普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖南卷解析版）.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖南卷，解析版） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则a b c d【答案】c【解析】故选c.【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题2下列命题中的假命题是a， b，c， d，【答案】b【解析】对于b选项x1时，故选b.【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。7.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为a10 b.11 c.12 d.15【答案】b【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡对应题号后的横线上。ptoab图19.已知一种材料的最佳加入量在110g到210 g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_g.【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。10.如图1所示，过外一点p作一条直线与交于a，b两点，已知pa2，点p到的切线长pt 4，则弦ab的长为_.【答案】6【解析】根据切线长定理所以【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。11.在区间上随机取一个数x，则1的概率为_.【答案】【解析】p（1）【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。【解析】抛物线的焦点坐标为f（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为，设a（），由题意可知由，消去y得，由韦达定理得，所以梯形abcd的面积为：所以【命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察考生的运算能力,属中档题15若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 【答案】2，【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.所以1, 4，9，16，猜想【命题意图】本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤故随机变量x的分布列为x0123p0.7290.2430.0270.001x的数学期望为ex30.3【命题意图】本题考查频率分布直方图、二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望。属中档题18（本小题满分12分）如图5所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点。（）求直线be与平面abb1a1所成的角的正弦值；()在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f/平面a1be？证明你的结论。a db ca1 d1b1 c1e图5【解析】所以，取n.设f是棱c1d1上的点，则f（t,1,1）(0t1)，又b1（1，0，1），所以n这说明在在棱c1d1上是否存在一点f（），使b1f/平面a1be解法2 如图（a）所示，取aa1的中点m，连结em，bm，因为e是dd1的中点，四边形add1a1为正方形，所以em/ad。又在正方体abcda1b1c1d1中。ad平面abb1a1，所以emabb1a1，从而bm为直线be在平面abb1a1上的射影，ebm直线be与平面abb1a1所成的角.设正方体的棱长为2，则emad2，be，于是在rtbem中，19（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的a，b两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过a，b两点的直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线的右侧，考察范围为到点b的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到a，b两点的距离之和不超过km的区域（）求考察区域边界曲线的方程；（）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间冰 o化 区 域融 已 川 b(4,0)p3(8,6)图6a(-4,0)xyx=2【解析】（）设边界曲线上点p的坐标为.当2时，由题意知当，因而其方程为故考察区域边界曲线（如图）的方程为（）设过点p1，p2的直线为l1，点p2，p3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为【命题意图】本题以应用题为背景，考查考察考生数学建模能力，考查圆的方程、椭圆的定义与方