高中数学 11 7柱、锥、台和球的体积 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-1- 7柱、锥、台和球的体积一、选择题1设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线的长度为5，体积为2，则等于()a. b. c. d.答案a解析4(abc)24，vabc2，a2b2c225，(abc)2a2b2c22(abbcac)，36252(abbccc)，abbcac.2一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是()a9 b9 c7 d.答案a解析设正三棱锥的高为h，则有h，v639.3把3个半径为r的铁球熔成一个底面半径为r的圆柱，则圆柱的高为()ar b2r c3r d4r答案d解析设圆柱的高为h，则有r2h3r3，h4r.4等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是()as球s正方体 bs球s正方体cs球s正方体 d不能确定答案c解析设球的半径为r，正方体的棱长为a，则a3，ar，s正方体6a26r2r2，s球4r2r2r2，s球s正方体，故选c.5(2010抚顺一中高一上学期月考)若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积比为()a123 b234c324 d312答案d解析设球的半径为r，由题意，得v圆柱2r3，v圆锥r3，v球r3.v圆锥v圆锥v球312.6一圆锥的底面半径为4，用平行于底面的截面截去底面半径为1的小圆锥后得到的圆台是原来圆锥的体积的()a. b.c. d.答案a解析轴截面如图，由题意，v圆锥po1po1，v圆锥popo，v圆台o1ov圆锥pov圆锥po1popo1popopo，.(或由：截得小圆锥底半径为1，原来底半径为4，相似比为14，故小圆锥与原来大圆锥体积比为164，截得圆台与原来大圆锥的体积比为6364)7(2009山东)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a22 b42c2 d4答案c解析由三视图知几何体为圆柱上放一个正四棱锥，其中圆柱底面直径和高均为2，四棱锥的底面边长为，侧棱长为2，其高为.v122()22.故选c.8已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为()a32 b28c24 d20答案b解析由题意，得正六棱台的上底面面积为s16226，下底面面积为s264224，正六棱台的体积v2(624)28.二、填空题9已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_答案cm3解析由主视图、左视图、俯视图可知此几何体为一个四棱锥，底面是边长为20的正方形，高为20，该几何体的体积为202020(cm3)10将半径为r的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为_答案r3解析设圆锥的底面半径为r，由题意，得r2r，rr.圆锥的高hr，故圆锥的体积vr2hr2rr3.11(2009天津)如图是一个几何体的三视图若它的体积是3，则a_.答案解析由三视图可知，几何体为底面边长为2，高为3的正三棱柱v2a33，a.12一个圆柱的高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的n倍，则所得的圆柱的体积为原来的_答案n倍解析设原来圆柱的底面半径为r，高为h，根据题意，得新圆柱的底面半径为nr，高为，v原柱r2h，v新柱(nr)2nr2h，v新柱v原柱nr2hr2hn1，故所得的圆柱的体积为原来的n倍三、解答题13已知abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，e、f分别为棱aa1与cc1的中点，求四棱锥a1ebfd1的体积解析如图所示，va1ebfd1va1ebfva1efd1vfa1ebvfa1ed1aa.14一个球的大圆面积增为原来的100倍，那么这个球的体积有什么变化？解析球的体积变为原来的1000倍设原来球的半径为r，后来球的半径为r，则r2100r2，r10r，v1r3，v2r3(10r)31000v1.15如图所示，在长方体abcdabcd中，截下一个棱锥cadd，求棱锥cadd的体积与剩余部分的体积之比分析剩余部分的几何体不是规则几何体，可利用长方体和棱锥的体积之差来求得剩余部分的体积解析已知长方体可以看成直四棱柱addabccb.设它的底面adda的面积为s，高为h，则棱锥cadd的底面积为s，高是h，故棱锥cadd的体积为vcaddshsh.余下的体积是shshsh.所以棱锥cadd的体积与剩余部分的体积之比为1：5.16求棱长都为a的正四棱锥的体积解析正四棱锥oabcd的底面是正方形，其面积是a2，设点n是底面正方形的中心，on是正四棱锥的高oan是直角三角形，且oaa，ana，ona，由棱锥的体积公式，得va2aa3.17棱台的上底面积为16，下底面积为64，求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比解析如图，将棱台还原成棱锥，aa1、bb1、cc1分别是轴截面与小锥、中锥、大锥底面的交线，则aa1cc1:1:2.bb1