山东省菏泽市高二数学下学期期中试题（A）理.doc

20142015学年度第一学期期中考试 高二数学（理）试题（a）（选修2-2）本试卷分第卷和第ii卷两部分，共 4页满分150分，考试用时120分钟。 第卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分）1复数（ ）a bcd2设，若，则（ ）a be cd3函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ）a1，1 b1，17 c3，17 d9，194有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数 的极值点；因为函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点”以上推理中（ ） a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d结论正确5设曲线在点（3,2）处的切线与直线垂直，则（ ）a2bcd6用反证法证明命题a,ba,b可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除 ”时，假设的内容应为（ ）aa,b都能被5整除 ba不能被5整除ca,b不都能被5整除 da,b都不能被5整除7下列推理正确的是（ ）a把 与 类比，则有： b把 与 类比，则有： c把 与 类比，则有： d把 与 类比，则有：8设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）9观察式子：，则可归纳出式子为（ ）a bc d10设，则a,b,c三个数（ ）a至少有一个不小于2 b都小于2 c至少有一个不大于2 d都大于2第ii卷（共100分）二、填空题（每题5分，共25分）11= .12一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是_.13在平面几何里，有：“若abc的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为sabc(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体abcd的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_”14已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 15设函数若在其定义域内为增函数，则的取值范围为 ；三、解答题:(共6小题，75分）16（12分）已知复数z1满足（为虚数单位），复数z2的虚部为1，z1z2是实数，求z217（12分） 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行求：（1）a的值；（2）函数的单调区间18（12分）若x，y0,且x+y2,求证: 至少有一个小于2。19（12分） 已知，函数（1）当a=1时,求的单调递增区间；（2）若的极大值是6e2，求a的值20（13分）已知函数在时都取得极值10（1）求a，b的值（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。21（14分）数列满足（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想20142015学年度第一学期期中考试高二理科数学试题（a）参考答案选修2-2一、选择题序号12345678910答案abcaddddca二、填空题11 1214 13v=()r 14. 15 16（1）解：因为（-2）(1+i)=1-i所以-2=-i=2-i设所以所以a=2,所以17（1）解： 所以=所以因为a0所以x3或x-10所以-1x3所以函数f (x)的递增区间（3，（ 递减区间（-1，3）18. 证明：假设即 ，这与矛盾。 假设不成立 至少有一个小于2.19. 解（1）令，得或令，得 的递增区间为。（2）令，得或 x2+00+增极大值减极小值增 ，解得。20. 解（1），得解得或但由于，故在r上递增。舍去。经检验符合题意。（2）在上恒成立。得或（舍去）所以与情况如下：x10+减极小值增 21（1）【解】 由a12a1，得a11；由a1a222a2，得a2；由a1a2a323a3，得a3；由a1a2a3a424a4，得a4猜想an下面证明猜想正确：（1）当n1时，由上面的计算可知猜想成立（2）假设当nk时猜想成立，