江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题25 平面向量基本定理及坐标表示学案 理 苏科版.doc

学案25平面向量基本定理及坐标表示导学引领】1平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2)平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a1e12e2的形式，我们称它为向量a的分解当e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解(3)平面向量的坐标表示对于向量a，当它的起点移至原点o时，其终点坐标(x，y)称为向量a的坐标，记作a(x，y)2平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量abababa坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(2)向量坐标的求法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标(3)平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则a与b共线abx1y2x2y10.(4)平面向量垂直的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ab0x1x2y1y20.【自学检测】1已知a1a2an0，且an(3,4)，则a1a2an1_.2若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，用a，b表示c，则c_.3若向量a(2,3)，b(x，6)，且ab，则实数x_.4设向量a(1，3)，b(2,4)，若向量4a、3b2a、c表示的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c_.5已知g1，g2分别是a1b1c1与a2b2c2的重心，且e1，e2，e3，则_(用e1，e2，e3表示)【合作释疑】平面向量基本定理的应用【训练1】如图所示，在abc中，h为bc上异于b，c的任一点，m为ah的中点，若，则_.【训练2】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若xy，则x_，y_.平面向量的坐标运算【训练1】已知a，b是两个不共线的非零向量(1)设a，tb(tr)，(ab)，当a，b，c三点共线时，求t的值；2如图，若a，b，a与b夹角为120，|a|b|1，点p是以o为圆心的圆弧上一动点，设xy(x，yr)，求xy的最大值【训练2】已知m，xr，向量a(x，m)，b(m1)x，x)(1)当m0时，若|a|1m对任意实数x恒成立，求m的取值范围平面向量共线的坐标运算【训练1】已知a(sin ，sin )，b(cos()，1)，c(cos()，2)，k(kz)(1)若bc，求tan tan 的值；(2)求a2bc的值【训练2】设向量a(2，sin )，b(1，cos )，为锐角(1)若ab，求sin cos 的值；(2)若ab，求sin的值【当堂达标】1若向量(2,3)，(4,7)，则_.2设x，yr，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|_.3已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)c，则_.4在平面直角坐标系中，点o(0,0)，p(6,8)，将向量绕点o按逆时针方向旋转后得向量，则点q的坐标是_5在四边形abcd中，(1,1)，则四边形abcd的面积为_【课后作业】1在abcd中，若(1,3)，(2,5)，则_，_.2已知a(1,2)，b(1,1)，若a(ab)，则实数_.3在abc中，a，b，c为内角a，b，c的对边，向量m(1，)与n(cos a，sin a)平行，且acos bbcos acsin c，则角b_.4已知a(7,1)、b(1,4)，直线yax与线段ab交于c，且2 ，则实数a_.5.如图，在四边形abcd中，ab2ad1，ac，且cab，bad，设，则_.6设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.7在abc中，a，b，c所对边分别为a，b，c，已知向量m(1,2sin a)，n(sin a,1cos a)，且满足