写出你的结论。相关链接哈密顿问题可以看到，中国象棋棋盘上的马可以从任意一点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有点，我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。如果最后一步马回到了原来的出发点，那么我们把这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。1856年，哈密顿（Hamilton，W.R.18051865，爱尔兰数学家、天文学家）提出了一个周游世界的游戏。以一个正12面体的20个顶点分别代表20个城市，要求旅行者从1个城市出发，沿着正12面体的棱，寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍所有城市，最后回到出发点的途径。可以用120，这20个自然数分别表示城市平面图形 立体图形 上面这个游戏一经提出便成为一种时尚，风靡一时，引出了许多有趣的问题。人们把游戏中所说的，走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为哈密顿途径。如果最后回到起点，那么这条途径就称为