江苏省桃州中学 11.4 单摆导学案 新人教版选修34.doc

第十一章 机械振动11.4 单摆【教学目标】 1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。4、知道用单摆可测定重力加速度。重点：1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。难点：1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。【自主预习】1单摆(1)组成： ， (2)理想化要求： 质量关系：细线质量与小球质鼍相比可以 线度关系：球的 与线的长度相比可以忽略 力的关系：忽略摆动过程中所受 作用 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、 小的球和尽量细的线2单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 。 即 f= . (3)运动规律：单摆在偏角很小时做 运动，其振动图像遵循 函数规律关键一点除两个最大位移处，单摆的回复力不是摆球所受的合力3探究单摆周期与摆长的关系(1)实验表明，单摆振动的周期与摆球无关，在振幅较小时与 无关，但与摆长有关，摆长 ，周期越长.(2)周期公式： 荷兰物理学家 发现单摆的周期丁与摆长l的二次方根成 ，与重力加速度g的二次方根成他确定为 ：t= (3)应用计时器 原理：单摆的等时性校准：调节 可调节钟摆的快慢测重力加速度由得g= ，即只要测出单摆的 和 ，就可以求出当地的重力加速度。【典型例题】 一、单摆【例1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()a摆线质量不计b摆线长度不伸缩c摆球的直径比摆线长度短得多d只要是单摆的运动就是一种简谐运动二、单摆的回复力【例2】下列关于单摆的说法，正确的是()a单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为a(a为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为 -ab单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力c单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力d单摆摆球经过平衡位置时加速度为零三、单摆的周期【例3】一个单摆的摆长为l，在其悬点o的正下方0.19l处有一钉子p(如图1142所示)，现将摆球向左拉开到a，使摆线偏角10，放手使其摆动，求出单摆的振动周期。【例4】将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是1 h，那么实际的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？(已知g月g地/6)。四、用单摆测重力加速度【例5】（2012上海宝山高三期末）在用单摆测重力加速度的实验中（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。（a）长1m左右的细绳； （b）长30m左右的细绳；（c）直径2 cm的铅球； （d）直径2cm的铁球；（e）秒表； （f）时钟；（g）最小刻度是厘米的直尺； （h）最小刻度是毫米的直尺。所选择的器材是_。（2）实验时摆线偏离竖直线的要求是_，理由是_ablt2 x1x2y1y2o_。（3）某同学测出不同摆长时对应的周期t，作出t2l图线，如图所示，再利用图线上任两点a、b的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g= 。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是 的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。【课后练习】1、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（ ）a就是振子所受的合外力b振子所受合外力在振子运动方向的分力c振子的重力在运动方向的分力 d振子经过平衡位置时回复力为零2、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（ ）a不变 b变大abcabc先变大后变小再回到原值 d先变小后变大再回到原值3、一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是（ ）ag甲g乙，将摆长适当增长 bg甲g乙，将摆长适当缩短cg甲g乙，将摆长适当增长 dg甲g乙，将摆长适当缩短llp4、一绳长为l的单摆，在悬点正下方（ll）处的点有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是（ ）at=2 bt=2ct=2（+） dt=（+）5关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是()a是重力和摆线对摆球拉力的合力b是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡c是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力d是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力 6若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()a频率不变，振幅不变 b频率不变，振幅改变c频率改变，振幅改变 d频率改变，振幅不变7要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法()a使摆球的质量减小b使单摆的摆线变长c将单摆从赤道移到北极d将单摆从平原移到高山上8.如图43所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自a点由静止开始滑下，到达最低点o时的速度为v1，用时为t1；第二次自b点由静止开始滑下，到达最低点o时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是()at1t2，v1v2 bt1t2，v1v2ct1v2 dt1t2，v1v29一单摆的摆长为40 cm，摆球在t0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m/s2，则在1 s时摆球的运动情况是()a正向左做减速运动，加速度正在增大b正向左做加速运动，加速度正在减小c正向右做减速运动，加速度正在增大d正向右做加速运动，加速度正在减小10一单摆做小角度摆动，其振动图象如图44所示，以下说法正确的是()at1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大11.有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小角度摆动，如图45所示为摆球从右边最高点m摆至左边最高点n的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，p为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为()a. b.c.l d条件不足，无法判断12如图47所示是两个单摆的振动图象。(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？例题答案：1. 【答案】a、b、c【解析】一根不可伸长的且没有质量的细线悬挂一质点组成的装置，我们称作单摆，它是一个理想化模型，所谓理想化是指细线不伸长且无质量， 小球的大小不计可视为质点，故a、b、c正确；单摆做简谐运动的条件是细线与竖直方向夹角很小，一般10，故d项错误2. 【答案】c【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为a，在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零(摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零)。3. 【答案】1.9【解析】释放后摆球到达右边最高点b处，由机械能守恒知b和a等高，此时摆线偏角10，则摆球始终做简谐运动。摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和，即tt1t21.9。4【解析】设在地球上该钟的周期为t0，在月球上该钟的周期为t，指示的时间为t。则在月球上该钟的时间t内振动的次数为n。在地面上振动次数n时所指示的时间为t0，则有n，即，所以t0tt h。地面上的实际时间为 h。要使其与在地面上时一样准，则tt0，即22，l月l地。即应将摆长调到原来的。5. （1）aceh（1分）（2）摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5（1分）。因为只有在摆角不超过（或小于）5的情况下，单摆的周期公式才成立（1分）。（3）（2分）；不变（1分）。课后练习答案：1bcd 2.c 3.c 4.d5. 解析：摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量，也等于重力沿切线方向的分量，重力沿摆线方向的分力与摆线拉力两者合力提供向心力，这个合力等于零或总指向悬点，故c、d正确。答案：c、d6.解析：单摆的周期与单摆的质量、振幅无关，即改变质量和振幅，周期不变；到达平衡位置时速度减小，说明单摆摆角减小，即振幅减小，故b项正确。答案：b7. 解析：由f 知，要使f加大，则g加大或l减小，可知只有c正确。答案：c8. 解析：从a、b点均做单摆模型运动，t1 ，t2 ，r为球面半径，故t1t2；a点离开平衡位置远些，高度差大，故从a点滚下到达平衡位置o时速度大，即v1v2。答案：a9.解析：由t2 ，代入数据得t1.26 s，则1 s时，正处于第四个t内，由左侧最大位移向平衡位置运动，d正确。答案：d10. 解析：由振动图象知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项d正确。答案：d11. 解析：图中m到p为四个时间间隔，p到n为两个时间间隔，