比较数的大小妙法.doc

比较数的大小妙法汕头市澄海汇璟实验小学 王楚亮 在辅导竞赛中，经常会遇到一类数的大小比较的题目，如：A=987654321123456789，B=987654322123456788，试比较A和B的大小。这类题目的特点是：两组数中两个因数的和相等。如题目中：987654321+123456789=1111111110，987654322+123456788=1111111110。这类题目通过直接计算也能比较出它们的大小，但计算起来比较麻烦，一般不能这样进行比较。常见有两种比较方法，一种是简便计算法，以上面例子为例，可以这样进行简便计算：A-B =987654321123456789-987654322123456788=987654321（123456788+1）-（987654321+1）123456788=987654321123456788+9876543211-987654321123456788-123456788=987654321-123456788=864197533所以AB。另外一种是求差比较法。一般地，若两组数中，两个因数的和相等，则两个因数的差越小，积就越大。如：比较37，46的大小，3+7=10，4+6=10，7-3=4，6-4=2。这两组数中，两个因数的和相等，都是10，但6和4的差比7和3的差要小，所以4637。这种比较方法比用简便方法计算的优点在于把求积转化为求差，仍以上面的例子为例：A=987654321123456789，B=987654322123456788，试比较A和B的大小。分析：题目中两个因数的和相等（前面已经有推证，不再重复），再看两个因数的差，987654321-123456789=864197532，而987654322-123456788=864197534，由于864197532864197534 所以AB。以上两种方法的缺点在于必须通过计算比较大小，下面我介绍一种不用计算也能比较大小的妙法，我们知道，直线上的点，越往左，其数值就越小，越往右，其数值就越大，若批判继承上面第二种比较方法，把这些数在直线上粗略地描出来，只要确定两组数的数值范围的大小，就能很快地比较出两组数的大小。如：前面比较37，46的大小，把这四个数在直线上描出来： 3 4 6 7我们很容易看出，4和6的范围要比3和7之间的范围要小，因此，4637，再如上面的例子：A=987654321123456789，B=987654322123456788，试比较A和B的大小。把987654321、123456789、987654322、123456788这四个数在直线上的大概位置描出来，（只要知道其位置的前后关系即可，不用很准确） 123456788 987654322 123456789 987654321 我们很容易看出，A两数的范围要比B两数之间的范围要小，所以AB。这种比较方法对于一些类似于上面例子的小数大小比较同样适用。如：设A=5.43211.2345 B=5.43221.2344试比较A和B的大小。分析：把这四个数在直线上的大概位置描出来，（只要知道其位置的前后关系即可，不用很准确） 1.2344 5.432