高中数学 121充分条件与必要条件同步检测 新人教B版选修21.doc

1-2 第1课时 充分条件与必要条件一、选择题1“cos2”是“k，kz”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案b解析cos2，22k，kz，k，kz2b2ac是成立的()a充分而不必要条件b充要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件答案c解析b2ac 但b2acb2ac是的必要不充分条件3(2010浙江文，6)设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析本题考查了充要及不等式知识0x，0sinx10sin2xsinx1xsin2xxsinx则xsinx1xsin2xcos，则p是q成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析当为第二象限角时，sin0，coscos，但sincos不能推出为第二象限角6“a1”是“方程a2x2(a2)y22axa0表示圆”的()a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件答案c解析当a1时方程为x2y22x10即(x1)2y22若a2x2(a2)y22axa0表示圆则应满足解得a1故选c.7已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：abac，乙：bc，则()a甲是乙的充分条件但不是必要条件b甲是乙的必要条件但不是充分条件c甲是乙的充要条件d甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案b解析abaca(bc)0bc，而bca(bc)0，则甲是乙的必要不充分条件，故选b.8设a、b是两条直线，、是两个平面，则ab的一个充分条件是()aa，b，ba，b，ca，b， da，b，答案c解析对选项a如图所示，由图可知ab，故排除a；对选项b如图所示，由图可知ab，故排除b；对选项d如图所示，由图可知ab，故排除d.9给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件答案c解析由线面垂直的判定定理知选c.10“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析当a1时，直线xay0化为直线xy0，直线xy0与直线xy0垂直；当直线xy0和直线xay0互相垂直时，有1a0，a1，故选c.二、填空题11条件甲：“a1”是条件乙：“a”的_条件答案充要解析a1a成立反之：a，即，解得a1.12“lgxlgy”是“”的_条件答案充分不必要解析由lgxlgyxy0充分条件成立又由成立，当y0时，lgxlgy不成立，必要条件不成立13若xr，则函数f(x)ax2bxc(a0)的值恒为正的充要条件是_，恒为负的充要条件是_答案a0且b24ac0a0且b24ac2，q：x2；(3)p：a，q：abb；(4)p：ab，q：|a|b|；(5)p：ab，q：aba.解析(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充分不必要条件；(4)25，但|2|5|不成立；|5|2|，但52不成立p是q的既不充分也不必要条件；(5)充分不必要条件，aba时，可能有ab.16若m、a、b三点不共线，且存在实数1，2，使12，求证：a、b、c三点共线的充要条件是121.解析必要性：若a、b、c三点共线，则存在实数，使得.()，(1)，令11，2，121.充分性：若121，则12(11)2222，与共线，即a、b、c三点共线，综上所述，结论成立17方程mx2(2m3)x1m0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？解析由题意知m1，或m1或m0.18已知数列an的前n项和snpnq(p0且p1)，求证数列an为等比数列的充要条件为q1.解析充分性：当q1时，a1p1，当n2时，ansnsn1pn1(p1)，当n1时也成立于是p，即数列an为等比数列必要性：当n1时，a