材料力学课后答案.pdf

第 8 章 杆件的拉伸与压缩 1 第 8 章 杆件的拉伸与压缩第 8 章 杆件的拉伸与压缩 8 1 填空题填空题 8 1 1 如图拉杆的左半段是边长为 b 的正方形 右半段是直径为 b 的圆杆 两段许用 应力均为 则杆的许用荷载 F 4 2 b 8 1 2 图示拉杆由同种材料制成 左部分是内径为D 外径为D2的空心圆杆 右部 分为实心圆杆 要使两部分具有相同的强度 右部分的直径应取 D3 8 1 3 杆件轴向拉伸或压缩时 其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同 而切应 力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45 的斜截面上 8 1 4 图中两斜杆的抗拉刚度为 EA A 点的竖向位移 为 EA Fa2 8 1 5 图中结构中两个构件的厚度b相同 则它们的 挤压面积 A cos ab 8 1 6 图中结构中 若 hdD32 则螺栓中挤压应力 拉伸应力和剪切应力三者 的比例关系是 9 24 8 F b h a 题题 8 1 5 图图 F F 题题 8 1 1 图 题 图 题 8 1 2 图图 F F 题题 8 1 6 图图 F D d h a a F A a 题题 8 1 4 图图 工程力学习题解答 2 分析分析 222 bs 3 4 4 d F dD F 2 t 4 d F 2 2 3 d F hd F 故有 9 24 8 8 3 1 3 1 t bs 8 2 单选题单选题 8 2 1 图示的等截面杆左端承受集中力 右端承受均布力 杆件处于平衡状态 1 3 两个截面分别靠近两端 2 截面则离端部较远 关于 1 2 3 这三个截面上的正应力的下 列描述中 正确的是 C A 三个截面上的正应力都是均布的 B 1 2 两个截面上的正应力才是均布的 C 2 3 两个截面上的正应力才是均布的 D 1 3 两个截面上的正应力才是均布的 8 2 2 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择 那么 综合强度和经济性两方面的因素 C 更为合理 A 两杆均选钢 B 两杆均选铸铁 C 号杆选钢 号杆选铸铁 D 号杆选铸铁 号杆选钢 8 2 3 图示承受轴向荷载的悬臂梁中 在加载前的一条斜直线 KK 在加载过程中所发生 的变化是 D A 成为一条曲线 B 平移 C 绕 KK 中点转动 D 平移与绕 KK 中点转动的合成 8 2 4 对钢管进行轴向拉伸试验时所发生的变形是 D A 外径增大 壁厚减小 B 外径增大 壁厚增大 C 外径减小 壁厚增大 D 外径减小 壁厚减小 分析分析 钢管轴向拉伸时 轴向应变为正 垂直于轴向的所有方向的应变为负 故周向应 变为负 外径减小 径向应变为负 壁厚减小 8 2 5 土建结构中的预应力混凝土构件和机械结构中采用的零件紧配合 是 C 装 1 1 2 2 3 3 题题 8 2 1 图图 题题 8 2 3 图图 F K K F 题题 8 2 2 图图 第 8 章 杆件的拉伸与压缩 3 配应力的例子 A 消除 B 前者利用而后者消除 C 利用 D 前者消除而后者利用 8 2 6 图示正方形桁架各杆的材料相同 其横截面面积均为 A 许用压应力为 c 许 用拉应力为 t 且有 8 0 ct 则该桁架的 最大许可载荷 F 为 B A A t B A c C 2A t D 2A c 分析分析 结构中除 BD 杆受压外 其余各杆受拉 且 FF2 2 1 t N FF c N 故 8 0 701 0 2 2 c t c N t N F F 故当外荷载从小逐渐增大的过程中 总是 c N F 先达到许用值 故应选 B 8 2 7 如图的杆件 ABC 固定在两个刚性壁之间 杆件的两段材料相同 但 AB 段的横 截面积大于 BC 段 当整个杆件的温度都升高了T 时 B 截面 C A 在原处不动 B 往左移 C 往右移 D 移动方向不能确定 分析分析 要是热膨胀趋势不受阻碍 那么左右两段的伸 长量相同 同时在图示情况下两段轴力相同 但左段 比右段刚度大 变形更不易 故 B 截面往右移 8 2 8 如图的联轴器用销钉把轴和套筒连接起来 轴的直径为 D 传递的最大转矩为 m 销钉每个剪切面上的剪力为 D A D m4 B D m2 C D m 2 D D m 分析分析 从销钉剪切面处截开 并把轴与半截销钉视 为整体 则两处剪力与转矩构成平衡力系 题题 8 2 7 图图 B A a C a F F A B C D a a 题题 8 2 6 图图 m D 题题 8 2 8 图图 工程力学习题解答 4 8 3 多选题多选题 8 3 1 在图示的桁架结构中 可以降低 号杆横截面应力的措施是 B C F A 增加 号杆的弹性模量 B 增加 号杆的横截面积 C 增加 号杆的长度 D 减小 号杆的弹性模量 E 减小 号杆的横截面积 F 减小 号杆的长度 分析分析 结构为静定的 因此改变材料 即改变弹性模量 不会降低应力 改变长度可以改变 和 即改变两杆 中的轴力 减小 号杆的横截面积不会降低 号杆的应力 8 3 2 如图的轴向拉杆中取 A B C D E F 六个截面 其中不适于用公式 A FN 计算横截面应力的有 B C E 分析分析 B 截面靠近截面急剧变化的区域 C E 截面应力分布不均匀 8 3 3 关于拉压杆的轴向应变 不正确的叙述有 A B E F A 某横截面上各点应变为零 则该截面上各点位移为零 B 某横截面上各点位移为零 则该截面上各点应变为零 C 杆件中各点轴向正应变相等 则轴向伸长量等于该正应变与长度的乘积 D 杆件中各点位移为零 则该杆件中各点应变为零 E 杆件中各横截面上正应变为零 则该杆件各截面正应力为零 F 杆件中各横截面上正应力为零 则该杆件各截面正应变为零 分析分析 位移是质点自身位置的变化 应变是质点与相邻质点关系 距离 的变化 A B 两项将这两个概念混淆了 考虑热效应 则可知 E F 两项错误 8 3 4 在图示的几种情况中 只有 D E 中的 号杆改变了横截面面积 才会 影响到支反力和各构件的内力 A B C F 题题 8 3 1 图图 A B C D E F F F 题题 8 3 2 图图 第 8 章 杆件的拉伸与压缩 5 分析分析 关键是判定结构是否为超静定的 8 3 5 图示的桁架中 号杆的材料和横截面积相同 要减小 号杆的内力 可 以采取的措施是 B E A 增大 号杆的横截面积 B 增大 号杆的横截面积 C 把 号杆的材料换为弹性模量更大的材料 D 把 号杆的材料换为弹性模量更小的材料 E 预先将 号杆的长度做得比L略长一点 F 预先将 号杆的长度做得比L略短一点 分析分析 在图示的一类超静定结构中 增大某个构件的抗拉刚度 就将增大所承担轴力的 份额 E F 两项则属于预应力问题 8 4 图示的屋架模型中 AC 和 CB 是混凝土拱架 拉杆 AB 为圆截面的钢材 其许用应 力MPa200 试确定 AB 的直径 d 题题 8 3 5 图图 L F D E F q 题题 8 3 4 图图 O 120 F 120 F A BC F F F 题题 8 4 图图 8 m 8 m 3 m 15 kN m A B C a 8 m 3 m 15 kN m FN P R C B 工程力学习题解答 6 解解 由对称性 可只考虑其一半 如图 a 由力平衡 可知 以下计算 长度以m计 力以kN计 kN120815 R 对 C 取矩 可得 081203815 2 1 N 2 F 故有 kN160 N F 由 4 2 N d F 可得 以下计算 长度以mm计 力以N计 4 N F d mm9 31 200 1600004 可取 mm32 d 8 5 图示结构中 直径 mm80 D 高度 m3 H 的立柱 KO 由三根钢缆同步拉紧而 固定在竖直方向上 钢缆下方均匀安置在 m2 R的圆周上 每根钢缆由80根mm1 d 的钢丝制成 忽略制造过程中存在的预应力 钢缆还能承受的应力 MPa200 如果 钢缆尽可能地拉紧 立柱横截面上附加的最大压应力为多大 解解 易得钢缆与立柱间的夹角 o 69 33 3 2 arctan 立柱附加压力 cos 4 3cos3 2 d n FF 立柱横截面上附加的最大压应力 2 2 2 max cos3 4 D nd D F 2 o2 80 69 33cos2001803 MPa2 6 8 6 一个直径为m6 1的圆台形刚性机架质量轴对称分布 其重量kN50 F 现拟用 三根有效横截面积 2 mm4 745 A的尼龙缆绳将机架吊装搬运 如图所示 缆绳弹性模 量GPa3 E 许用应力 MPa30 1 为了安全吊装 每根缆绳至少要多长 精确到 mm 2 将三根缆绳与起重机吊钩连接妥当后 吊钩便缓慢上升 在缆绳伸直后 吊钩还 120 H 120 K C A B O 题题 8 5 图图 第 8 章 杆件的拉伸与压缩 7 要上升多大的距离 才能使机架脱离地面 根据上题选定的缆绳长度进行计算 计算 结果精确到 mm0 1 解解 1 设缆绳与竖直线的夹角为 记每根缆绳的轴力为 N F 根据平衡可得 FF cos3 N 要使吊装安全 应使 N AF 故有 3 cos A F 74531 0 304 7453 1050 3 由此数据可得 o 8 41 由此可得单根缆绳长度 2 cos12 sin DR Lmm9 1199 74531 012 1600 2 故取 mm1200 L 2 由上题可得 每根缆绳的轴力 cos3 N F F N22362 74531 03 1050 3 故缆绳伸长量 EA LF L N mm12 4 7453000 120022362 由图 a 可知 机架的竖向位移 cos L mm1 16 74531 0 12 这就是吊钩需要上升的距离 8 7 如图所示的结构中 两根横杆的横截面均为 mm2 b mm5 h 的矩形 它们 的弹性模量均为 GPa18 E 竖杆可视为刚性的 且 mm100 a 如果要使竖杆顶端的作用力每增加 N200 顶端的水平位移就增加 mm1 两根横杆的 长度L应取多大 解 解 若竖杆顶端的作用力为F 则下横杆的拉力为 2 F 上横杆的拉力为 2 3F 下横杆的伸长量为 Ebh FL 2 1 上横杆的伸长量为 Ebh FL 2 3 2 120 F 120 题题 8 6 图图 a L R L b F 2a a h LL 题题 8 7 图图 工程力学习题解答 8 由图 a 可看出 顶端的水平位移 21121 32 3 Ebh FL5 故有 F Ebh L 5 mm180 2005 15218000 8 8 图示两端固定直杆 承受轴向载荷 F 或 q 作用 试示支反力与最大轴力 解解 设左右两端的支反力分别为 A R 和 B R 方向均向左 于是有 qaRR BA 0d 0 x EA qxR EA aR a AA 可解得 4 qa RA 4 3qa RB 4 3 max N qa F 8 9 如图 横梁 AB 为刚性杆 杆 和杆 的直径均为 mm20 d 两杆材料相同 MPa160 m1 a 求结构的许用载荷 F 解解 对 A 点取矩可得平衡条件 aFaFaF23 N2N1 即 FFF32 N2N1 物理条件 EA aFN1 1 EA aFN2 2 协调条件 12 2 由以上诸式可解得 FF 5 3 N1 FF 5 6 N2 由于两杆直径相同 故 2 号杆更危险 故以 2 号杆的许用应力确定许用荷载 2 N2 5 24 d F A F kN41 9N4188816020 24 5 24 5 22 dF A a a a a F B 题题 8 9 图图 a 1 2 题题 8 8 图图 q aa 第 8 章 杆件的拉伸与压缩 9 故 kN9 41 F 8 10 图示的钢筋混凝土立柱中 横截面中钢筋总面积与混凝土面积之比为 40 1 而两 者弹性模量之比为 1 10 总横截面是边长 mm200 b 的正方形 柱顶中心的压力 kN300 F 求横截面上混凝土和钢筋的应力 解解 设混凝土和钢筋的横截面积分别为 1 A和 2 A 弹性模量分别为 1 E和 2 E 即有 40 2 1 A A 10 1 2 1 E E 即 4 22 11 AE AE 由协调条件可得 22 N2 11 N1 AE LF AE LF 即 4 22 11 N2 N1 AE AE F F 故有 kN240 5 4 N1 FF kN60 5 1 N2 FF 故有 A F A F 40 41 N1 1 N1 1 MPa2 6 20020040 100024041 A F A F N2 2 N2 2 41 MPa5 61 200200 10006041 8 11 图示阶梯形钢杆 各段材料相同 横截面积 2 1 cm1 A 2 2 cm2 A 材料 GPa200 E 线膨胀系数 C 105 12 o6 试求当温度升高 C30o 时杆内横截面 上的最大应力 解解 设两端的支反力均为 R 易见各段轴力均为 R 记 mm100 1 L mm200 2 L 则有 02 1 1 1 2 2 2 EA RL TL EA RL TL 即有 1 1 1 2 2 12 2 2 A L A L LLTER 1 63 100 100 200 2002 1002002 30105 1210200 N12500 最大应力在中段 MPa125 100 12500 max 题题 8 10 图图 F I I b b I I A1 200 200 100 A2 A2 题题 8 11 图图 工程力学习题解答 10 8 12 图示结构中 各处销钉的 MPa100 A B 两处销钉的直径均为 mm30 1 d 若取各处销钉的抗剪强度相同 试确定 C 处销钉的直径 并确定这种情况 下的许用荷载 解解 易见 A B 两处的销钉受力情况一样 以竖杆为自由体 对 C 取矩 可得 A 处销钉 总剪切力 1 Q满足 1 250 250200 QF 故有 1 9 5 QF 对 A 取矩 可得 C 处销钉总剪切力 2 Q满足 2 250200QF 故有 1 4 5 QF 故有 21 4 5 9 5 QQ 即 12 9 4 QQ 由于销钉的抗剪强度相同 故 C 处销钉的剪切面积 2 A与 A 处销钉的剪切面积 1 A之比为 9 4 即直径之比为3 2 故 C 处销钉的直径 mm20 3 2 12 dd 注意到 A 处销钉有两个剪切面 故有 2 1 9 5 2 1 dF kN78 5N78540 29 100305 2 8 13 图示的活塞与连杆用活塞销连接 活塞直径mm140 D 所承受的最大冲击气 压 MPa7 p 空心活塞销外径 mm50 1 D 内径 mm25 1 d 长度根据与活塞的 接触分为三段 其中 mm72 L mm32 a 活塞销材料许用切应力 MPa70 许用挤压应力MPa120 bs 试校核活塞销强度 解解 总的冲击力 7140 4 1 4 1 22 pDFN107756 连杆与活塞销之间有两个剪切面 这两个剪切面即活塞销的横截面 故有 2 2 2 1 2 1 dD F A F MPa6 36 2550 1077562 22 挤压应力以左右两段计算 题题 8 12 图图 F