高中数学 11 3圆柱、圆锥、圆台和球 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-1- 3圆柱、圆锥、圆台和球一、选择题1过球面上两点可能作出球的大圆()a0个或1个b有且仅有一个c无数个 d1个或无数个答案d解析当这两点与球心共线时，可做出无数个，当这两点与球心不共线时，过这两点和球心的平面只有一个，故与球相截只能得一个球的大圆2有下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的其中正确的是()abcd答案d解析对于，两点连线可能在圆柱内部；对于，两点连线也可能在圆台内部，故正确3一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的不可能图形是()答案d解析过球心与正方体的对角面时为b，过球心与正方体一组平行棱的中点时为c，过球心及一组平行棱的位于顶点和中点之间的某种分点时为a，不可能为d.4下列命题中，正确的是()a平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形b平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形c过圆锥顶点的截面是等腰三角形d过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形答案c5如果圆台两底面的半径分别是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是()a24 b16 c8 d4答案b解析截面圆的半径为4，面积为r216.6两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9和16，则这两个平面间的距离是()a1 b7 c3或4 d1或7答案d解析如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则cd1.如图(2)所示，若两个平行截面在球心两侧，则cd7.7正方体的内切球与外接球的半径之比为()a.1b.2c1d2答案c解析设正方体的内切球半径为r，外接球半径为r，边长为a，则r，ra，rra1.8半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16，则球心到截面的距离为()a4 b3 c2.5 d2答案b解析设截面圆半径为r，则r216，r4.球心到截面的距离为d3.二、填空题9已知圆柱的底面半径是20cm，高是15cm，则平行于圆柱的轴且与此轴相距12cm的截面面积是_答案480cm2解析设所求截面的底边长为x，则2202122，解得x32，s截3215480cm2.10过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面面积为48cm2，则球的半径为_答案8cm解析如图，过球心作垂直于截面的平面，由截面面积为48cm2，可得ac4cm ，设oar，则ocr，r22(4)2，解得r8(cm)11下列叙述中，正确的是_以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径答案三、解答题12一个圆台的母线长为12cm，两底面的面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解析(1)如图所示，设圆台的轴截面是等腰梯形abcd，由已知可得上底的一半o1a2cm，下底的一半ob5cm.腰长为12cm，高为am3(cm)(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由sao1sbo，可得，l20(cm)即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.13在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49 cm2和400 cm2，求此球的半径解析若两截面位于球心的同侧，如图(1)所示的是经过球心o的大圆截面，c、c1分别是两平行截面的圆心，设球的半径为r，截面圆的半径分别为r、r1.由r49，得r17，由r2400，得r20.在rtob1c1中，oc1，在rtobc中，oc.由题意可知，oc1oc9，即9，解得r25.若球心在两截面之间，如图(2)所示，oc1，oc.由题意可知，oc1oc9，即9，9，整理，得15，此方程无解，综上所述，此球的半径为25cm.14圆锥底半径为1，高为2，轴截面为pab，如图，从a点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到a点，求最短绳长解析oa1，po2，pa3，apa360120，作pdaa，则apd60，aa2ad23sin603，最短绳长为3.15圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径 解析圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为xcm、2xcm、3xcm，延长aa1交oo1的延长线于s.在rtsoa