高中数学 第三章 不等式 3.4 简单线性规划 3.4.1 二元一次不等式（组）与平面区域课件 北师大版必修5.ppt

4简单线性规划 4 1二元一次不等式 组 与平面区域 1 能从实际情境中抽象出二元一次不等式组 了解二元一次不等式的几何意义 2 能用平面区域表示二元一次不等式组 并能利用二元一次不等式 组 所表示的平面区域解决简单的实际问题 平面区域一般地 直线l ax by c 0把直角坐标平面分成了三个部分 1 直线l上的点 x y 的坐标满足ax by c 0 2 直线l一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 3 直线l另一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 所以 只需在直线l的某一侧的平面区域内 任取一个特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c值的正负 即可判断不等式表示的平面区域 做一做1 不等式x 2y 6 0表示的区域在直线x 2y 6 0的 a 右上方b 右下方c 左上方d 左下方答案 c 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一画二元一次不等式表示的平面区域 例1 1 画出不等式3x 4y 12 0表示的平面区域 2 画出不等式3x 2y0表示的平面区域内 所以不等式3x 2y 0表示的平面区域如图 阴影部分所示 题型一 题型二 题型三 题型四 反思画二元一次不等式ax by c 0表示的平面区域的步骤 1 在平面直角坐标系中画出直线ax by c 0 即边界 2 利用特殊点确定二元一次不等式ax by c 0表示的平面区域是直线ax by c 0的哪一侧 3 用阴影表示平面区域 注意 对于二元一次不等式ax by c 0和ax by c 0 把边界画成实线 对于二元一次不等式ax by c 0和ax by c 0 把边界画成虚线 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 画出下列不等式表示的平面区域 1 2x y 10 0 2 y 2x 3 分析 本题考查二元一次不等式表示的平面区域 先画出不等式所对应的直线 注意虚线 实线 再取特殊点 判断所对应的区域 解 1 画出直线2x y 10 0 画成虚线 取点 1 1 代入2x y 10 得2 1 1 10 7 0 故2x y 10 0表示的区域是直线2x y 10 0左下方的平面区域 如图 阴影部分所示 题型一 题型二 题型三 题型四 2 将y 2x 3变形为2x y 3 0 画出直线2x y 3 0 画成实线 取点 0 0 代入2x y 3 得2 0 0 3 3 0 故y 2x 3表示的区域是直线2x y 3 0及其左下方的平面区域 如图 阴影部分所示 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二二元一次不等式组表示的平面区域 分析 先分别画出三个不等式所表示的平面区域 再找出它们的公共部分 解 如图所示 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及右下方的点的集合 不等式x y 1 0表示直线x y 1 0右上方的点的集合 不含边界 不等式x 3表示直线x 3上及左方的点的集合 所以不等式组表示上述平面区域的公共部分 阴影部分 题型一 题型二 题型三 题型四 反思 1 不等式组的解集是各个不等式解集的交集 所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 2 在画二元一次不等式组表示的平面区域时 应先画出每个不等式表示的区域 再取它们的公共部分即可 其步骤为 画线 定侧 求 交 表示 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 本题考查用二元一次不等式组表示的平面区域 应分别将x y 1 0和2x y 5表示的平面区域画出来后取其公共部分 解 如图所示 不等式x y 1 0表示直线x y 1 0上及右上方的点的集合 不等式2x y 5表示直线2x y 5 0上及左上方的点的集合 则原不等式组表示上述平面区域的公共部分 阴影部分 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三二元一次不等式组在实际问题中的应用 例3 甲 乙 丙三种食物中维生素a 维生素d的含量如下表 某食物营养研究所想把甲种食物 乙种食物 丙种食物配成10kg的混合食物 并使混合食物中至少含有560单位维生素a和630单位维生素d 则设甲 乙两种食物分别为xkg ykg 试列出x y满足的关系式 并画出其对应的平面区域 分析 根据维生素含量需求及条件限制 可用二元一次不等式组表示出来 然后画出二元一次不等式组表示的平面区域即可 题型一 题型二 题型三 题型四 解 设配成10kg的混合食物分别用甲 乙 丙三种食物xkg ykg zkg 则z 10 x y 题型一 题型二 题型三 题型四 反思根据要求提出假设 依据条件表示出每一个二元一次不等式 构建符合条件的不等式组是解决这类问题的关键 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 雾霾天气严重影响人们的生活 某科技公司拟投资开发新型节能环保产品 策划部制订投资计划时 不仅要考虑可能的盈利 而且还要考虑可能出现的亏损 经过市场调查 公司打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙两个项目可能的最大盈利率分别为100 和50 可能的最大亏损率分别为30 和10 投资人计划投资金额不超过10万元 并要求可能的资金亏损不超过1 8万元 若投资人分别用x万元 y万元投资甲 乙两个项目 试列出x y应满足的关系 并画出其对应的平面区域 题型一 题型二 题型三 题型四 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 忽略了边界虚实或弄反了平面区域致误 错解 画出平面区域如图阴影部分所示 错因分析 将点 0 0 的坐标代入2x y 6 得 6 0 所以不等式2x y 6 0表示的平面区域是直线2x y 6 0及其右上方的部分 题型四 题型一 题型二 题型三 正解 画出平面区域如图阴影部分所示 1 2 3 4 5 1不等式2x y 1 0表示的平面区域在直线2x y 1 0的 a 右上方b 右下方c 左上方d 左下方答案 d 1 2 3 4 5 2不等式x 2y 0表示的平面区域是 答案 d 1 2 3 4 5 3下列二元一次不等式组中 能表示图中阴影部分的是 答案 c 1 2 3