2012级研究生作业封面.doc

2012级研究生计算方法作业姓名： 高强 学号： s20121753 专业： 材料科学与工程 学院： 新金属材料国家重点实验室成绩：_任课教师：数理学院卫宏儒 2012年11月9日作业一算法：|1=|=|2=程序：x=12;-4;-6;2norm(x,1)norm(x,2)norm(x,inf)结果截图：程序：x=1;3;-4norm(x,1)norm(x,2)norm(x,inf)结果截图：算法：|A|1=|A|=|A|2=,是ATA最大特征值程序：A=3,-1,-1;1,1,1;2,1,1;norm(A,1)norm(A,2)norm(A,inf)norm(A, fro)结果截图：程序：A=0,1;-1,0;norm(A,1)norm(A,2)norm(A,inf)norm(A, fro)结果截图：作业二算法：设pn是方程f(x)=0的一个近似根，将f(x)在pn处作泰勒展开，=+( -)+()2 取展开式的线性部分近似(称为的线性化)，得近似的线性方程+( -)=0设0，令上式的解为，得=-，n=0,1, 程序：p0=2;f=(x)x3-3*x-1;tol=1e-3;g=(x)3*x2-3;N=2000;for k=1:Np1=p0-f(p0)/g(p0)if abs(p1-p0)tol break endp0=p1;enddisp(p1);disp(k)结果截图：作业三算法：对于线性方程组x=b,如果a110，则保留第一个方程，利用a110分别消去其下面的n-1方程中的变量x1,即分别用乘数mi1=-ai1/a11 (i=2,3,n)去乘第一个方程，然后依次加到第个方程上就完成了第一步消元。第k步消元时，假设0,保留前面第1到第k个方程，利用0,消去下面的n-k个方程中的变量xk。依此类推，经过n-1次消元后，方程组就化为同届的上三角方程组x=b(n-1)。利用回代法求解上三角方程组，即得到方程组的解。解为 xn=/ xk=,k=n-1,n-2, ,1程序：A=10,-1,-1;-1,10,-2;-2,-1,5;b=6.2;8.5;3.2; n=3;B=A,b;for k=1:n-1if B(k,k)=0disp(高斯消元法失败)returnendfor i=k+1:nm=B(i,k)/B(k,k)B(i,k:n+1)=B(i,k:n+1)-m*B(k,k:n+1)endendX(n)=B(n,n+1)/B(n,n)for i=n-1:-1:1X(i)=(B(i,n+1)-B(i,i+1:n)*X(i+1:n)/B(i,i)end结果截图：作业四算法: 设A=L+D+U,其中D=diaga11,a22, ann, 0 0 a12 a13 a1n a21 0 0 a23 a2nL a31 a22 0 U= 0 an-11 an1 an2 an3 ann-1 0 0x(k+1)=D-1(bLx(k+1)Ux(k),k=0,1,2整理后可得：x(k+1)=(L+D)-1Ux(k)+(L+D)-1b上式可简化为x(k+1)=BGS x(k)dGS程序：function y,n=gauseidel(A,b,x0,eps)if nargin=3 eps=1.0e-3;elseif nargin=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1;end结果截图：算法: 设A=L+D+U,其中D=diaga11,a22, ann, 0 0 a12 a13 a1n a21 0 0 a23 a2nL a31 a22 0 U= 0 an-11 an1 an2 an3 ann-1 0 0则线性方程组Ax=b就转化为(L+D+U)x=b,即有x=D-1(LU)xD-1b=D-1(AD)xD-1b=(ID-1A)xD-1b此式可简化为x=Bjxdj其中Bj= ID-1A称为Jacobi迭代矩阵，dj= D-1b。在Bj= ID-1A中选取初始向量x(0)=(x1(0),x2 (0), ,xn(0)T,就可得到Jacobi迭代格式的向量形式，x(k+1)=Bjx(k)dj,(k=0,1,2, )程序：function y,n=jac(A,b,x0,eps)if nargin=3eps=1.0e-8elseif nargin=epsx0=J;J=B*x0+f;n=n+1;endreturn结果截图：作业五算法：若有完备的的特征向量x1 ,x2,x3, ,xn ,设A的特征值为1 , 2 , ,n ,满足|1 |2 |n |,其对应的特征向量为x1 ,x2,x3, ,xn 。选择适当的初始向量 ，令mk=max(), = /mk, =A ,k1,则有= x1/max(x1), mk =1 。程序：A=1,6,4;4,4,2;2,2,3;v=1;1;1;eps=1e-3;N=2000;lamda=0;err=1;k=1;while(keps)u=A*v;m j=max(abs(u);dc=abs(lamda-m);u=u/mdv=norm(u-v);err=max(dc,dv);v=u;lamda=mk=k+1;end结果截图：作业六已知的函数值和导数值如下: ,求次数小于等于4的多项式，使得：并给出余项公式。解：构造拉格朗日插值多项式L2()=+依据题中所给数据：011122233代入上式：L2()= 设= L2()+(AB)依据题中所给数据：011122 A+B=0 A=1 代入上式： 2A+B=1 B=1=余项问题令=根据题意：所以=1,2为二重根，=3为单根则设=k令- k则=1, =2为二重根，=(13)，=3为单根，重复用罗尔定理，存在(1,3)使得=0，则k=所以=作业七已知某地区在不同月份的平均日照时间的观测数据如下表，试分析日照时间的变化规律。月 份123456789101112日照（h/月）80.967.267.150.532.033.636.646.852.362.064.171.2解：1)输入：x=1:1:12;y=80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2;xi=1:1/7200:12;yli=interp1(x,y,xi);y2i=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y, o,xi,yli, -,xi,y2i, -.) 圆圈为插值点，折线为线性插值曲线，点划线为三次样条曲线由上图可以看到，从春天到冬天，日照时间是由长变短再变长。作业八在某化学反应中，由实验的分解物浓度与时间关系如下：时间t/s0510152025303540455055浓度y(10-4)mol/m301.272.162.863.443.874.154.374.514.584.624.64用最小二乘法求y=f(t)。解：画出所给数据的散点图，如右图，从图中看出各点在一条抛物线附近。故可选择二次曲线作为拟合曲线，即令y=a0+a1x+a2x2,基函数0=1，1=x, 2=x2,权系数wi=1(i=1, ,12)。法方程为： 12 330 12600 a0 40.47 330 12600 544500 a1 = 1386.55 12600 544500 24983750 a2 55850.75a0=10.8792 a1=0.1624