高中数学 122充要条件习题课同步检测 新人教B版选修21.doc

1.2. 第2课时 充要条件习题课一、选择题1若非空集合a、b、c满足abc，且b不是a的子集，则()a“xc”是“xa”的充分条件但不是必要条件b“xc”是“xa”的必要条件但不是充分条件c“xc”是“xa”的充要条件d“xc”既不是“xa”的充分条件，也不是“xa”的必要条件答案b解析非空集合a、b、c满足abc，且ba，由xaxabxc.由xcxabxa或xb.ba，不一定有xa，选b.2(2010广东文，8)“x0”是“0”成立的()a充分非必要条件 b必要非充分条件c非充分非必要条件 d充要条件答案a解析本题考查了充要条件的判定问题，这类问题的判断一般分两个方向进行，x0显然能推出0，而0|x|0x0，不能推出x0，故选a.3“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的()a充分必要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件答案b解析(m2)x3my10与(m2)x(m2)y30互相垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0，即(m2)(4m2)0.m2，或m.故为充分不必要条件4，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是()a，都平行于直线l，mb内有三个不共线的点到的距离相等cl，m是内的两条直线且l，mdl，m是两条异面直线且l，m，l，m答案d解析a、c中l与m可能平行，b中三点位于两平面交线的两侧时，如图abl，l，a与c到l的距离相等时，a、b、c到的距离相等5下列命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；abc中，1是abc为锐角三角形的充要条件a1个 b2个 c3个 d4个答案b解析两直线平行不一定有斜率，假由1，知a、b为锐角，sinasinbcosacosb，cos(ab)0.角c为锐角，abc为锐角三角形反之若abc为锐角三角形，则ab，cos(ab)0，cosacosb0，cosb0，tanatanb1，故真6“acbd”是“ab且cd”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析如a1，c3，b2，d1时，acbd，但abd”/ “ab且cd”，由不等式的性质可知，ab且cd，则acbd，“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件7“x0”是“x0”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析x0，则x0；反之，x0，不一定x0.故选a.8“2k(kz)”是“cos2”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析“2k”(kz)“cos2”“cos2” “2k”(kz)因为还可以等于2k(kz)，选a.9条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析注意当直线经过原点时，两个截距均为零，斜率值可以任意点评涉及直线在两轴上截距成倍数关系的题目，莫漏掉过原点的情形10(09浙江理)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析当a0且b0时， ab0且ab0；当ab0时，a，b同号，又ab0，a0，且b0.故选c.二、填空题11平面向量a、b都是非零向量，ab0是a与b夹角为钝角的_条件答案必要不充分解析若a与b夹角为钝角，则ab0，反之ab4，b4时，k40，b5时，b50，r：x23ax2a20)若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围解析命题p即：6x10；命题q即：x1；命题r即：ax0，则x、y同号当x0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy|xy|x|y|若x0，y0)所确定的曲线有两个交点的充要条件是什么？解析解法一：依题意有，即a|x|xa，当x0时，x0，解得a1或a0(舍)；当x0时，x0或a0)有两个交点的充要条件是a1.解法二：如图所示，数形结合可知a1成立18设、是方程x2axb0的两个实根，试分析a2且b1是两根、均大于1的什么条件？分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件p与结论q分别指什么，然后再验证pq还是qp，还是pq.解析根据韦达定理得a，b，判定的条件是p：结论是q：(还要注意条件中需要满