Gamma分布与指数分布.doc

Gamma分布与指数分布Gamma分布gamma distribution; form of gamma distribution; 在学术文献中的解释1、在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下,可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数(亦称为Gamma分布)(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：(x+1)=x(x)，(0)=1，(1/2)=，对正整数n，有(n+1)=n！伽马分布里面(,)（分布函数已经了解）。,个指代何种意义的参数？比如在化工里面有这样一个问题，说反应器管道的长度L服从(,)分布，那么,是和管道形状和尺度相关的参数。,是两个分布调整参量，该分布的期望=C+(/),也就是说/调整期望；分布的方差=/2，由此并不需要单独定义二者，应该共同对分布起作用！伽马函数（z）的定义域是，C-n,n=0,1,2,.,其中C为复数域，Re（z）0时，常见的积分是收敛，也就是说（z）可用常见的积分定义。如1种常见的积分：（z）=0x+x(2z-1)e(-x2)dx。先把gamma分布的概率密度函数写一下：f(x)=入*(入x)(a-1)*e(-入x)/g(a)其中：g(a)=0到无穷 x(a-1)*e(-x)dx均值是a/入方差是a/(入2)指数分布如果随机变量X的概率密度为公式P（X0）=乘以(e的X次方）;p(x0)=0则称X遵从指数分布（参数为）。在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。分布应用在电子元器件的可靠性研究中，指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的故障间隔时间的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。指数分布比幂分布趋近0的速度慢很多,所以有一条很长的尾巴。