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一元二次方程复习课 一元二次方程 一般形式 解法 根的判别式 根与系数的关系 应用 配方法求最值问题实际应用 思想方法 转化思想 配方法 换元法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 ax2 bx c 0 a 0 一元二次方程的概念 一元二次方程的特点 等号两边都是整式 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 A 1 4x x 0 2 3x y 1 0 3 ax x c 0 4 x 0 试一试 1 判断下列方程是不是一元二次方程 是 不是 不一定 不是 2 关于x的方程 m 1 x m 1 x 2m 1 0 当m时是一元二次方程当m 时是一元一次方程 当m 时 x 0 1 1 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 一元二次方程的根 1 已知x 1是方程x ax 6 0的一个根 则a 另一个根为 7 6 2 若关于X的一元二次方程的一个根为0 则a的值为 B A 1B 1C 1或 1D 5 一元二次方程ax2 bx c 0有一根 2 则的值为 4 已知m是方程x2 x 2 0的一个根那么代数式m2 m 2 2 3 一元二次方程ax bx c 0 若x 1是它的一个根 则a b c 若a b c 0 则方程必有一根为 0 1 解一元二次方程 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 一元二次方程的根的情况 不求根 判别一元二次方程根的情况 所以此方程没有实根 练习 1 如果关于x的一元二次方程kx2 2k 1x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 2 若 b 1 a 4 0 且一元二次方程kx2 ax b 0有实数根 则k的取值范围是 3 当k 时 二次三项式x2 k 1 x k是关于x的完全平方式 一元二次方程的根与系数的关系 1 设a b是一元二次方程x2 3x 7 0的两个根 则a2 4a b 2 设x1 x2是方程x2 x 2013 0的两实数根 则x13 2014x2 2013 3 关于x的一元二次方程X2 3X m 1 0的两个实数根分别为x1 x2 若2 x1 x2 x1x2 10 0 求m的值 提高应用 在等腰三角形ABC中 A B C的对边分别为a b c 已知a 3 b和c是关于x的方程x2 mx 2 0 5m 0的两个实数根 求 ABC的周长 小结 1 会判断一个方程是不是一元二次方程 能够熟练地将一元二次方程化为一般形式 并准确地写出其各项的系数 2 能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解 3 能
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