高中数学 223直线与椭圆的位置关系同步检测 新人教B版选修21.doc

2.2第3课时 直线与椭圆的位置关系一、选择题1点p为椭圆1上一点，以点p以及焦点f1、f2为顶点的三角形的面积为1，则p点的坐标为()a(，1) b(，1)c(，1) d(，1)答案d解析设p(x0，y0)，a25，b24，c1，spf1f2|f1f2|y0|y0|1，y01，1，x0.故选d.2已知m、n、mn成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆1的离心率为()a. b. c. d.答案c解析由已知得：，解得，e，故选c.3在abc中，bc24，abac26，则abc面积的最大值为()a24 b65 c60 d30答案c解析abacbc，a点在以bc为焦点的椭圆上，因此当a为短轴端点时，abc面积取最大值smaxbc560，选c.4已知p是以f1、f2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若0，tanpf1f2，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案d解析由0知f1pf2为直角，设|pf1|x，由tanpf1f2知，|pf2|2x，ax，由|pf1|2|pf2|2|f1f2|2得cx，e.5如图f1、f2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，a和b是以o为圆心，以|of1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.1答案d解析连结af1，由圆的性质知，f1af290，又f2ab是等边三角形，af2f130，af1c，af2c，e1.故选d.6过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()a8,6 b4,3c2， d4,2答案b解析椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.最长的弦为2a4，最短的弦为23故选b.7(09江西理)过椭圆1(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案b解析把xc代入椭圆方程可得yc，|pf1|，|pf2|，故|pf1|pf2|2a，即3b22a2又a2b2c2，3(a2c2)2a2，()2，即e.8已知点p是椭圆1在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直若点p到直线4x3y2m10的距离不大于3，则实数m的取值范围是()a7,8 b，c2,2 d(，78，)答案a解析椭圆1的两焦点坐标分别为f1(5,0)，f2(5,0)，设椭圆上点p(x，y)(x0，yb0)的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y22上b必在圆x2y22外c必在圆x2y22内d以上三种情形都有可能答案c解析ec，baax2bxc0ax2ax0x2x0，x1x2，x1x2xx(x1x2)22x1x212在圆x2y22内，故选c.10已知f1、f2是椭圆的两个焦点，满足0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()a(0,1) b(0，c(0，) d，1)答案c解析依题意得，cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故离心率e，又0e1，0eb0)的焦距为2c.以点o为圆心，a为半径作圆m.若过点p作圆m的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_答案解析设切点为q、b，如图所示切线qp、pb互相垂直，又半径oq垂直于qp，所以opq为等腰直角三角形，可得a，e.12若过椭圆1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_答案x2y40解析设弦两端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，1，两式相减并把x1x24，y1y22代入得，所求直线方程为y1(x2)，即x2y40.13设f1、f2分别为椭圆c：1(ab0)的左右两个焦点，若椭圆c上的点a(1，)到f1，f2两点的距离之和为4，则椭圆c的方程是_，焦点坐标是_答案1；(1,0)解析由|af1|af2|2a4得a2原方程化为：1，将a(1，)代入方程得b23椭圆方程为：1，焦点坐标为(1,0)14如图所示，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l约为_(精确到0.1米)答案33.3米解析如图所示，建立直角坐标系，则点p(11,4.5)，椭圆方程为1.将bh6与点p坐标代入椭圆方程，得a，此时l2a33.3因此隧道的拱宽约为33.3米三、解答题15(2010北京文，19)已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，直经yt与椭圆c交于不同的两点m、n，以线段mn为直径作圆p，圆心为p.(1)求椭圆c的方程；(2)若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标分析本题考查了圆和椭圆的标准方程，以及放缩法和三角换元在求最值中的应用解析(1)且c，a，b1.椭圆c的方程为y21.(2)由题意知点p(0，t)(1t0，b0，ab)欲求椭圆方程，需求a、b，为此需要得到关于a、b的两个方程，由om的斜率为，oaob易得a、b的两个方程解析设a(x1，y1)，b(x2，y2), m(，)由(ab)x22bxb10.，1.m(，)，kom，ba.oaob，1，x1x2y1y20.x1x2，y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x21.0，ab2.由得a2(1)，b2(2)所求方程为2(1)x22(2)y21.点评直线与椭圆相交的问题，通常采取设而不求，即设出a(x1，y1)，b(x2，y2)，但不是真的求出x1、y1、x2、y2，而是借助于一元二次方程根与系数的关系来解决问题. 由oaob得x1x2y1y20是解决本题的关键17a、b是两定点，且|ab|2，动点m到a的距离为4，线段mb的垂直平分线l交ma于p.(1)求点p的轨迹方程；(2)若点p到a、b两点的距离之积为m，当m取最大值时，求p的坐标解析(1)以直线ab为x轴，ab的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则a(1,0)，b(1,0)l为mb的垂直平分线，|pm|pb|，|pa|pb|pa|pm|4，点p的轨迹是以a，b为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为1.(2)m|pa|pb|()24，当且仅当|pa|pb|时，m最大，这时p的坐标(0，)或(0，)18已知a(4,0)、b(2,2)是椭圆1内的两个点，m是椭圆上的动点，求|ma|mb|的最大值和最小值解析如下图所示，由1，得a5，b3，c4.所以点a(4,0)为椭圆一个焦点，记另一个焦点为f(4,0)又因为|ma|mf|2a10，所以|ma|m