高三数学综合测试题（三）文 新课标.doc

20122013学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（3）【新课标】本试卷分第i卷和第ii卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：v=sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件a，b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）；如果事件a,b独立，那么p（ab）=p（a）p（b）。第i卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足（为虚数单位）,则为（）abcd2已知变量、满足约束条件,则的最大值为（）a12b11c3d3设a,b是两个非零向量（）a若|a+b|=|a|-|b|,则ab b若ab,则|a+b|=|a|-|b| c若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b d若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|4某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）5已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（）a或2b或3c或1 d或16已知等差数列an的公差d不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（ ）abcd7右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）1,3,5abcd8方程有实根的概率为（ ）a b c d9等腰直角三角形abc中，斜边bc=，一个椭圆以c为其焦点，另一个焦点在线段ab上，且椭圆经过a，b两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上） （ ）a bc d10设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）a b c d11设是正数,且,则（）abcd 12已知a与b是集合1，2，3，100的两个子集，满足：a与b的元素个数相同，且为ab空集。若na时总有2n+2b，则集合ab的元素个数最多为（ ）a62 b66c68d74第卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知函数，则f（x）的最小值为 ；14设命题:，命题: 对任何r，都有，命题且为假，p或q为真，则实数的取值范围是 。15在abc和aef中，b是ef的中点，ab=ef=1，bc=6，若，则与的夹角的余弦值等于 ；16观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 三解答题：17（本小题满分12分） 已知向量，且（）求的取值范围；（）求函数的最小值，并求此时x的值18 （本小题满分12分） 设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列（）求数列的公比;（）证明:对任意,成等差数列19（本小题满分12分） 如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bc=bb1，d为ac的中点。 （）求证：b1c/平面a1bd； （）若ac1平面a1bd，求证b1c1平面abb1a1； （）在（ii）的条件下，设ab=1，求三棱柱ba1c1d的体积。20（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）1152253已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）21（本小题满分12分）椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点已知的最大值为，最小值为（） 求椭圆的方程；（） 若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以 为直径的圆过点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22 （本小题满分14分）设函数，已知 ，且（ar，且a0），函数（br，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点a、b与坐标原点o在同一直线上。（）试求a、b的值；（）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。参考答案一选择题1a；2b；3c；4d；5a；6c；7c；8 d；9a；10a；11c；12b；二填空题13；14 或 ；15；16；三解答题17解析：（）024分（）；6分10分当，即或时，取最小值。12分18解析:（ ）设数列的公比为（） 由成等差数列,得,即 2分由得,解得（舍去） 4分6分（）证法一:对任意 10分所以,对任意,成等差数列12分证法二 对任意, 10分因此,对任意,成等差数列 12分19解析：（i）连结ab1交a1b于e，连edabca1b1c1是三棱柱中，且ab = bb1，侧面abb1a是一正方形e是ab1的中点，又已知d为ac的中点。在ab1c中，ed是中位线。b1cedb1c平面a1bd4分 （ii）ac1平面abd，ac1a1b，又侧面abb1a是一正方形，a1bab1a1b平面ab1c1a1bb1c1又abca1b1c1是直三棱柱,bb1b1c1b1c1平面abb1a1 8分 （iii）ab=bc，d为ac的中点,bdac bd 平面dc1a1bd就是三棱锥ba1c1d的高由（ii）知b1c1平面abb1a1，bc平面abb1a1bcab abc是直角等腰三角形又三棱锥ba1c1d的体积12分20解析：（）由已知得，2分该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:（分钟） 4分（）记a为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率，得6分是互斥事件，10分故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为12分21解析：（） 是椭圆上任一点,且，3分当时，有最小值；当或时, 有最大值， ， 椭圆方程为。6分（）设，将代入椭圆方程得7分，为直径的圆过点，或都满足，10分若直线恒过定点不合题意舍去，若直线：恒过定点。13分22解析：（）， 又，即 由得，又时，、不成立，故-2分，设x1、x2是函数的两个极值点，则x1、x2是方程=0的两个根，x1+x2=，又 ao、b三点共线，