江苏省镇江市扬中二中高三数学上学期12月综合练习试卷（解析版）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省镇江市扬中二中高三（上）12月综合练习数学试卷一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1（3分）设集合a=5，log2（a+3），b=a，b（a，br），若ab=1，则ab=1，1，5考点：交集及其运算专题：计算题分析：利用两个集合的交集的定义求得a 的值和 b 的值，进而得到集合a、b，依据并集的定义求得ab解答：解：由题意可得 log2（a+3）=1，a=1，b=1集合a=5，1，b=1，1，ab=1，1，5，故答案为1，1，5点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集、并集的定义和求法，求出a，b的值是解题的关键2（3分）（2010静安区一模）（文） 若实数x满足对任意正数a0，均有x21+a，则x的取值范围是1，1考点：函数恒成立问题专题：计算题；转化思想分析：实数x满足对任意正数a0，均有x21+af（a）=a+1x2，a0，则由一次函数要在a0上恒成立，从而可得f（0）0解答：解：实数x满足对任意正数a0，均有x21+a令f（a）=a+1x2，a0则由一次函数的性质可得f（0）=1x201x1故答案为：1，1点评：解决本题的灵魂在于“转化”，先将不等式转化为函数问题，转化为关于a的一次函数问题，最终得以解决很多问题在实施化难为易中得以解决构造函数也是本题的一个解题的技巧3（3分）已知函数f（x）=lg（x2x2），若a、b（m，+），都有f（a）f（b）（ab）0，则实数m最小值是2考点：复合函数的单调性专题：函数的性质及应用分析：由a、b（m，+），都有f（a）f（b）（ab）0，知f（x）在（m，+）上单调递增，则（m，+）为函数f（x）增区间的子集，根据复合函数单调性的判断方法求出f（x）的增区间，由集合包含关系可得m的范围，注意函数定义域；解答：解：由x2x20解得x1或x2，所以函数f（x）的定义域为（，1）（2，+），y=x2x2=在（，）上递减，在（，+）上递增，又x1或x2，所以y=x2x2的减区间为（，1），增区间为（2，+），而y=lgu递增，所以f（x）的减区间为（，1），增区间为（2，+），由a、b（m，+），都有f（a）f（b）（ab）0，知f（x）在（m，+）上单调递增，所以（m，+）（2，+），故m2，所以实数m的最小值为2，故答案为：2点评：本题考查函数单调性定义及复合函数单调性的判断，复合函数单调性的判断方法为“同增异减”4（3分）已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是 ，考点：充要条件专题：计算题分析：先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x来确定m的取值范围解答：解：|xm|1，1xm1，m1xm+1，m1xm+1成立的充分不必要条件是x，解得故m的取值范围是故答案：点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用5（3分）设函数f（x）在定义域r内恒有f（x）+f（x）=0，当x0时，则f（1）=考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由条件判断出函数是奇函数，由f（0）=0求出a的值，再由奇函数的定义得f（1）=f（1），代入所给的解析式求值解答：解：由f（x）+f（x）=0，得f（x）=f（x），函数f（x）在定义域r内是奇函数，即f（0）=0，当x0时，=0，解得a=，f（1）=f（1）=（）=，故答案为：点评：本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇函数的性质求值，再利用奇偶性对应的关系式，将所求的函数值的自变量的范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想6（3分）若直线（a2+2a）xy+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（2，0）考点：直线的一般式方程专题：计算题分析：由题意可得直线的斜率a2+2a0，解之即可解答：解：由题意可得直线的斜率a2+2a0，即a（a+2）0，解得：2a0，故实数a的取值范围是（2，0），故答案为：（2，0）点评：本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及一元二次不等式的解法，属基础题7（3分）（2013浙江二模）等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则an的公比为考点：等比数列的性质专题：计算题；压轴题分析：先根据等差中项可知4s2=s1+3s3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出s1，s2和s3，代入即可求得q解答：解：等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，an=a1qn1，又4s2=s1+3s3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题8（3分）函数y=asin（x+）（0，|，xr）的部分图象如图所示，则函数表达式为 y=4sin考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：综合题分析：观察函数的图象可得，函数的最小值4，且在一周期内先出现最小值，所以a=4由图可得周期t=16，代入周期公式t=可求在把函数图象上的最值点代入结合已知的范围可得的值解答：解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以a=4观察图象可得函数的周期t=16，=又函数的图象过（2，4）代入可得sin（）=1+|，=函数的表达式y=4sin（）点评：本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解a，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断a的正负号）由周期求解=2t，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解；9（3分）过点p（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x+y2=0考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点p的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线op垂直即可解答：解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点p的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线op垂直即可又已知点p（1，1），则kop=1，故所求直线的斜率为1又所求直线过点p（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y1=（x1），即x+y2=0故答案为：x+y2=0点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10（3分）函数f（x）=ax2+bx+c，其中a0，对xr，恒有f（x）=f（4x），若f（13x2）f（1+xx2），则x的取值范围是（，）（0，+）考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：由xr，恒有f（x）=f（4x），知f（x）的图象关于x=2对称，又由a0得f（x）的单调区间，根据13x2及1+xx2的取值范围及函数单调性可得其大小关系，解出即可解答：解：由xr，恒有f（x）=f（4x），知f（x）的图象关于x=2对称，又a0，所以f（x）在（，2上递增，在2，+）上递减，而13x212，1+xx2=2，故由f（13x2）f（1+xx2），得13x21+xx2，即2x2+x0，解得x或x0，故答案为：（，）（0，+）点评：本题考查二次函数的单调性及其应用，属中档题11（3分）（2010安徽模拟）已知an是等比数列，a2=2，则sn=a1+a2+an（nn*）的取值范围是4，8）考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：首先根据条件求出q=，a1=4，然后由前n项和公式求出sn=88（）n1=8（）n+28，进而由a1，求出结果解答：解：an是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2q3=q=a1=4，sn=88（）n1=8（）n+28 又a1=44sn8故答案为4，8）点评：本题考查了等比数列的前n项和公式，求出数列的公比和首项是解题的关键，同时做题过程中要细心属于基础题12（3分）已知函数f（x）=x3+2x，对任意的t3，3，f（tx2）+f（x）0恒成立，则x的取值范围是（1，）考点：函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；函数的性质及应用分析：确定f（x）为单调递增的奇函数，再利用对任意的t3，3，f（tx2）+f（x）0恒成立，建立不等式，即可求x的取值范围解答：解：f（x）=x3+2x，f（x）=x32x，函数是奇函数；f（tx2）+f（x）0，f（tx2）f（x）求导函数可得f（x）=x2+20，函数是r上的增函数tx2xtx2+x0对任意的t3，3，f（tx2）+f（x）0恒成立，1x故答案为：（1，）点评：本题考查恒成立问题，考查学生的计算能力，确定f（x）为单调递增的奇函数是关键13（3分）在平面直角坐标系中，设直线l：kxy+=0与圆c：x2+y2=4相交于a、b两点，若点m在圆c上，则实数k=1考点：直线与圆相交的性质；相等向量与相反向量专题：直线与圆分析：把直线与圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出xa+xb，然后利用直线方程求得ya+yb的表达式，进而可求得m的坐标，利用点m在圆c上，即可求实数k的值解答：解：由直线kxy+=0与圆x2+y2=4相交于a，b两点，联立两方程得：（1+k2）x2+2kx2=0xa+xb=，ya+yb=kxa+kxb+=，m（，）代入圆x2+y2=4可得k=1故答案为：1点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，平面向量的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题14（3分）（普通班做） 设函数f（x）=lnx+x2+ax若f（x）在其定义域内为增函数，则a的取值范围为2，+）考点：函数的单调性与导数的关系专题：函数的性质及应用分析：f（x）在其定义域内为增函数可转化成只需在（0，+）内有2x2+ax+10恒成立，建立不等关系，解之即可解答：解：f（x）的定义域为（0，+）方程2x2+ax+1=0的判别式=a28，当0，即2 a2 时，2x2+ax+10，f（x）0在（0，+）内恒成立，此时f（x）为增函数当0，即 a2 或 a2 时，要使f（x）在定义域（0，+）内为增函数，只需在（0，+）内有2x2+ax+10即可，设h（x）=2x2+ax+1，由 得a0，所以 a2 由可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是2 ，+）故答案为：2，+）点评：本题以函数为载体，主要考查了利用导数研究函数的单调性和不等式的证明，属于中档题二、解答题（共6小题，满分0分）15对于函数y=f（x），若存在区间a，b，当xa，b时，f（x）的值域为ka，kb（k0），则称y=f（x）为k倍值函数若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（1，1+）考点：函数的值域专题：计算题；压轴题；新定义分析：由于f（x）在定义域x|x0 内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=1+，当x趋于0时，g（x）趋于，当x趋于时，g（x）趋于1，因此当1k1+ 时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围解答：解：f（x）=lnx+x，定义域为x|x0，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+a=ka，lnb+b=kb，即a，b为方程lnx+x=kx的两个不同根k=1+，令 1+=g（x），令 g（x）=0，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=1+，当x趋于0时，g（x）趋于，当x趋于时，g（x）趋于1，因此当1k1+ 时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程 k=1+ 有两个解故所求的k的取值范围为（1，1+），故答案为 （1，1+）点评：本题主要考查利用导数求函数的值的方法，体现了转化的数学思想，属于基础题16（2012盐城二模）设abc的内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，且（1）求证：；（2）若cos（ac）+cosb=1，求角b的大小考点：解三角形专题：解三角形分析：（1）由条件可得 cosb=，再利用基本不等式证得成立（2）由cos（ac）+cosb=1，可得sinasinc=再由可得 sin2b=sinasinc=，求得sinb=，可得b的值解答：解：（1）由条件可得 cosb=，故成立（2）cos（ac）+cosb=cos（ac）cos（a+c）=2sinasinc=1，sinasinc=再由可得 sin2b=sinasinc=，sinb=，故b=点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，基本不等式，根据三角函数的值求角，属于中档题17（2008丰台区一模）已知mr，（）当m=1时，求使不等式成立的x的取值范围；（）求使不等式成立的x的取值范围考点：平面向量数量积坐标表示的应用专题：综合题分析：（1）将m=1代入向量，然后用向量的数量积运算表示出整理成=x2+x1，然后解绝对值不等式|x2+x1|1，即可得到答案（2）根据向量数量积的坐标运算先表示出0，然后对m的不同取值进行分类讨论，即可得到x的范围解答：解：（）当m=1时，.=x2+x1，解得2x1或0x1当m=1时，使不等式成立的x的取值范围是x|2x1或0x1（），所以xm当m0时，x（m，0）（1，+）；当m=0时，x（1，+）；当0m1时，x（0，m）（1，+）；当m=1时，x（0，1）（1，+）；当m1时，x（0，1）（m，+）点评：本题主要考查向量的数量积运算、绝对值不等式的解法和分式不等式的解法求解分式不等式时一般求其等价的整式不等式，切记莫忘分母不等于0这个先决条件18已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，sn为它的前n项和（）当s1，s3，s4成等差数列时，求q的值；（）当sm，sn，sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am+k ，an+k，al+k也成等差数列考点：等差关系的确定；等差数列的性质专题：计算题；证明题分析：（）根据题意，写出等比数列an的前n项和是解决本题的关键，利用s1，s3，s4成等差数列寻找关于q的方程，通过解方程求出字母q的值；（）根据sm，sn，s1成等差数列，利用等比数列的求和公式得出关于q的方程式是解决本题的关键，注意分类讨论思想和整体思想的运用解答：解：（）由已知得出an=a1q n1，s3=a1+a2+a3=a1（1+q+q2），s4=a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3），根据s1，s3，s4成等差数列得出2s3=s1+s4，代入整理并化简，约去q和a1，得q2q1=0，解得q=；（）当q=1时，该数列为常数列，若sm，sn，sl成等差数列，则也有am+k，an+k，a1+k成等差数列；若q1，由sm，sn，s1成等差数列，则有2sn=s1+sm，即有，整理化简得2qn1=qm1+ql1，两边同乘以a1，得2a1qn1=a1qm1+a1ql1，即2an=am+al，两边同乘以qk即可得到2an+k=am+k+al+k，即am+k ，an+k，al+k成等差数列点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查学生判断等差数列的方法，考查学生的方程思想和分类讨论思想，转化与化归思想，考查学生的运算能力19已知圆心为o，半径为1，弧度数为的圆弧上有两点p，c，其中=（如图）（1）若p为圆弧的中点，e在线段oa上运动，求的最小值；（2）若e，f分别为线段oa，oc的中点，当p在圆弧上运动时，求的最大值考点：平面向量数量积的运算；向量的模专题：平面向量及应用分析：（1）由题意可得c为 的中点，设oe=x（0x1），计算=，利用二次函数的性质求得它的最小值（2）以o为原点，ba所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出e、f的坐标，设p（x，y），则x2+y2=1（y0），计算 ，可得当x+y取得最小值时，取得最大值，计算求得结果解答：解：（1）由题意= 可得 c为 的中点，设oe=x（0x1），则 =，所以当时，的最小值为（2）以o为原点，ba所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则，设p（x，y），则x2+y2=1（y0），故当x=1 且y=0时，x+y取得最小值为1，所以，的最大值是 1（）=点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量的坐标形式的运算，二次函数的性质应用，属于中档题20（2013崇明县二模）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，sn为其前n项和，且满足，nn*数列bn满足，nn*，tn为数列bn的前n项和（1）求数列an的通项公式an和数列bn的前n项和tn；（2）若对任意的nn*，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1mn）