江苏省无锡市惠山区前洲中学九年级数学上学期12月月考试题 苏科版.doc

江苏省无锡市惠山区前洲中学2016届九年级数学上学期12月月考试题(所有答案写在答卷纸上.考试时间为120分钟试卷满分130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知、是一元二次方程的两个根，则等于( )a. b. c. 1 d. 42. 在rtabc中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角a的正弦、余弦值（）a. 都扩大2倍 b. 都扩大4倍 c.没有变化 d.都缩小一半3. 如图，已知ab为o的直径，点c在o上,c=15,则boc的度数为( )第3题a15 b30 c45 d604. 已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（ ） a 15m b 60m c 20m d 10m5. 已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ） a b c d6. 二次函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得到的抛物线的表达式为（ ）a y=2（x+1）2+3by=2（x+1）23 cy=2（x1）2+3 dy=2（x1）237若二次函数的图象经过点p（-2，4），则该图象必经过点( )a（2，4） b（2，4） c（4，2） d（4，2）8若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）9. 在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x-2023y8003则下列说法：图象经过原点；图象开口向下；图象经过点（-1，3）；当x0时，y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根其中正确的是（）a、 b、 c、 d、10.如图，在rtabc中，a90，ab6，ac8，点d为边bc的中点，点m为边ab上的一动点，点n为边ac上的一动点，且mdn90，则cosdmn为 （ ）.a . b. c. d. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11方程的解是 。12如图，直线adbecf，bc=ac，de=4，那么ef的值是 13如图，abc的顶点都在方格纸的格点上，则_ 14如图，pa、pb是o的切线，切点分别为a、b两点，点c在o上，如果acb70，那么p的度数是.15已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m =0的解为 16如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（弧ab）对应的圆心角（aob）为120，oc的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 .17二次函数的图象如图，点a0位于坐标原点，点a1，a2，a3an在y轴的正半轴上，点b1，b2，b3bn在二次函数位于第一象限的图象上，点c1，c2，c3cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形a0b1a1c1，四边形a1b2a2c2，四边形a2b3a3c3四边形an1bnancn都是菱形，a0b1a1=a1b2a1=a2b3a3=an1bnan=60，菱形an1bnancn的周长为 18如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线分别与x轴、y轴相交于b、a两点点c在射线ba上以3厘米/秒的速度运动，以c点为圆心作半径为1厘米的c点p以2厘米/秒的速度在线段oa上来回运动，过点p作直线lx轴若点c与点p同时从点b、点o开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与c最后一次相切时t 秒. 三、解答题：（共84分）19（本题满分8分）计算：(1) 2sin45+ （2）20（本题满分8分）解方程：（1） （2） 21（本题满分8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长22（本题满分8分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管ab与支架cd所在直线相交于水箱横断面o的圆心，支架cd与水平面ae垂直，ab=150厘米，bac=30，另一根辅助支架de=76厘米，ced=60.（1）求垂直支架cd的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径od的长度。（结果精确到0.1，参考数据：，）23(本题满分6分)如图，ab是o的弦，opoa交ab于点p，过点b的直线交op的延长线于点c，且cp=cb（1）求证：bc是o的切线；（2）若o的半径为，op=1，求bc的长24.（本题满分8分）已知抛物线y=-（x-m），其中m是常数 （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x=求该抛物线的函数解析式； 把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点 25.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点a（1，0）、b（3，0）两点（1）这个二次函数的对称轴是直线 ；（2）设这个二次函数的顶点为d，与y轴交于点c，它的对称轴与x轴交于点e，连接ad、de和db，当aoc与deb相似时，求这个二次函数的表达式。26. （本题满分8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏ob与底板oa所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架aco后，电脑转到aob位置（如图3），侧面示意图为图4.已知oa=ob=24cm，ocoa于点c，oc=12cm.（1）求cao的度数.（2）显示屏的顶部b比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏ob与水平线的夹角仍保持120，则显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转多少度？ 27. （本题满分10分）如图，边长为8的正方形oabc的两边在坐标轴上，以点c为顶点的抛物线经过点a，点p是抛物线上点a、c间的一个动点（含端点），过点p作pfbc于点f. 点d、e的坐标分别为（0，6），（4，0），连接pd，pe，de.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点p的位置发现：当点p与点a或点c重合时，pd与pf的差为定值. 进而猜想：对于任意一点p，pd与pf的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由cbayoedx备用图peofcdba图xy（3）小明进一步探究得出结论：若将“使pde的面积为整数”的点p记作“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，如果使pde的周长最小的点p也是一个“好点”，请求出pde的周长最小时“好点”的坐标.28.（本题满分12分）如图，在abc中，ab=5，ac=9，sabc=，动点p从a点出发，沿射线ab方向以每秒5个单位的速度运动，动点q从c点出发，以相同的速度在线段ac上由c向a运动，当q点运动到a点时，p、q两点同时停止运动，以pq为边作正方形pqef（p、q、e、f按逆时针排序），以cq为边在ac上方作正方形qcgh（1）求tana的值；（2）设点p运动时间为t，正方形pqef的面积为s，请探究s是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形pqef的某个顶点（q点除外）落在正方形qcgh的边上，请直接写出t的值 九年级数学12月阶段性测试答卷 2015年12月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 12345678910二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11._ 12._ 13._ 14. _15._ 16_ 17._ 18. _三、解答题(本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(本题满分8分) 计算:(1) (1) 2sin45+ （2） 20（本题满分8分）（1） （2）21（本题满分8分）(1) (2) 22(本题满分8分)23（本题满分6分）24.（本题满分8分）25（本题满分8分）26（本题满分8分）a27（本题满分10分）cbayoedx备用图peofcdba图xy(1)（图2）（图1）（备用图）28（本题满分12分）九年级数学12月阶段性测试答案及评分标准一、选择题：（满分30分）12345678910ccbabcbabd二、填空题：（满分16分）11x1=0，x2=5 122 13 1440 15x1=-2，x2=616+2（cm2） 174n 18.三、简答题：（共84分）19. （本题满分8分）（1）原式 2分（化简对一个1分） = 4分（2）原式3114 2分（化简对两个1分）1 4分 20. （本题满分8分）（1）解：x+22 2分 x1=-4， 4分（2）解：2(x3)2-x(x3)=0 2分(x3)( 2x-6-x) =0 3分x1= 3 x2=6（其它方法参照给分）4分 21 （本题满分8分）（1）证明：在正方形中，. 1分 ， ， 3分. 4分（2）解：adbc defcgf 5分 求得：cg=6 7分 bg=10 8分22（本题满分8分）解：（1）在rtdce中，ced=60，de=76， sinced= dc=desinced = 38 (厘米) 2分答：垂直支架cd的长度为38厘米。 3分 （2）设水箱半径od=x厘米，则oc=(38+x)厘米，ao=(150+x)厘米，rtoac中，bac=30ao=2oc 即：150+x=2(38+x)解得：x=1507618.5218.5(厘米) 7分答：水箱半径od的长度为18.5厘米。 8分23(本题满分6分)解：（1）证明：连接ob，如图，opoa，aop=90，a+apo=90，cp=cb，cbp=cpb，而cpb=apo，apo=cbp，oa=ob，a=oba，obc=cbp+oba=apo+a=90，obbc，bc是o的切线； 3分（2）解：设bc=x，则pc=x，在rtobc中，ob=，oc=cp+op=x+1，ob2+bc2=oc2，（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即bc的长为2 6分24. （本题满分8分）（1）证明：y=-（x-m）=-（2m+1）x+m，=-4（+m）=10， 2分不论m为何值，该抛线与x轴一定有两个公共点； 3分（2）解：x=(2m+1)/2=5/2， m=2， 抛物线解析式为y=-5x+6；6分设该抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=-5x+6+k，抛物线与x轴只有一个公共点， -4ac=25-4（6+k）=0， k=1/4， 即把该抛物线沿y轴向上平移1/4个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点(8分)或y=-5x+6=沿y轴向上平移1/4个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点 （8分）25.（本题满分8分）解：（1）对称轴为直线：x=2 1分（2）a（1，0）、b（3，0），设这个二次函数的表达式2分当x=0时，y=3a，当x=2时，y=。c（0，3a），d(2,a)，oc=|3a|。a（1，0）、e（2，0），oa=1,eb=1,de=|-a|=|a|。在aoc与deb中，aoc=deb=90，当时，aocdeb。时，解得或6分当时，aocbed，时，此方程无解7分综上所述，所求二次函数的表达式为：或，即或8分26. （本题满分8分）解答：解：（1）ocoa于c，oa=ob=24cm，sincao=，cao=30；2分（2）过点b作bdao交ao的延长线于d，sinbod=， bd=obsinbod，aob=120，bod=60，bd=obsinbod=24=12，3分ocoa，cao=30，aoc=60，aob=120，aob+aoc=180，ob+ocbd=24+1212=3612，显示屏的顶部b比原来升高了（3612）cm；5分（3）显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30，6分理由；显示屏ob与水平线的夹角仍保持120，eof=120，foa=cao=30，aob=120，eob=foa=30，显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转308分27.（本题满分10分）解答（1）解：抛物线的解析式为：.（2分）（2）设p点坐标为，表示出pf的长度，构造pd所在的直角三角形，表示pd的长度，通过求差法得到pdpf的值等于2.（5分）（3）解：好点共11个；(7分)【解法提示】pde的面积由于8x0，可得4s13，所以s的整数值为10个.由图象可知，当s=12时，对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个.在点p运动时，de的大小不变，pe与pd的和最小时，pde的周长最小，pdpf=2，pd=pf+2，pe+pd=pe+pf+2，当p，e，f三点共线时，pe+pf最小，此时，点p，e的横坐标为4，将x=4代入，得y=6，p（4,6），此时pde周长最小，且pde的面积为12，点p恰为“好点”.pde周长最小时点p的坐标为（4,6）.（10分）28. （本题满分12分）解：（1