高中数学 第一章 常用逻辑用语本章整合课件 北师大版选修21.ppt

本章整合 第一章常用逻辑用语 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一四种命题的问题处理四种命题的问题 首先要分清每种命题的结构形式 其次要分清互为逆否命题的两个命题之间的等价性及其应用 应用判断命题 若m 0 则x2 x m 0有实数根 的逆否命题的真假 提示 要判断一个命题的逆否命题的真假 可以先判断原命题的真假 再利用原命题与其逆否命题的等价性得出逆否命题的真假 也可以先写出逆否命题 再判断其真假 专题一 专题二 专题三 专题四 解法一 m 0 4m 0 4m 1 0 方程x2 x m 0的判别式 4m 1 0 方程x2 x m 0有实数根 原命题 若m 0 则x2 x m 0有实数根 为真命题 原命题与它的逆否命题等价 若m 0 则x2 x m 0有实数根 的逆否命题也为真命题 专题一 专题二 专题三 专题四 解法二 原命题 若m 0 则x2 x m 0有实数根 的逆否命题为 若x2 x m 0无实数根 则m 0 x2 x m 0无实数根 4m 1 0 若x2 x m 0无实数根 则m 0 为真命题 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二有关充要条件的问题处理有关充要条件的问题 首先要弄清楚充分条件 必要条件 充要条件的概念 其次要会利用 定义法 集合法 四种命题关系法 逆推法 来判定充要条件的问题 应用已知ab 0 求证 a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 提示 证明充要条件 即证明命题的原命题和逆命题都成立 但要分清命题的必要性 充分性是什么 专题一 专题二 专题三 专题四 证明 先证必要性 a b 1 即b 1 a a3 b3 ab a2 b2 a3 1 a 3 a 1 a a2 1 a 2 a3 1 3a 3a2 a3 a a2 a2 1 2a a2 0 再证充分性 a3 b3 ab a2 b2 0 即 a b a2 ab b2 a2 ab b2 0 a b 1 a2 ab b2 0 ab 0 a 0 且b 0 a2 ab b2 0 a b 1 综上可知 当ab 0时 a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三全称量词与存在量词的问题在学习中 我们可以通过具体的例子来理解相关的概念 巩固知识 由于全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 因此 我们可以通过举反例来否定一个全称命题 应用写出下列命题的否定 并判断真假 1 p 所有的分数都是无理数 2 q 有些实数是无理数 4 s 所有的负数都是奇数 提示 首先要分清命题是全称命题还是特称命题 再针对不同的形式加以否定 专题一 专题二 专题三 专题四 解 1 p 有些分数不是无理数 真命题 2 q 所有的实数都不是无理数 假命题 4 s 有的负数不是奇数 真命题 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四逻辑联结词的问题处理逻辑联结词的问题 可以适当联系集合的有关知识 集合中的 交 并 补 与逻辑联结词 且 或 非 密切相关 要结合课本上的结论来判断含有逻辑联结词的命题的真假 应用设命题p 函数r上的减函数 命题q 函数f x x2 4x 3在 0 a 上的值域为 1 3 若 p且q 为假命题 p或q 为真命题 求a的取值范围 提示 复合命题的真假判断作为问题解决的条件 即利用复合命题的真假 得到简单命题的真假 从而得出某个具体的结论 再用来解决某个问题 专题一 专题二 专题三 专题四 1234567 8 9 1 2016 北京高考改编 设a b是向量 则 a b 是 a b a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 由 a b 无法得到 a b a b 充分性不成立 由 a b a b 得a b 0 也无法得到 a b 必要性不成立 故选d 答案 d 1234567 8 9 2 2016 山东高考改编 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 若直线a与直线b相交 则 一定相交 若 相交 则a b可能相交 也可能平行或异面 故选a 答案 a 1234567 8 9 3 2016 天津高考改编 设 an 是首项为正数的等比数列 公比为q 则 q 0 是 对任意的正整数n a2n 1 a2n 0 的 a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分又不必要条件解析 由题意 得a2n 1 a2n 0 a1 q2n 2 q2n 1 0 q2 n 1 q 1 0 q 1 因此 q 0是对任意的正整数n a2n 1 a2n 0的必要不充分条件 故选c 答案 c 1234567 8 9 4 2016 四川高考改编 设p 实数x y满足 x 1 2 y 1 2 2 q 实数x ya 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 画出可行域 如图所示 可知命题q中不等式组表示的平面区域 abc在命题p中不等式表示的圆盘内 即pq q p 所以p是q的必要不充分条件 故选a 答案 a 1234567 8 9 5 2015 山东高考 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定 作为新命题的结论和条件 所以其逆否命题为 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案 d 1234567 8 9 6 2015 天津高考改编 设x r 则 x 2 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 先求不等式的解集 再根据充分条件 必要条件的判断方法进行判断 x 2 0 x 1或x1或x0 的充分不必要条件 答案 a 1234567 8 9 7 2015 浙江高考改编 命题 任意n n f n n 且f n n 的否定形式是 a 任意n n f n n 且f n nb 任意n n f n n 或f n nc 存在n0 n f n0 n 且f n0 n0d 存在n0 n f n0 n 或f n0 n0解析 根据全称命题的否定是特称命题求解 写全称命题的否定时 要把量词 任意 改为 存在 并且否定结论 注意把 且 改为 或 答案 d 1234567 8 9 8 2015 课标全国 高考改编 设命题p 存在n n n2 2n 则 p为 a 任意n n n2 2nb