高中数学 221椭圆及其标准方程同步检测 新人教B版选修21.doc

2.2第1课时 椭圆及其标准方程一、选择题1平面上到点a(5,0)、b(5,0)距离之和为10的点的轨迹是()a椭圆b圆c线段 d轨迹不存在答案c解析两定点距离等于定常数10，所以轨迹为线段2椭圆ax2by2ab0(ab0)的焦点坐标是()a(，0) b(，0)c(0，) d(0，)答案d解析ax2by2ab0可化为1abb0，1，焦点在y轴上，c焦点坐标为(0，)3已知椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则点p到x轴的距离为()a.b3c.d.答案d解析a216，b29c27c.pf1f2为直角三角形p是横坐标为的椭圆上的点(p点不可能是直角顶点)设p(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.4椭圆1的一个焦点为f1，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点m在y轴上，那么点p的纵坐标是()a bc d答案c解析设f1(3,0)p点横坐标为3代入1得1，y2，y5椭圆y21的两个焦点为f1、f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则|pf2|()a.b.c.d4答案c解析如图所示，由y21知，f1、f2的坐标分别为(，0)、(，0)，即p点的横坐标为xp，代入椭圆方程得yp，|pf1|，|pf1|pf2|4.|pf2|4|pf1|4.6(09陕西理)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆0mn0.故选c.7椭圆1的焦距是2，则m的值是()a5b3或8c3或5d20答案c解析2c2，c1，故有m412或4m12，m5或m3且同时都大于0，故答案为c.8过椭圆4x2y21的一个焦点f1的直线与椭圆交于a、b两点，则a、b与椭圆的另一个焦点f2构成abf2的周长是()a2 b4 c. d2答案b解析|af1|af2|2，|bf1|bf2|2，|af1|bf1|af2|bf2|4，即|ab|af2|bf2|4.9已知椭圆的方程为1，焦点在x轴上，则m的取值范围是()a4m4 b4m4或m4 d0m4答案b解析因为焦点在x轴上，故m216且m20，解得4m|ab|，由椭圆定义知2a10,2c8所以b2a2c225169，故椭圆方程为1(y0)二、填空题11如图所示，f1，f2分别为椭圆1的左、右焦点，点p在椭圆上，pof2是面积为的正三角形，则b2_.答案2解析由题意spof2c2，则c24c2p(1，)代入椭圆方程1中得，1，求出b22.12已知a(，0)，b是圆f：(x) 2y24(f为圆心)上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为_答案x2y21解析如图所示，由题意知，|pa|pb|，|pf|bp|2，|pa|pf|2，且|pa|pf|af|，即动点p的轨迹是以a、f为焦点的椭圆，a1，c，b2.动点p的轨迹方程为x21，即x2y21.13(08浙江)已知f1、f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点若|f2a|f2b|12，则|ab|_.答案8解析(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)|ab|af2|bf2|4a20，|ab|8.14如图，把椭圆1的长轴ab分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于p1、p2、p7七个点，f是椭圆的一个焦点，则|p1f|p2f|p7f|_.答案35解析设椭圆右焦点为f，由椭圆的对称性知，|p1f|p7f|，|p2f|p6f|，|p3f|p5f|，原式(|p7f|p7f|)(|p6f|p6f|)(|p5f|p5f|)(|p4f|p4f|)7a35.三、解答题15求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)(2)坐标轴为对称轴，并且经过两点a(0,2)，b(，)解析(1)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，故所求椭圆的方程为x21.(2)设所求椭圆的方程为1(m0，n0)椭圆过a(0,2)，b(，)，解得所求椭圆方程为x21.16已知椭圆的中心在原点，且经过点p(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程解析当焦点在x轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点p(3,0)，知1，又a3b，代入得b21，a29，故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点p(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.17已知m为常数且m0，求证：不论b为怎样的正实数，椭圆1的焦点不变解析m0，b2mb2，焦点在x轴上，由，得椭圆的焦点坐标为(，0)，由m为常数，得椭圆的焦点不变18在面积为1的pmn中，tanm，tann2，建立适当的坐标系，求以m、n为焦点且过点p(x0，y0)(y00)的椭圆方程解析以线段mn的中点为原点，mn所在直线为x轴