二次根式的加减课件PPT课件.pptx

16 3二根次式的加减 第十六章二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时二次根式的加减 义务教育教科书 RJ 八下数学课件 1 1 了解二次根式的加 减运算法则 重点 2 会用二次根式的加 减运算法则进行简单的运算 难点 2 问题1满足什么条件的根式是最简二次根式 问题2化简下列两组二次根式 每组化简后有什么共同特点 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化简后被开方数相同 导入新课 复习引入 3 问题3有八只小白兔 每只身上都标有一个最简二次根式 你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗 4 a a a a a a a a a a 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则 观察下图并思考 由上图 易得2a 3a 5a 当a 时 分别代入左右得 当a 时 分别代入左右得 讲授新课 你发现了什么 5 因为 由前面知两者可以合并 你又有什么发现吗 当a b 时 得2a 3b a 2a 3b b b b a 这两个二次根式可以合并吗 前面依次往下推导 由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并 继续观察下面的过程 6 归纳总结 将二次根式化成最简式 如果被开方数相同 则这样的二次根式可以合并 注意 判断几个二次根式是否可以合并 一定都要化为最简二次根式再判断 合并的方法与合并同类项类似 把根号外的因数 式 相加 根指数和被开方数 式 不变 如 7 例1若最简根式与可以合并 求的值 解 由题意得解得即 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法 利用被开方数相同 指数都为 2列关于待定字母的方程求解即可 8 变式题 如果最简二次根式与可以合并 那么要使式子有意义 求x的取值范围 解 由题意得3a 8 17 2a a 5 20 2x 0 x 5 0 5 x 10 9 练一练 1 下列各式中 与是同类二次根式的是 A B C D D 2 与最简二次根式能合并 则m 1 3 下列二次根式 不能与合并的是 填序号 10 思考现有一块长7 5dm 宽5dm的木板 能否采用如图的方式 在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 7 5dm 5dm 问题1怎样列式求两个正方形边长的和 S 8dm2 S 18dm2 11 问题2所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能 把式中各个二次根式化成最简二次根式后 再试一试 说出每步运算的依据 化成最简二次根式 逆用分配律 在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 解 列式如下 12 归纳总结 二次根式的加减法法则 一般地 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进行合并 1 化 将非最简二次根式的二次根式化简 加减法的运算步骤 2 找 找出被开方数相同的二次根式 3 并 把被开方数相同的二次根式合并 一化简二判断三合并 13 化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 依据 二次根式的性质 分配律和整式加减法则 基本思想 把二次根式加减问题转化为整式加减问题 14 典例精析 例2计算 解 15 例3计算 解 有括号 先去括号 16 例4已知a b c满足 1 求a b c的值 2 以a b c为三边长能否构成三角形 若能构成三角形 求出其周长 若不能 请说明理由 解 1 由题意得 2 能 理由如下 即a c b 又 a c b 能够成三角形 周长为 分析 1 若几个非负数的和为零 则这几个非负数必须为零 2 根据三角形的三边关系来判断 17 变式题 有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长 解 当腰长为时 此时能构成三角形 周长为 当腰长为时 此时能构成三角形 周长为 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用 关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小 18 练一练 1 下列计算正确的是 A B C D C 2 已知一个矩形的长为 宽为 则其周长为 19 当堂练习 1 二次根式 中 与能进行合并的是 A B C D 2 下列运算中错误的是 A B C D A C 20 3 三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为 4 计算 21 解 5 计算 22 解 23 6 下图是某土楼的平面剖面图 它是由两个相同圆心的圆构成 已知大圆和小圆的面积分别为763 02m2和150 72m2 求圆环的宽度d 取3 14 d 24 答 圆环的宽度为 d 25 7 已知a b都是有理数 现定义新运算 a b 求 2 3 27 32 的值 解 a b 2 3 27 32 能力提升 26 课堂小结 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地 二次根式的加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式