高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件 新人教版必修1.ppt

3匀变速直线运动的位移与时间的关系 1 匀速直线运动的位移 1 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x 2 做匀速直线运动的物体 其v t图象是一条平行于时间轴的直线 其位移在数值上等于v t图线与对应的坐标轴所包围的矩形的 vt 面积 2 匀变速直线运动的位移 1 位移在v t图象中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t图象中的图线和坐标轴包围的 如图 在0 t时间内的位移大小等于 面 积 梯形的面 积 2 位移公式 x 当v0 0时 x 表示物体做初速度为零的 直线运动 当a 0时 x 表示物体做 直线运动 匀加速 v0t 匀速 3 用图象表示位移 1 x t图象的意义 描述物体的 随 变化的情况 2 匀速直线运动 由x vt可知 其x t图象是一条过原点的 如图线a所示 位移 时间 直线 3 初速度为零的匀加速直线运动 由x at2可知 其x t图象是一条过原点的 如图线b所示 抛物线 预习自测 1 一物体由静止开始做匀变速直线运动 加速度为2m s2 则2s末速度和位移分别为 a 4m s4mb 2m s4mc 4m s2md 2m s2m 解析 选a 物体初速度v0 0 a 2m s2 t 2s 则v v0 at 0 2 2m s 4m s x v0t at2 0 2 22m 4m 故只有a正确 2 由静止开始做匀加速直线运动的物体 前20s内的位移是10m 则该物体运动1min时的位移为 a 36mb 60mc 90md 360m 解析 选c 设物体的加速度为a 则x1 a x2 a 故x2 x1 90m c正确 主题一匀变速直线运动的位移 问题探究 探究点1位移的估算表中是某同学在 探究小车速度随时间变化的规律 的实验中的测量记录 其中记录了小车在0 1 2 3 4 5位置的瞬时速度 1 利用匀速直线运动的公式x vt 能估算出小车从位置0到位置5的位移吗 如何估算 提示 能 估算时 把一小段时间内的运动当成匀速直线运动 这一小段内某时刻的速度当成这段时间内匀速运动的速度 比如从位置0到位置1的位移x1 0 38m s 0 1s 0 038m 即由位置0到位置5的位移估算公式为 x 0 38 0 1 0 63 0 1 0 88 0 1 1 11 0 1 1 38 0 1 m 0 438m 2 若当初实验时取的时间间隔不是0 1s而是更小 比如0 06s 两个估算的结果哪个更接近真实值 提示 时间间隔越小 越接近真实值 探究点2位移在v t图象中的表示 1 对于匀速直线运动 物体的位移对应着v t图线与t轴围成的面积 对于匀变速直线运动 它的位移是否也对应着v t图线与t轴围成的面积呢 试分析说明 提示 是 一物体做匀变速直线运动的速度 时间图象如图甲所示 我们先把物体的运动等分成5个小段 如图乙 我们把每小段起始时刻的速度乘以时间t的积近似地当作各小段中物体的位移 5个小矩形的面积之和近似地表示物体在整个过程中的位移 我们再把物体的运动等分成10个小段 用同样的方法表示位移 据此我们可以发现 当等分成的小段数目越多 长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小 当时间间隔无限细分时 阶 梯状折线就趋向于倾斜直线 阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线与时间轴之间的面积 即匀变速直线运动的v t图线与t轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移 2 如果物体运动的v t图象如图所示 还可以用v t图象与t轴所围面积表示位移吗 提示 可以 3 如图所示 已知物体的初速度为v0 加速度为a 运动时间为t 请根据v t图象和速度公式求出物体在t时间内的位移 即推导位移与时间的关系式 提示 v t图线下面梯形的面积表示位移s oc ab oa把面积及各条线段换成所代表的物理量 上式变成x v0 v t 又因为v v0 at 由 式可得x v0t at2 探究总结 1 匀变速直线运动的v t图线与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间内的位移的大小 1 当 面积 在t轴上方时 位移取正值 这表示物体的位移与规定的正方向相同 2 当 面积 在t轴下方时 位移取负值 这表示物体的位移与规定的正方向相反 2 匀变速直线运动的位移与时间的关系式x v0t at2 若v0 0 则x at2 反映了位移随时间的变化规律 3 x v0t at2是矢量式 1 在应用时首先要选择正方向 x v0 a都要根据选定的正方向带上 号 一般以v0的方向为正方向 2 若a与v0同向 则a取正值 若a与v0反向 则a取负值 3 若位移计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向为正 若位移计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向为负 拓展延伸 1 深入理解位移公式 1 位移公式反映了位移随时间的变化规律 2 因为位移公式是关于t的一元二次函数 故x t图象是一条抛物线 一部分 但它不表明质点运动的轨迹为曲线 3 对于初速度为零 v0 0 的匀变速直线运动 位移公式为x vt at2 即位移x与时间t的二次方成正比 2 位移图象的内涵 1 点 图线上每一点代表物体在某一时刻的位移 图线的交点表示此时刻物体相遇 2 线 倾斜直线表示物体做匀速直线运动 平行于t轴的直线表示物体静止 曲线表示物体做变速直线运动 3 截距 位移图象与纵坐标轴的交点表示计时开始时物体的位置到原点的距离和方向 位移图象与横坐标轴的交点表示计时开始的时刻或物体经过坐标原点的时刻 4 斜率 图线斜率的绝对值表示速度的大小 即v k 典例示范 2017 曲靖高一检测 汽车在平直公路上以10m s的速度做匀速直线运动 发现前面有情况而刹车 获得的加速度大小是2m s2 求 1 汽车在3s末的速度大小 2 汽车刹车后经8s的距离是多远 解题指南 解答本题应注意以下两点 1 先求出汽车刹车到停止所需的时间 然后根据速度 时间公式求出3s末的速度 2 根据位移 速度公式求出汽车的位移 解析 1 以汽车运动的方向为正方向 则v0 10m s a 2m s2 设刹车所用时间为t0 由v v0 at0得t0 5s 则汽车在3s末的速度v3 v0 at 10m s 2 3m s 4m s 2 汽车刹车后经8s的距离即汽车运动5s的距离x v0t0 a 10 5 2 52 m 25m答案 1 4m s 2 25m 规律方法 求运动物体位移的三种方法 1 公式法 如果知道运动物体的初速度 加速度和运动时间 可直接由位移公式x v0t at2求解 2 逆向思维法 如果物体做减速到零的匀减速直线运动 可逆向思维 把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动 可由位移公式x at2求解 3 平均速度法 如果知道初速度 末速度和运动时间 可先由平均速度公式求平均速度 再由x t求解位移 探究训练 多选 2017 株洲高一检测 某物体运动的v t图象如图所示 根据图象可知 该物体 a 在0到2s末的时间内 加速度为1m s2b 在0到5s末的时间内 位移为10mc 在0到6s末的时间内 位移为7 5md 在0到6s末的时间内 位移为6 5m 解析 选a d 0 2s内 加速度a m s2 1m s2 故a正确 0 5s内 位移x1 m 7m 故b错误 5 6s物体反向加速运动 位移大小为x2 m 0 5m 则0 6s内位移为 x x1 x2 6 5m 故c错 d对 补偿训练 1 汽车进行刹车试验 若速度从8m s匀减速到零所用的时间为1s 按规定速率为8m s的汽车刹车后位移不得超过5 9m 那么下列叙述正确的是 a 位移为8m 符合规定b 位移为8m 不符合规定c 位移为4m 符合规定d 位移为4m 不符合规定 解析 选c 由公式x 4m 5 9m 所以该刹车试验符合规定 c正确 2 汽车以20m s的速度做匀速直线运动 刹车后的加速度大小为5m s2 那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为 a 1 1b 1 3c 3 4d 4 3 解析 选c 汽车从刹车到停止用时t刹 4s 故刹车后2s和6s内汽车的位移分别为x1 v0t at2 20 2m 5 22m 30m x2 v0t刹 a 20 4m 5 42m 40m x1 x2 3 4 故c正确 3 多选 利用速度传感器与计算机结合 可以自动作出物体运动的图象 某同学在一次实验中得到的运动小车的速度 时间图象如图所示 以下说法正确的是 a 小车先做加速运动 后做减速运动b 小车运动的最大速度约为0 8m sc 小车前10s朝正方向运动 10s后朝负方向运动d 小车做曲线运动 解析 选a b 由v t图象可以看出 小车的速度先增加后减小 最大速度约为0 8m s 故a b均正确 小车的速度先增大后减小 一直朝正方向运动 c错误 图线弯曲表明小车速度变化不均匀 不表示小车做曲线运动 故d项错误 4 物体以初速度v0 10m s做匀加速直线运动 物体运动的加速度a 1m s2 求物体运动8s内的位移大小和第2个8s内的位移大小 解析 据题意可知 v0 10m s a 1m s2 据x v0t at2解得物体在8s内的位移大小为x1 v0t1 a 112m 物体在16s内的位移大小为x2 v0t2 a 288m 则物体在第2个8s内位移大小为x x2 x1 288m 112m 176m 答案 112m176m 5 由静止开始做匀加速直线运动的汽车 第1s内通过的位移为0 4m 问 1 汽车在第1s末的速度为多大 2 汽车在第2s内通过的位移为多大 解析 1 由s at2得 a 0 8m s2 所以汽车在第1s末的速度为v1 at 0 8m s 2 汽车在前2s内通过的位移s a 1 6m所以第2s内汽车通过的位移为 s2 s s 1 2m 答案 1 0 8m s 2 1 2m 主题二用图象表示位移 问题探究 一列火车沿直线轨道运动 图中描述了它相对出发点的位移随时间变化的情况 1 情景中 火车最远距离出发点多少米 提示 根据图象可得 火车最远距离出发点90m 2 情景中 火车各阶段的运动状态是怎样的 提示 火车在前2 5min内以0 6m s v 0 6m s 的速度做匀速直线运动 在2 5min到3min火车停在距出发点90m的位置 3 你能画出初速度为0的匀变速直线运动x at2的x t图象的草图吗 由x t图象能看出速度变化的情况吗 提示 x at2的x t图象为二次函数曲线的一部分 如图所示 x t图象的倾斜程度 斜率 反映物体速度的大小 由图可知物体的速度在逐渐增大 探究总结 x t图象表示质点的位移随时间变化的情况 由x t图象可以知道 1 物体在某一时刻所处的位置 2 任何时间内的位移 大小和方向 或发生一段位移所需要的时间 3 匀速直线运动的x t图象为倾斜直线 斜率的大小表示速度的大小 匀变速直线运动的x t图象为抛物线 或抛物线的一部分 斜率的大小是变化的 由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况 典例示范 甲 乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动 若以该时刻作为计时起点 得到两车的x t图象如图所示 则下列说法正确的是 a t1时刻乙车从后面追上甲车b t1时刻两车相距最远c t1时刻两车的速度刚好相等d 0 t1时间内 乙车的平均速度小于甲车的平均速度 解题指南 解答本题应注意以下四点 1 位移 时间图象可以确定各个时刻所对应的位移 2 位移 时间图象的斜率等于物体运动的速度 3 图线的交点表示该时刻位移相等 4 平均速度等于位移与所用时间的比值 解析 选a 由题图看出 t1时刻两车的纵坐标相等 表示两车相遇 即乙车从后面追上甲车 故a正确 b错误 根据位移图象的斜率等于速度可知 t1时刻乙的速度大于甲的速度 故c错误 0 t1时间内 两车的位移相等 时间也相等 则平均速度相等 故d错误 规律方法 应用位移 时间公式解决问题的一般步骤 1 选择研究对象 分析运动是否为匀变速直线运动 并选择研究过程 2 分析运动过程的初速度v0 加速度a 时间t及位移x 若其中三个为已知量 就可用x v0t at2求第四个物理量 探究训练 a b两个质点相对于同一质点在同一直线上运动的x t图象如图所示 关于a b的运动 下面说法中正确的是 a a b两个质点运动的出发点相距1mb 质点a比质点b迟1s开始运动c 在0 3s内 a b的位移大小相等 方向相反d 1 2s内质点a运动的速率比质点b运动的速率大 解析 选c 质点a初位置在离坐标原点5m处 质点b初位置在坐标原点上 两者的出发点相距5m 故a错 质点a在0时刻开始朝坐标原点匀速直线运动 速度大小va m s 2 5m s 质点b在t 1s开始远离坐标原点匀速直线运动 速度大小vb m s 5m s 故b d错误 c正确 补偿训练 1 甲 乙二人同时从a地赶往b地 甲先骑自行车 到中点后改为跑步 而乙则是先跑步 到中点后改为骑自行车 最后两人同时到达b地 又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度大 并且二人骑车的速度均比跑步的速度大 若某人离开a地的距离x与所用时间t的函数关系用函数图象表示 则甲 乙两人的图象可能是下列四个函数图象中的 a 甲是 乙是 b 甲是 乙是 c 甲是 乙是 d 甲是 乙是 解析 选b x t图象的斜率表示速度 根据斜率关系 b对 2 折线abcd和曲线oe分别为甲 乙物体沿同一直线运动的位移 时间图象 如图所示 t 2s时 两图线相交于c点 下列说法正确的是 a 两个物体同时 同地 同向出发b 第3s内 甲 乙运动方向相反c 2 4s内 甲做减速运动 乙做加速运动d 2s末 甲 乙未相遇 解析 选b 两物体同时 同向出发 但不是同地出发 a错误 第3s内甲图线的斜率为负 向负方向运动 乙图线的斜率为正 向正方向运动 二者运动方向相反 b正确 2 4s内 甲向负方向做匀速直线运动 乙沿正方向做加速运动 c错误 2s末 甲 乙的位置相同 甲 乙相遇 d错误 3 如图所示 折线表示物体甲从a地向b地运动的x t图象 直线表示物体乙从b地向a地运动的x t图象 则下列说法正确的是 a 在2 6s内 甲做匀速直线运动b 乙做匀速直线运动 其速度大小为5m sc 从计时开始至甲 乙相遇的过程中 乙的位移大小为60md 在t 8s时 甲 乙两物体的速度大小相等 解析 选b 2 6s内 甲处于静止状态 a