普通高等学校招生全国统一考试数学理（陕西卷解析版）.docVIP

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（陕西卷，解析版）第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1设不等式的解集为m，函数的定义域为n，则为（a）0，1） （b）（0，1） （c）0，1 （d）（-1，0 、答案：a解析：不等式的解集是，而函数的定义域为，所以的交集是0，1），故选择a2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 （a）2i (b)i (c)-i (d)-2i 答案：d解析：代入法最简单3.函数的反函数为 （a） (b) （c） (d) 答案：b4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（a） （b）2 （c） （d）2 答案：d5.若,则 的值为（a） （b） （c） (d) 答案：a6.若,则的值为 （a）2 （b）0 （c） (d) 答案：c解析：则都能表示出来，则等于，再利用倒序相加法求得。7.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 (d) 既不充分也不必要条件 答案：c解析：说明8.在中,m是bc的中点，am=1,点p在am上且满足,则等于（a） （b） （c） (d) 答案：a9从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (a)300 (b)216 (c) 180 (d)162答案：c解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为共有，180个数 10若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (a) (b) (c) (d) 答案：b解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，11若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 (a) （，2 ） (b) （，2 ） (c) (d) 答案：b解析：根据图像判断，目标函数需要和，平行，由图像知函数a的取值范围是（，2 ）12定义在r上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有(a) (b) (c) (c) (d) 答案：c2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修）(陕西卷)第卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13设等差数列的前n项和为,若,则 .答案：1abo1o14某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。答案：815如图球o的半径为2，圆是一小圆，a、b 是圆上两点，若a，b两点间的球面距离为，则= .答案：16设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 答案：-2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. cbac1b1a117、解（1）由最低点为得a=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 18（本小题满分12分）cbac1b1a1如图，在直三棱柱中， ab=1，abc=60.()证明：；（）求二面角ab的大小。 18.（本小题满分12分）解答一（1）证： 三棱柱为直三棱柱，在中，,由正弦定理,又（2）解如图，作交于点d点，连结bd，由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二（1）证三棱柱为直三棱柱，由正弦定理 如图，建立空间直角坐标系，则 (2) 解，如图可取为平面的法向量设平面的法向量为，则不妨取 19(本小题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求a的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。 19题，解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布为0123p0.10.30.40.2（2）设事件a表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1720（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。 20. 解（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是21（本小题满分12分）已知双曲线c的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（i）求双曲线c的方程； (ii)如图，p是双曲线c上一点，a，b两点在双曲线c的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围 21（本小题满分14分）已知双曲线c的方程为离心率顶点到渐近线的距离为（）求双曲线c的方程；（）如图，p是双曲线c上一点，a,b两点在双曲线c的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求aob面积的取值范围.解答一（）由题意知，双曲线c的顶点到渐近线由 得 双曲线c的方程为（）由（）知双曲线c的两条渐近线方程为设 由得p点的坐标为将p点坐标代入化简得设aob又记由当时，aob的面积取得最小值2，当时，aob的面积取得最大值aob面积的取值范围是解答二（）同解答一 （）设直线ab的方程为由题意知 由 得a点的坐标为 由 得b点的坐标为 由得p点的坐标为 将p点坐标代入设q为直线ab与y轴的交点，则q点的坐标为（0，m）. = 以下同解答一.22（本小题满分12分） 已知数列满足， .猜想数列的单调性，并证明你