山东省莱州一中高三数学10月月考试题 理（含解析）(1).doc

山东省莱州市第一中学2015届高三10月月考数学（理）试题第i卷（共50分）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、指数函数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数图像性质等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.【题文】一、选择题（每题5分，共50分）【题文】1.已知全集，集合为m=x|x1，n=x|0，则为a.b.c.d. 【知识点】集合及其运算a1【答案解析】b 解集合n的不等式0得：x+10且x-20或x+10且x-20，所以x2或x-1则ab=x|x2，全集u=r，则u（mn）=x|x2故选b【思路点拨】解出集合n的解集，x+10且x-20或x+10且x-20，然后先求出mn，最后求出补集即可【题文】2.点p从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长达到q点，则q的坐标为a.b. c. d.【知识点】角的概念及任意角的三角函数c1【答案解析】a 点p从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达q点，所以qox= ，所以q（cos ，sin ），所以q（- ，)故选a【思路点拨】由题意推出qox角的大小，然后求出q点的坐标【题文】3.已知，且，则的值是a.b.c.d.【知识点】三角函数的求值、化简与证明c7【答案解析】a sincos=，2sincos=，即sin2=，（cos-sin）2=1-sin2=（0，），cossin0，cos-sin=故答案为a【思路点拨】可知cossin0，于是cos-sin的符号为正，先平方，再开方即可【题文】4.是方程的两根，则p、q之间的关系是a.b.c.d.【知识点】三角函数的求值、化简与证明c7【答案解析】d 因为tan和tan（-）是方程x2+px+q=0的两个根，得tan+tan（-）=-p，tantan（-）=q又因为1=tan+（-）= =，得到p-q+1=0故选d【思路点拨】因为tan和tan（ -）是方程x2+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p，相乘等于q，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可【题文】5.已知，若的取值范围是a.b.c.d.【知识点】指数函数幂函数b6 b8【答案解析】c ，f（x0）1，当x00时，f（x0）=()x01=()0，解得x00；当x00时，f（x0）=1，解得x01综上所述，x0的取值范围是（-，0）（1，+），故选c【思路点拨】由，f（x0）1，知当x00时，f（x0）=( )x01=()0，当x00时，f（x0）=1，由此能求出x0的取值范围【题文】6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为a.b.c.d.【知识点】导数的应用b12【答案解析a y= ，y|x=4=e2曲线y=在点（4，e2）处的切线方程为y-e2=e2（x-4）即y=e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得x=2此切线与坐标轴所围三角形的面积为2e2=e2故答案为a【思路点拨】先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可【题文】7.函数的图象大致为【知识点】【答案解析】c【思路点拨】【题文】8.如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分e的面积为a.b.c.d.【知识点】定积分与微积分基本定理b13【答案解析】d 由题意，阴影部分e由两部分组成因为函数y=(x0)，当y=2时，x=，所以阴影部分e的面积为2+dx=1+lnx=1+ln2故选d【思路点拨】阴影部分e由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算【题文】9.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是a.b.c.d.【知识点】函数与方程b9【答案解析】c 由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而-2a-1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选c【思路点拨】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（ ）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间【题文】10.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：是奇函数；若内递减，则的最大值为4；的最大值为m，最小值为m，则；若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为a.1个b.2个c.3个d.4个【知识点】导数的应用b12【答案解析】b 函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=1处的切线斜率均为-1，则有，解得a=0，b=-4所以f（x）=x3-4x，f（x）=3x2-4可见f（x）=x3-4x是奇函数，因此正确；x-2，2时，f（x）min=-4，则kf（x）恒成立，需k-4，因此错误令f（x）=0，得x=所以f（x）在-，内递减，则|t-s|的最大值为，因此错误；且f（x）的极大值为f（-）=，极小值为f（）=-，两端点处f（-2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为m=，最小值为m=-，则m+m=0，因此正确故选b【思路点拨】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f（x）的最小值求出k的最大值，则命题得出判断；最后令f（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题得出判断第ii卷（非选择题 100分）【题文】二、填空题（每题5分，共25分）【题文】11.已知定义在r上的可导函数的图象在点处的切线方程为_.【知识点】导数的应用b12【答案解析】1 据题意知f（1）=- f（1）=- +2= f(1)+f(1)=-+ =1故答案为1【思路点拨】利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f（1）；将切点坐标代入切线方程求出f（1），求出它们的和【题文】12.已知的值等于_.【知识点】三角函数的求值、化简与证明c7【答案解析】- 因为cos()=cos()=-sin()=-【思路点拨】利用诱导公式找出两个式子之间的关系。【题文】13.设 则=_【知识点】导数的应用b12【答案解析】- 由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=-sinx，f3（x）=f2（x）=-cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，2015=4503+3，故f2015（x）=f3（x）=-cosxf2015（）=-cos =- 故答案为：-。【思路点拨】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，即可得到结论【题文】14.已知直线与曲线相切，则的值为_.【知识点】导数的应用b12【答案解析】-1 设切点坐标为（m，n）y|x=m= =1解得，m=1切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上n=0，而切点（1，0）又在直线y=x+a上a=-1故答案为-1【思路点拨】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+a上，即可求出b的值【题文】15.下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是_（将正确的序号都填上）.【知识点】指数与指数函数对数与对数函数b6 b7【答案解析】 要使当0x1x21时，使f( )恒成立，可得对任意两点a（x1，f（x1），b （x2，f（x2），曲线f（x）在a，b两点横坐标的中点的纵坐标，大于a、b两点的纵坐标的一般，也就是说f（x）的图象“上凸”可以画出的图象进行判断：在0x1x21上为上凸的图象：可以看见的图象是上凸的，对于可以进行研究：y=cos2x，周期t=，要求在0x1x21上是上凸的，如上图：在（，1）上是下凹的，在（0，）上是上凸的，故错误；综上：是使f()恒成立的函数，故答案为；【思路点拨】因为f( ) 恒成立，表示连接两点a（x1，f（x1），b （x2，f（x2）的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线ab中点（） ，f()的纵坐标，也就是说f（x）的图象“上凸”所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可【题文】三、解答题：（本大题共6小题，共75分）.【题文】16.（12分）已知集合.（1）若的充分条件，求的取值范围；（2）若，求的取值范围；【知识点】集合及其运算a1【答案解析】（1）0a或a4（2）a或a4a=x|x2-6x+80=x|2x4，b=x|（x-a）（x-3a）0（1）当a=0时，b=，不合题意当a0时，b=x|ax3a，要满足题意，则，解得a2当a0时，b=x|3axa，要满足题意，则，a综上，a2；（2）要满足ab=，当a0时，b=x|ax3a，则a4或3a2，即0a或a4；当a0时，b=x|3axa，则a2或a，即a0；当a=0时，b=，ab=综上所述，a或a4【思路点拨】求解二次不等式化简集合a（1）对a分类求解集合b，然后把xa是xb的充分条件转化为含有a的不等式组求解a的范围；（2）由ab=，借助于集合a，b的端点值间的关系列不等式求解a的范围【题文】17.已知函数。（1）求的值；（2）设的值.【知识点】三角函数的求值、化简与证明c7【答案解析】（1）（2）（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（-）=2sin=；（2）由f（3+）=，f（3+2）=，代入得：2sin（3+）-=2sin=，2sin（3+2）-=2sin（+）=2cos=sin=，cos=，又， 0，所以cos=，sin=，则cos（+）=coscos-sinsin=-=【思路点拨】（1）把x= 代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3+ 和x=3+2代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sin和cos的值，然后根据和的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos和sin的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【题文】18.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润w（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）【知识点】函数模型及其应用b10【答案解析】（1）（2）9千件（1）当时，当时， （2）当时，由，得且当时，；当时，； 当时，取最大值，且 当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大【思路点拨】根据等量关系确定函数关系式，根据解析式利用基本不等式求出最值。【题文】19.（12分）已知函数.（i）求的最小正周期；（ii）若求的值.【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案解析】（1）（2）（1）函数=sin4x+-=sin(4x+)所以函数的最小正周期为：t=（2）由（1）得：f()=sin(4+)=由于,4+cos(4+)=-所以cos4=cos（4+）-=cos（4+）cos+sin（4+）sin=故答案为：（1）t=（2）cos4=【思路点拨】（1）首先把三角关系式通过恒等变换转化成正弦型函数，进一步求出最小正周期（2）由（1）的结论进一步对所求的结果4变换成（4- ）+根据相关结果求值【题文】20.（13分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为，记.（1）求实数的值；（2）若不等式成立，求实数k的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成n个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求m的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】（）（）k4或0k（3）m的最小值为4（）函数g（x）=ax2-2ax+1+b，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，又函数g（x）故在区间2，3上的最大值为4，最小值为1，解得； （）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数，所以不等式f（log2k）f（2）可化为|log2k|2，解得k4或0k； （）函数f（x）为1，3上的有界变差函数因为函数f（x）为1，3上的单调递增函数，且对任意划分t：1=x0x1xixn=3有f（1）=f（x0）f（x1）f（xi）f（xn）=f（3）所以|f(xi)-f(xi-1)|=f（x1）-f（x0）+f（x2）-f（x1）f（xn）-f（xn-1）=f（xn）-f（x0）=f（3）-f（1）=4恒成立，所以存在常数m，使得|m(xi)-m(xi-1)|m恒成立m的最小值为4【思路点拨】（i）由已知中g（x）在区间2，3的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；（）由（1）参数a，b的值，代入可得函数解析式，根据二次函数的图象和性质，可将问题转化为距离y轴距离远的问题，进而构造关于k的方程求出k值（iii）根据有界变差函数的定义，我们先将区间1，3进行划分，进而判断 |m(xi)-m(xi-1)|m是否恒成立，进而得到结论【题文】21.已知函数其中e是自然数的底数，.（i）当时，解不等式；（ii）若上是单调增函数，求a的取值范围；（iii）当a=0，求使方程上有解的所有整数k的值.【知识点】导数的应用b12【答案解析】（）（0，-）（ii）-，0 （iii）-3，1（）ex0，当f（x）0时即ax2+x0，又a0，原不等式可化为x（x+）0，f（x）0的解集为（0，-）；（）f（x）=（ax2+x）ex，f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex，当a=0时，f，（x）=（x