高中数学 第三章 不等式 单元测试3 新人教A版必修5.doc

第三章 不等式 单元测试3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1a、br，下列命题正确的是()a若ab，则a2b2b若|a|b，则a2b2c若a|b|，则a2b2d若a|b|，则a2b2答案c解析由不等式的可乘方性质知a|b|0a2b2.2设m2a(a2)7，n(a2)(a3)，则有()amnbmncmn dmn答案a解析mn(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20，mn.3不等式x22x52x的解集是()ax|x5或x1bx|x5或x1cx|1x5dx|1x5答案b解析不等式化为x24x50，(x5)(x1)0，x1或x5.4若ab0，全集ur，ax|xa，bx|bx，则(ua)b为()ax|bx bx|xcx|bx dx|x或xa答案a解析ab0，b1时，表示直线上方，因此选c；也可以取特值检验，a2时，xy30表示直线xy30上方区域(或a0时，xy30表示直线xy30下方区域)，故排除a、b、d，选c.7表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()a. b.c. d.答案c解析取平面区域内的点(，0)检验知，满足y1，和2xy20，又x0，排除a、b、d，选c.8已知a0，b0，m，n，p，则m、n、p的大小顺序是()amnp bmnpcnmp dnmp答案a解析取a1，b4，检验，m4.5，n3，p，mnp排除c，d；又n2p2ab2(ab)20，np，选a.9不等式(x5)(32x)6的解集是()a.b.c.d.答案d解析解法1：取x1检验，满足排除a；取x4检验，不满足排除b，c；选d.解法2：直接求解化为：2x27x90，即(x1)(2x9)0x1.10设ma(2a3)，nlog0.5(x2)(xr)那么m、n的大小关系是()amn bmncmn d不能确定答案a解析2a0，maa224，nlog0.5(x2)log0.54，mn.11设ab0，m，n，则()amn bmncmn d不能确定答案a解析ab0，m0，n0，且b.m2n2(ab2)(ab)2(b)0m2n2，mn.12设f(x)3ax2a1，若存在x0(1,1)，使f(x0)0，则实数a的取值范围是()a1a ba1ca1或a da答案c解析由题意知f(1)f(1)0，(5a1)(a1)0，a1或a.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13不等式x2pxq0的解集是x|2x3，则不等式qx2px10的解集是_答案解析由条件知，2和3是方程x2pxq0的根，p5，q6，不等式qx2px10化为6x25x10(2x1)(3x1)0x.14若点(x，y)在第一象限，且在直线2x3y6上移动，则logxlogy的最大值是_答案1解析由题意x0，y0,2x3y6，ulogxlogylog(xy)log(2x3y)log()21，等号在2x3y3，即x，y1时成立点评也可以消元，用二次函数最值求解15不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，则m的取值范围是_答案1,1)(1,3)解析m10时，m1，不等式化为：80恒成立；m10时，要使不等式恒成立须，即 ，1m3且m1.综上得1m3且m1.16在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为_答案13解析可行域如图，a(2,2.5)，b(4,2)由于x，yn故可行域内整点有：(1,1)，(2,2)，(3,2) .可见经过(3,2)点时z取最大值，zmax13.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)求函数f(x)(x1)的最大值及相应x的值解析x1，x10.f(x)(x1)5525451.当且仅当x1，即x3时取等号所以当且仅当x3时，f(x)最大，最大值为1.18(本小题满分12分)已知abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且3sin2b3sin2c2sinbsinc3sin2a，a，求的最大值解析3sin2b3sin2c2sinbsinc3sin2a，由正弦定理得3b23c22bc3a2，即3b23c23a22bc，再由余弦定理得cosa.a，3b23c22bc96bc2bc4bc，bc，当且仅当bc时等号成立cbcosa，故的最大值为.19(本小题满分12分)某汽车运输公司，购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xn*)的关系为二次函数(如图所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？解析设二次函数为ya(x6)211(a0)又x4时，y7，a1.二次函数为yx212x25.设年平均利润为z，则z(x)122122.当且仅当x，即x5时取等号故每辆客车营运5年，年平均利润最大20(本小题满分12分)设z2xy，变量x、y满足条件，求z的最大值与最小值解析满足条件的可行域如图，将目标函数z2xy变形为y2xz，直线y2xz是斜率k2的平行线系，z是它们的纵截距作平行直线过平面区域内的点a、b时直线的纵截距取最值由得a(5,2)，由得b(1,1)，将a、b点坐标代入z2xy中得，过a点时zmax12，过b点时zmin3.21(本小题满分12分)已知实数a、b、c满足abbcca1，求证：a2b2c21.解析a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，2(a2b2c2)2(abbcca)abbcca1，a2b2c21.22(本小题满分14分)若a1，解关于x的不等式1 .解析a