高二数学第一学期 能力训练（4）.doc

数学能力训练（4）1 （本小题满分13分）求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 2（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的pm2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的pm2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别pm2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,3012第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,750.1第六组(75,90)40.1（）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（）完成相应的频率分布直方图.（）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从pm2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.3（本小题满分13分）圆c：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mr)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆c恒交于两点；(2)求直线l被圆c截得的线段的最短长度，并求此时m的值4（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值5(本小题满分14分)如图，平面直角坐标系xoy中，aob和cod为两等腰直角三角形，a(2,0)，c(a,0)(a0)aob和cod的外接圆圆心分别为m，n.(1) 若m与直线cd相切，求直线cd的方程；(2) 若直线ab截n所得弦长为4，求n的标准方程；(3) 是否存在这样的n，使得n上有且只有三个点到直线ab的距 离为，若存在，求此时n的标准方程；若不存在，说明理由6（本小题满分14分）对任意函数，可按右图构造一个数列发生器记由数列发生器产生数列（）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（）若定义函数，且输入，求数列的通项公式()若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式答案：1. （本小题满分13分）解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为.4分(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60. 9分(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150. 13分2. （本小题满分13分）解：()， 2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.4分（）其频率分布直方图如图所示：8分()样本的平均数为10分因为，所以去年该居民区pm2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进. 13分3（本小题满分13分）解：(1)证明：直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mr)l过，的交点m(3,1)又m到圆心c(1,2)的距离为d0. 从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20. 由，得a1，满足0，故a113分5(本小题满分14分)解： (1) 圆心m(1.1) 圆m方程为(x1)2(y1)22， 直线cd方程为xya0. m与直线cd相切， 圆心m到直线cd的距离d，化简得：a2(舍去负值) 直线cd的方程为xy20. 5分(2) 直线ab方程为：xy20，圆心n. 圆心n到直线ab距离为. 直线ab截n所得弦长为4， 22()2. a2(舍去负值) n的标准方程为(x)2(y)26. 5分(3) 存在由(2)知，圆心n到直线ab距离为(定值)，且abcd始终成立， 当且仅当圆n半径2，即a4时，n上有且只有三个点到直线ab的距离为14分6. (本小题满分14分) 解：（）函数的定义域1分把代入可得，把代入可得，把代入可得因为，所以数列只有三项： 4分（）的定义域为，若，则，则