直线的基本形式和基本量.doc

2010届高三数学（文）第一轮复习 解析几何（1）直线的基本形式和基本量【复习目标】1 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；2 掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式三种形式，能根据条件熟练地求出直线方程；3 在运用直线的斜率解题时，注意不要遗漏斜率不存在的情形； 【知识梳理】1、倾斜角：当直线和轴相交时，如果把轴绕着 按 方向旋转到和直线时所转的叫这条直线的倾斜角记为,倾斜角的范围是、斜率：倾斜角为，时，斜率k= ，时，斜率 .3、斜率公式：若为直线上两点，则= 4、直线方程的三种形式； 点斜式；，表示经过点 且斜率为 的直线，特例；y=kx+b表示经过点 且斜率为 的直线，其中b表示直线在y轴上的 ，该方程叫直线方程的 。两点式；表示经过两点 ， 的直线.特例：该方程叫做直线方程的 ，a、b分别是 .一般式；，（其中A、B不同时为0）提醒；1、在设直线方程形式前应进行斜率存在与不存在的讨论， 2、要注意截距是数量而不是长度。 5、距离 两点间的距离：平面是两点P（x1，y1），Q（x2，y2），则|PQ|= . 点到直线的距离：点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d= .【教学过程】：一、基础训练1、直线的倾斜角为120，则直线的斜率是 ，若直线的方向向量是，则直线的倾斜角是 ，经过两点、的直线的斜率是 ，倾斜角是 .2、经过点，且方向向量为的直线的点斜式方程是 ，斜截式方程是 ；经过两点和的直线的两点式方程是 ，截距式方程是 ，一般式是 .3、直线的斜率范围是 ，倾斜角范围是 . 4、已知直线的方程是其倾斜角为45，则实数的值为 ,5、如果直线ax+by+c=0过第一、二、三象限，则-（ ）A、ab0，bc0 B、ab0，bc0 C、ab0，bc0 D、ab0， bc0、直角坐标系中，直线，的一个方向向量是-（）A、 B、 C、 D、7、直线的方程是kx-y+2k+3=0，则直线恒过定点 .8、过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 , 9、已知直线和，两点，当直线与线段相交时，实数的取值范围为 ,10、过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .11、在坐标平面内,与点的距离为,且与点的距离为2的直线共有 条.12、已知若则的大小的关系为 .二、典型例题例1、根据下列条件求直线方程：（1） 直线过点（-4，0），倾斜角的正弦值为；（2） 直线过点（-3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12；（3） 直线过点（5，10），且原点到直线的距离为5；（4） 直线过点，倾斜角为，且。例2、在ABC中，已知A（5，2），B（3，7），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：（1）顶点C的坐标；（2）直线MN的方程。例3、已知直线 ：。（1）当直线在两坐标轴上的截距相等时，求的值；（2）当直线不通过第一象限时，求的取值范围。例4若一直线被直线和截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程。例5、 一条直线经过点，与轴的正半轴交于A、B两点，为坐标原点。（1） 当的面积最小时，求直线的方程；（2） 当PAPB取最小值时，求直线方程。例6如图，为正三角形，边，上各一点D、E，且，yABDCPEox交于P，求证：.巩固练习1已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 当m 时，直线的倾斜角为45当m 时，直线在x轴上的截距为1 当m 时，直线在y轴上的截距为 当m 时，直线与x轴平行当m 时，直线过原点2.过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为_3到设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （ ）4直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是 _5方程(a1)xy+2a+1=0(aR)所表示的直线恒过定点_6直线l过点P(1,2)且M(2,3),N(4,5)到的距离相等，则直线的方程是_7点(3，9)关于直线x+3y10=0对称的点的坐标是_8两条直线和的交点在第四象限，求的取值范围9已知点A的坐标为(，），直线的方程为320，求：(1)点A关于直线的对称点A的坐标；(2)直线关