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文档简介

求函数极限的常用方法袁得芝函数极限是描述当xx0或x时函数的变化趋势，求函数极限，常用函数极限的四则运算法则和两个重要结论涉及到单侧极限与双侧极限的关系问题时，一般运用两个命题：和予以解决。现就常见题型及解法举例如下：1、分子分母均是x的多项式时，x的极限，分式呈现“”型例1 求极限（其中ai、bi）为与x无关的常数，k、l、为整数且(a0b00).解：原式=注：本例的一般性结论是：若分子、分母中的x的最高次幂相同时，则极限等于它们的最高次项的系数比；若分子中x的最高次幂低于分母中x的最高次幂则极限为零；反之极限不存在。2、分子分母都是x的多项式时，xx0的极限，分式呈现“”型例2，求极限解：。注：因 ，这是从x趋向x0的无限变化过程来看f(x)的变化趋势的，它对于x0是否属于函数f(x)的定义域不作要求，故求解此类题目常采用分解因式，再约去公因式，使之能运用法则求极限的方法。3、含有根式的一类式予，由x的变化趋势，呈“”型例3求极限：。解：。注：分子或分母有理化是常采用的方法。4、已知函数的极限，求参数的范围例4：已知：求a、b.解：当x=1时分母为零，故ax2+bx+1中必有x-1这样的因式，由多项式除法可知ax2+bx+1除以 x-1商式为ax+a+b，余式为a+b+1。a+b+1=0。2a+b=3 解方程组可得注：这是一个已知函数极限要确定函数解析式的逆向思维问题，应灵活使用运算法则。5、涉及单侧极限与双侧极限的问题例5求函数f(x)=1+在x=-1处的左右极限，并说明在x=-1处是否有极限。解：，f（x）在x=-
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