高中数学 第一章 三角函数 1＆2 周期现象 角的概念的推广课件 北师大版必修4.ppt

第一章三角函数 1 2周期现象角的概念的推广 1 周期现象在日常生活 生产实践中存在着大量的周期性变化的现象 如观察钱塘江潮的图片可以看到 波浪每隔一段时间会 这种现象就称为周期现象 2 角的概念角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的 图形 一条射线 重复出现 核心必知 3 角的分类按旋转方向可将角分为如下三类 1 正角 按方向旋转所形成的角 2 负角 按方向旋转所形成的角 3 零角 如果一条射线从起始位置oa没有作任何旋转 终止位置ob与起始位置oa 我们称这样的角为零度角 又称零角 记作 0 逆时针 顺时针 重合 4 象限角为了研究问题方便 常在直角坐标系内讨论角 使角的顶点与重合 角的始边与 那么角的 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 5 终边相同的角一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 360 k z 即任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与的整数倍的和 原点 终边 x轴的非负半轴 周角 1 东升西落照苍穹 影短影长角不同 是周期现象吗 2 当角的始边和终边确定后 这个角就被确定了吗 提示 这里说的自然现象是指 太阳东升西落 昼夜循环 因此是周期现象 提示 不是的 虽然始边与终边确定了 但旋转的方向和旋转的大小并没有确定 所以角也就不能确定 问题思考 1 下列说法 相差360 整数倍的两个角 其终边不一定相同 是锐角 0 90 小于90 的角不一定是锐角 锐角都是第一象限的角 其中 正确的说法是 填上所有正确的序号 尝试解答 答案 解决此类问题的关键在于正确理解有关角的概念 还需要掌握判断命题真假的技巧 判断命题为真时需要证明 判断命题为假只需举出反例即可 1 下列命题 第一象限的角一定为正角 第一象限的角小于第二象限的角 相等的角终边一定相同 若90 180 则 是第二象限角 其中正确的是 解析 30 360 330 是第一象限的角 但它是负角 因此 是错误的 由于角的概念的推广 第一 二象限的角不再局限于0 360 间的角 像390 是第一象限角 120 是第二象限角 显然390 120 所以 也是错误的 由于角的顶点是原点 始边与x轴的非负半轴重合 所以相等的角终边一定相同 因此 是正确的 由于90 180 都不是象限角 因此 是错误的 答案 2 在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判定它们是第几象限角 1 150 2 650 3 950 15 尝试解答 1 因为 150 360 210 所以在0 360 范围内 与 150 终边相同的角是210 而210 的终边在第三象限 所以 150 是第三象限角 2 因为650 360 290 所以在0 360 范围内 与650 终边相同的角是290 而290 的终边在第四象限 所以650 是第四象限角 3 因为 950 15 3 360 129 45 所以在0 360 范围内 与 950 15 终边相同的角是129 45 而129 45 的终边在第二象限 所以 950 15 是第二象限角 终边相同的角相差360 的整数倍 判定一个角在第几象限 只要在0 360 范围内找与它终边相同的角 即把这个角 写成 k 360 0 360 k z 的形式 判断角 是第几象限角即可 2 已知 1910 1 把 写成 k 360 k z 0 360 的形式 并指出它是第几象限的角 2 求 使 与 的终边相同 且 720 0 解 1 1910 6 360 250 其中 250 从而 250 6 360 它是第三象限的角 2 令 250 k 360 k z 取k 1 2就得到满足 720 0 的角 即250 360 110 250 720 470 所以 为 110 470 3 1 写出终边落在第一象限和第二象限内的角的集合 2 写出终边落在x轴上的角的集合 尝试解答 1 根据终边相同的角一定是同一象限的角 又可以先写出第一象限锐角范围和第二象限钝角的范围 再加上360 的整数倍即可 所以 第一象限角的集合 s k 360 0 90 k z 或s k 360 k 360 90 k z 第二象限角的集合 s k 360 90 180 k z 或s k 360 90 k 360 180 k z 2 在0 360 范围内 终边在x轴上的角有两个 即0 与180 因此 所有与0 角终边相同的角构成集合s1 k 360 k z 而所有与180 角终边相同的角构成集合s2 k 360 180 k z 于是终边在x轴上的角的集合s s1 s2 k 360 k z k 360 180 k z k 180 k z 终边落在坐标轴上的角不是象限角 称为象限界角 一般地 当角的终边在某具体位置时 先找到终边在此位置的一个角 再用 k 360 表示后写成集合 当终边在某个范围时 先写出终边在边界位置的角 再用不等式表示此范围内的角 最后用集合表示 3 写出下面阴影部分角的集合 解 由题意s1 45 k 360 45 k 360 k z s2 135 k 360 225 k 360 k z s s1 s2 45 2k 180 45 2k 180 k z 45 2k 1 180 45 2k 1 180 k z n 180 45 n 180 45 n z 故阴影部分角的集合为 n 180 45 n 180 45 n z 如果角 是第二象限的角 那么角的终边落在第几象限 解析 选a由周期现象的特点即周期性变化 可知a正确 1 下列变化是周期现象的是 a 地球自转引起的昼夜交替变化b 某同学每天上学的时间c 某交通路口每小时通过的车辆数d 某同学每天打电话的时间 解析 选a 265 360 95 故 265 与95 终边相同 2 与 265 终边相同的角为 a 95 b 95 c 85 d 85 解析 选d 显然正确 又475 360 115 350 360 10 故 也正确 3 给出下列四个命题 15 是第四象限角 185 是第三象限角 475 是第二象限角 350 是第一象限角 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 的终边相同 k 360 k z k 360 k z 的终边落在x轴的非负半轴上 4 已知角 的终边相同 则 的终边在 答案 x轴的非负半轴上 解析 点p 0 1 在y轴的非正半轴上 在0 360 内满足条件的角为270 所有角 的集合为 270 k 360 k z 5 已知点p 0 1 在角 的终边上 则所有角 组成的集合s 答案 270 k 360 k z 6 如图所示 试分别表示出终边落在阴影区域内的角 解 在图 1 中 0 360 范围内的终边落在指定区域的角满足45 210