山东省菏泽市高三数学上学期期末考试 理 新人教A版 (2).DOC

保密启用前高三数学试题（理工类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则“”是“ab=4”的 a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件2若， ，则 a b c d3下列说法中，正确的是 a命题“若则”的逆命题是真命题b命题“”的否定是c命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题d抛物线的准线方程为4已知向量a=(x1，2)，b=(y，4)，若ab，则向量与向量的夹角为 a45 b60 c120 d1355已知、都是锐角，则= abcd6一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何的体积为 a bc d 7函数的大致图象是 8将函数的图像向左平移个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图像，则g(x)的一个增区间可能是 a b. c. d. 9设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 10已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 a b c d11偶函数满足，当时, ，则关于的方程在上解的个数是 a1 b2 c3 d412已知数列的通项公式，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第m行的第n个数，则= a b c d第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13已知双曲线的渐近线方程为, 则它的离心率为 .14已知等差数列的前n项和为，且_.15若实数满足则的值域是 .16对实数a和b，定义运算“”：设函数，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 _. 三、解答题（满分74分）17.（本小题满分12分）在锐角abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a2+b2=6abcosc，且sin2c=2sinasinb.（）求角c的值；（）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分）一环保部门对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与污染关联度（此处附近污染源的强度和此处到污染源的距离的比值）成正比，比例系数为常数k(k0).现已知相距36km的a，b两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和，设ac=x(km).（）试将y表示为x的函数； （） 若时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.20（本小题满分12分，在答案卷上自己画图）已知：在如图所示的空间几何体中，m、n分别 为ec、ab的中点，底面abcd为菱形，且， ed平面abcd，edbf，且ed=ad=2bf=2.（）求证：mn平面bcf；（）求二面角aefc的余弦值.21（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点是,过直线上一点m引椭圆的两条切线，切点分别是a，b.（）求椭圆的方程；（）若在椭圆：上的点处的切线方程是. 求证:直线ab恒过定点c，并出求定点c的坐标.（）是否存在实数，使得恒成立？(点c为直线ab恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分13分）设函数.（）若在点处的切线方程为，求的值；（）在（1）的条件下，设且有意义时,恒有成立,求的取值范.高三数学试题参考答案（理工类）一、选择：1.a 2.a 3.b 4.d 5. c 6.b 7.b 8. d 9.c 10.c 11.d 12.a二、填空：13.2 14. 15. 16. 三、解答题：又因为,则由正弦定理得:， 4分所以,所以. 6分（）,由已知图象上相邻两最高点间的距离为可得,则 8分因为,由于,所以，10分所以，根据正弦函数图象,所以0f (a) .12分18（本小题满分12分）解：（1）由题意知 ， 1分当时，；当时，；两式相减得，整理得： 4分数列是以为首项，2为公比的等比数列。5分（）由得，所以，-7分则有 得 =. . 12分19 (本题满分12分)（2）因为a=1，所以，,令，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.当时，函数取得最小值，又此时x=6，解得b=25, 经验证符合题意.所以，污染源b的污染强度b的值为25. 12分.20（本小题满分12分）（）证明：取cd的中点p，连结mp，pn，则mpedfbed， mpfb，pnbc. 在平面mpn和平面bcf中，由， 4分（注：其它解法如正确同样给分） （）解：建立如图所示的空间直角坐标系，由 ed=ad=2bf=2，得e（0,0,2），a（,1,0） f（,1,1），c（0,2,0），设平面的法向量为，则，平面aef的一个法向量为；同理，平面cef的一个法向量为，平面aef和平面cef所成二面角的余弦值为. 12分21（本小题满分12分）解：（i）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为. 4分（ii）设切点坐标为,直线上一点m的坐标，则切线方程分别为，又两切线均过点m，即，即点a,b的坐标都适合方程，故直线ab的方程是，显然直线恒过点（1,0），故直线ab恒过定点.9分（iii）将直线ab的方程，代入椭圆方程，得，即，所以，不妨设，同理，12分所以，即，故存在实数，使得. 13分