高中数学 321均值不等式同步检测 新人教B版必修5.doc

3.2 第1课时 均值不等式基础巩固一、选择题1若xr，则下列不等式成立的是()alg(x21)lg2x bx212xc.1 d2x2答案d解析a中，x0时，不等式不成立；b中x1时，不等式不成立；c中x0时，不等式不成立，故选d.2下列函数中，最小值为4的是()af(x)x bf(x)2cf(x)3x43x df(x)lgxlogx10答案c解析a、d选项中，不能保证两数为正，排除；b选项不能取等号，f(x)222()4，要取等号，必须，即x241，这是不可以的，排除故选c.3(2011陕西文)设0ab，则下列不等式中正确的是()aab babcab d.ab答案b解析0ab，a0，即a，故选b.4设x，yr，且xy5，则3x3y的最小值为()a10 b6c4 d18答案d解析xy5,3x3y22218.5函数f(x)的最大值为()a.b.c.d1答案b解析本题考查均值不等式求最值，注意均值不等式求最值时必须具备的三个条件：一正、二定、三相等函数f(x)的定义域为0，)，当x0时，f(0)0.当x0时，f(x)，当且仅当，即x1时f(x)取最大值.6若x4，则函数yx()a有最在值6 b有最小值6c有最大值2 d有最小值2答案b解析x4，x40，yx44246.当且仅当x4，即x41，x5时，取等号二、填空题7设实数a使a2a20成立，t0，比较logat与loga的大小，结果为_答案logatloga解析a2a20，a2或a1又a0且a1，a1t0，logalogalogat，logatloga8函数yx(32x)(0x1)的最大值为_答案解析0x132x0y2x(32x)2，当且仅当2x32x即x时，取“”号三、解答题9已知：a、b、c(0，)且abc1，试比较a2b2c2，abbcca，的大小解析a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，2(a2b2c2)2ab2ac2bc a2b2c2abacbc.式两边分别加入a2b2c2得：3(a2b2c2)(abc)21，a2b2c2，3(abbcca)a2b2c22ab2ac(abc)21，abbcca.综上知，a2b2c2abbcca.10求函数y(x1)的最小值解析x1，x10.y(x1)5259当且仅当x1，即x1时，等号成立当x1时，函数y(x1)，取得最小值为9.能力提升一、选择题1设x3y2，则函数z3x27y的最小值是()a.b2c3d6答案d解析x3y2，x23y.z3x27y323y27y27y26，当且仅当27y，即27y3，33y3，3y1，y.即x1，y时，x3x27y取最小值6.2若ab1，p，q(lg alg b)，rlg ，则()arpq bpqrcqpr dpr0，b0，ab3ab，则ab的最小值为_答案6解析ab，b0，ab3ab，ab3ab()2，(ab)24(ab)120，ab6.4函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_答案4解析函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点a(1,1)mn10，即mn1.又mn0，()(mn)2()224，当且仅当mn时