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文档简介

1.2. 第2课时 充要条件习题课一、选择题1若非空集合a、b、c满足abc,且b不是a的子集,则()a“xc”是“xa”的充分条件但不是必要条件b“xc”是“xa”的必要条件但不是充分条件c“xc”是“xa”的充要条件d“xc”既不是“xa”的充分条件,也不是“xa”的必要条件答案b解析非空集合a、b、c满足abc,且ba,由xaxabxc.由xcxabxa或xb.ba,不一定有xa,选b.2(2010广东文,8)“x0”是“0”成立的()a充分非必要条件 b必要非充分条件c非充分非必要条件 d充要条件答案a解析本题考查了充要条件的判定问题,这类问题的判断一般分两个方向进行,x0显然能推出0,而0|x|0x0,不能推出x0,故选a.3“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的()a充分必要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件答案b解析(m2)x3my10与(m2)x(m2)y30互相垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0,即(m2)(4m2)0.m2,或m.故为充分不必要条件4,是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是()a,都平行于直线l,mb内有三个不共线的点到的距离相等cl,m是内的两条直线且l,mdl,m是两条异面直线且l,m,l,m答案d解析a、c中l与m可能平行,b中三点位于两平面交线的两侧时,如图abl,l,a与c到l的距离相等时,a、b、c到的距离相等5下列命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等;abc中,1是abc为锐角三角形的充要条件a1个 b2个 c3个 d4个答案b解析两直线平行不一定有斜率,假由1,知a、b为锐角,sinasinbcosacosb,cos(ab)0.角c为锐角,abc为锐角三角形反之若abc为锐角三角形,则ab,cos(ab)0,cosacosb0,cosb0,tanatanb1,故真6“acbd”是“ab且cd”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析如a1,c3,b2,d1时,acbd,但abd”/ “ab且cd”,由不等式的性质可知,ab且cd,则acbd,“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件7“x0”是“x0”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析x0,则x0;反之,x0,不一定x0.故选a.8“2k(kz)”是“cos2”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析“2k”(kz)“cos2”“cos2” “2k”(kz)因为还可以等于2k(kz),选a.9条件p:“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”;条件q:“直线l的斜率为2”,则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析注意当直线经过原点时,两个截距均为零,斜率值可以任意点评涉及直线在两轴上截距成倍数关系的题目,莫漏掉过原点的情形10(09浙江理)已知a,b是实数,则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析当a0且b0时, ab0且ab0;当ab0时,a,b同号,又ab0,a0,且b0.故选c.二、填空题11平面向量a、b都是非零向量,ab0是a与b夹角为钝角的_条件答案必要不充分解析若a与b夹角为钝角,则ab0,反之ab4,b4时,k40,b5时,b50,r:x23ax2a20)若命题r是命题p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围解析命题p即:6x10;命题q即:x1;命题r即:ax0,则x、y同号当x0,y0时,|xy|xy,|x|y|xy|xy|x|y|若x0,y0)所确定的曲线有两个交点的充要条件是什么?解析解法一:依题意有,即a|x|xa,当x0时,x0,解得a1或a0(舍);当x0时,x0或a0)有两个交点的充要条件是a1.解法二:如图所示,数形结合可知a1成立18设、是方程x2axb0的两个实根,试分析a2且b1是两根、均大于1的什么条件?分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系,解题时需要搞清楚条件p与结论q分别指什么,然后再验证pq还是qp,还是pq.解析根据韦达定理得a,b,判定的条件是p:结论是q:(还要注意条件中需要满

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