高中数学 322基本不等式的应用——证明问题同步检测 新人教B版必修5.doc_第1页
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3.2 第2课时 基本不等式的应用证明问题基础巩固一、选择题1a，br，则，三个数的大小顺序是()a.b.c. d.答案c解析取a2，b8，则5，4，3.2选c.比较如下：已知，又0.也可作商比较1.2设a，br，且ab，ab2，则有()a1ab bab1cab1 d.ab0；若ab0，ab2，a，br，2ab2ab0.总有10，1；由上面可知1ab，选b.3已知r1、r2是阻值不同的两个电阻，现分别按图连接，设相应的总阻值分别为ra、rb，则ra与rb的大小关系是()ararb brarbcra0，所以rarb.4已知a1，b1，且lgalgb6，则lgalgb的最大值为()a6b9c12d18答案b解析a1，b1，lga0，lgb0，又lgalgb6，lgalgb()2()29，故选b.5设a、b是正实数，以下不等式；a|ab|b；a2b24ab3b2；ab2恒成立的序号为()a bc d答案d解析a、br时，ab2，1，排除a、b；ab22恒成立，故选d.6若aasin2xbcos2x，bacos2xbsin2x(a、b、xr)，则mab，nab，pa2b2，za2b2满足()amn，pz bmn，pzcmnpz dmzpn答案d解析ab(a2b2)sin2xcos2xab(sin4xcos4x)ab(ab)2sin2xcos2xab，mn，pa2b2(ab)22ab(ab)22ab，za2b2(ab)22ab，pz，mzpn.二、填空题7已知2(x0，y0)，则xy的最小值是_答案6分析此类题一般利用基本不等式转化为的不等式求解解析2，22，xy6.三、解答题8若a、b、cr，求证：(abc)解析a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab(ab)2，(ab)同理(bc)，(ac)故(abbcac)(abc)9已知a，b，cr，求证abc.解析a，b，cr，均大于0，又b22a，c2c2b，a22c，三式相加得bca2a2b2c，abc.能力提升一、选择题1若a、b、c、d、x、y是正实数，且p，q，则有()apq bpqcpq dpq答案c解析q p.2设a、b、c都是正实数，且a、b满足1，则使abc恒成立的c的取值范围是()a(0,8 b(0,10c(0,12 d(0,16答案d解析解法一：a、b都是正实数，且1，ab(ab)1010216，当且仅当即b3a时等号成立，此时a4，b12，(ab)min16.abc恒成立，00，b0，a1，b9，(a1)(b9)2ab16，等号在a1b93时成立，要使abc恒成立，应有0bc，求证bc2ca2ab2bc(ab)(bc)(ac)0即(ab)(bc)(ab)(bc)0(a2b2)(bc)(c2b2)(ab)0a2(bc)c2(ab)b2(bc)b2(ab)0a2(bc)b2(ca)c2(ab)0即：a2bb2cc2aab2bc2ca2.6设a，b，c均为实数求证：.解析a、b、c均为实数，
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