高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.1 数轴上的基本公式课件 新人教B版必修2.ppt

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 通过对数轴的复习 理解实数和数轴上点的对应关系 理解数轴上的向量和相等的向量的含义 理解向量的长度和向量的坐标之间的关系 2 探索并掌握数轴上两点间距离公式 2 1平面直角坐标系中的基本公式2 1 1数轴上的基本公式 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 1 数轴上点的坐标 1 定义 一条给出了 和的直线叫做数轴 或者说在这条直线上建立了 2 在数轴上 根据点p与实数x的对应法则 在实数集和数轴上的点集之间建立了一一对应关系 如果点p与实数x对应 则称 记作p x 原点 度量单位 正方向 直线坐标系 点p的坐标为x 2 向量 1 定义 如果数轴上的任意一点a沿着轴的正向或负向移动到另一点b 则说点在轴上作了一次位移 点不动则说点作了 位移是一个既有又有的量 通常叫做 本书简称 零位移 大小 方向 位移 向量 向量 2 向量的长度 从点a到点b的向量 记作 点a叫做向量的 点b叫做向量的 线段ab的长叫做向量的 记作 3 相等向量 数轴上且的向量叫做相等向量 4 向量的坐标 在数轴上向量的长度连同表示方向的符号称作向量的坐标或数量 向量的坐标用表示 起点 终点 长度 同向 等长 ab 5 起点和终点重合的向量是 它没有确定的方向 它的坐标为 其长度为零 零向量 0 由于向量可用数量表示 因此 位移的和可简单地由数量和表示 3 数轴上的基本公式 1 数轴上任意三点间的关系对于数轴上任意三点a b c 都具有关系ac ab bc 2 数轴上两点的距离 数轴上任一向量的坐标 数轴上任一向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标 数轴上两点的距离设a x1 b x2 为数轴上任意两点 用d a b 表示a b两点间的距离 则 d a b ab x2 x1 要点一数轴上的点与实数的关系例1 1 若点p x 位于点m 2 n 3 之间 求x的取值范围 解由题意可知 点m 2 位于点n 3 的左侧 且点p x 位于点m 2 n 3 之间 所以 2 x 3 2 试确定点a a b b 的位置关系 解确定两点的位置关系 需要讨论实数a b的大小关系 当a b时 点a a 位于点b b 的右侧 当a b时 点a a 位于点b b 的左侧 当a b时 点a a 与点b b 重合 规律方法数轴上的点与实数之间是一一对应的关系 所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置 显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标 跟踪演练1下列各组点中 点m位于点n左侧的是 a m 2 n 3 b m 2 n 3 c m 0 n 6 d m 0 n 6 解析a中 2 3 点m 2 位于点n 3 右侧 b中 2 3 点m 2 位于点n 3 的右侧 c中 0 6 点m 0 位于点n 6 的左侧 d中 0 6 点m 0 位于点n 6 的右侧 c 要点二数轴上向量的坐标运算例2已知有理数a在数轴上对应点a 将点a沿数轴向左平移3个单位长度得点b后 再向右平移2个单位长度得到点c 点c对应的数是 1 5 问 有理数a是多少 向量 向量的坐标分别是多少 点b和点a的坐标分别为b 3 5 和a 0 5 a 0 5 规律方法本题属于点的平移问题 解题时先标出平移过程 根据数轴上点的坐标与实数的对应关系写出点的坐标 再利用向量坐标的定义写出向量的坐标 跟踪演练2例2的条件不变 若将问题改为 若将点c再向右平移2个单位长度得到点d 问向量和向量有什么关系 解由题意知 点d的坐标为d 0 5 又点b 点c的坐标分别为b 3 5 c 1 5 要点三数轴上两点的距离例3已知m n p是数轴上三点 若 mn 5 np 2 求d m p 解 m n p是数轴上三点 mn 5 np 2 1 当点p在点m n之间时 如图所示 d m p mn np 5 2 3 2 当点p在点m n之外时 如图所示 d m p mn np 5 2 7 综上所述 d m p 3或d m p 7 规律方法1 解答本类问题时 如果两点的相对位置不确定 一定要注意分类讨论 2 要明确向量的长度及数量的区别与联系 注意 ab d a b xb xa ab xb xa 跟踪演练3已知数轴x上的点a b c的坐标分别为 1 3 5 1 求ab ba ab bc ac 解ab 3 1 4 ba ab 4 ab 3 1 4 bc 5 3 2 ac 5 1 6 2 若x轴上还有两点e f 且ae 8 cf 4 求点e f的坐标 解设e f点的坐标分别为xe xf 因为ae 8 所以xe 1 8 有xe 7 因为cf 4 所以xf 5 4 有xf 1 故e f两点坐标分别为7 1 1 数轴上a b两点的坐标分别为x1 x2 则下列式子中不正确的是 a ab x1 x2 b ba x2 x1c ab x2 x1d ba x1 x2 1 2 3 4 5 b 2 在数轴上从点a 2 引一线段到b 3 再延长同样的长度到c 则点c的坐标为 a 13b 0c 8d 2 1 2 3 4 5 c 3 a b为数轴上的两点 a点的坐标是 1 ab 6 那么点b的坐标为 a 5b 7c 5或 7d 5或7 1 2 3 4 5 a 4 已知数轴上两点a a b 5 5 并且d a b 7 5 则a 若ab 7 5 则a 1 2 3 4 5 2 2或13 5 a b c d是数轴上的任意四点 则ab bc cd da 1 2 3 4 5 0 课堂小结 1 向量的有关概念及表示 要正确区分向量 向量的长度 向量的坐标 数量 这几个概念 它们分别用ab来表示 两个向量相等 必须长度和方向都相同 零向量是起点和终点重合的向量 它的长度为0 方向不确定 2 向量的有关运算公式 数轴上向量加法的运算法则是对于数轴上任意三点a b c都具有ac ab bc数轴上的向量坐标公式ab x2 x1 a b两点的坐