河南省洛阳市高三数学12月统一考试试题 理.doc

洛阳市2016届高三12月统一考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、函数的定义域为 a（一2，1） b一2，1 c（0，1） d（0，1 2已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为 a b c、 d、 3执行如图的的程序框图，若输入m4，n6，则输 出a，i的值分别为 a12，3 b24，2 c24，3 d24，4 4已知等比数列中，则的值为 a16 b4 c2 d 5已知点a（4，1），将oa绕坐标原点o逆时针旋转至ob，设c（1，0），coba，则tanaa、 b、 c、 d、6一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 a8 b4 c d 7设f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，a为双曲线的一个顶点，以f1f2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于b，c两点，若abc的面积为，则该双曲线的离心率为 a3 b2 cd 8设x，y满足约束条件，当且仅当xy4时，zax一y取得最 小值，则实数a的取值范围是 a一l，1b（一，l）c（0，1）d（一，一l）u（1，） 9已知函数f（x）0），如果存在实数x0，使得对任意 的实数x，都有f（x0）f（x）f（x02016）成立，则的最小值为 a bc、d、 10若函数f（x）且）在区间（一，一1）内恒有 f（x）0，则f（x）的单调递减区间为 a（一，一），（，）b（一，一），（，） c（一，一），（，）d（一，） 11已知f为抛物线y24x的焦点，点a，b在该抛物线上，0（其中o为 坐标原点），则abo与bfo面积之差的最小值是 a4 b8 c8 d16 12已知函数f（x），关于x的方程（r）有四个相异的实数根，则m的取值范围是a、（4，）b、（4，3）c、（，3）d、（，） 第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小压5分，共20分 13在abc中，a90，ab3，ac2，则 14已知eab所在的平面与矩形abcd所在的平面互相垂直，eaeb3，ad2，aeb60，则多面体e一abcd的外接球的表面积为 15已知函数f（x）x，则方程f（x一1）f（x2一3x2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为 16设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（填写所有正确命题的序号） 若，则0c；若ab2c，则0c； 若a4b4=c4则abc为锐角三角形； 若（ab）c2ab，则c三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为sn，sn=2ann一3，n （1）证明数列an一l为等比数列，并求an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和tn 18（本小题满分12分）如图，在abc中，b=300，ac=2，d是边ab上一点 （1）求abc的面积的最大值；（2）若cd=2，acd的面积为4，acd为锐角，求bc的长 19（本小题满分12分）如图，正方形adef所在平面和等腰梯形abcd所在的平面互相垂直，已知bc=4，abad2 （1）求证：acbf； （2）在线段be上是否存在一点p，使得平面pac平面bcef？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 20（本小题满分12分） 已知椭圆c1：与椭圆c2：有相同的离心率，经过椭圆c2的左顶点作直线l，与椭圆c2相交于p，q两点，与椭圆c1相交于a，b两点 （1）若直线y一x经过线段pq的中点m，求直线l的方程； （2）若存在直线l，使得，求b的取值范围 21（本小题满分12分） 已知函数，曲线yf（x）在点（）处的切线平行于直线y10xl （1）求函数f（x）的单调区间； （2）设直线l为函数ylnx图象上任意一点a（x0，y0）处的切线，在区间（1，十）上是否存在x0，使得直线l与曲线yex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2b铅笔在答魔卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 22（本小题满分10分） 选修4一1：几何证明选讲 如图，圆o的直径ab10，p是ab延长线上一点，bp2，割线pcd交圆o于点c，d，过点p作ab的垂线，交直线 ac于点e，交直线ad于点f （1）求证：pecpdf；（2）求pepf的值 23（本小题满分10分） 选修4一4：坐标系与参数方程 在直角坐标xoy系中，直线l经过点p（一1，0），其倾斜角为，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c的极坐标方程为 （l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线c有公共点，求的取值范围；（2）设m（x，y）为曲线c上任意一点，求xy的取值范围 24（本小