福建省建阳市麻沙中学高二数学下学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年福建省建阳市麻沙中学高二（下）第二次月考数学试 卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1己知集合m=1，1，2，4n=0，1，2给出下列四个对应法则，其中能构成从m到n的函数是（）a y=x2b y=x+1c y=2xd y=log2|x|2甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）a 甲比乙先出发b 乙比甲跑的路程多c 甲、乙两人的速度相同d 甲比乙先到达终点3函数y=的定义域为（）a （0，1）b 0，1）c （0，1d 0，14下列各组函数中表示同一函数的是（）a y=和y=b y=|x|和y=c y=logax2和y=2logax（a0a1）d y=x和y=logaax（a0，a1）5函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）a ex+1b ex1c ex+1d ex16下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是（）a y=x2b y=x1c y=x2d 7设，则（）a cbab acbc cabd bca8函数y=2ax1（0a1）的图象一定过点（）a （1，1）b （1，2）c （2，0）d （2，1）9函数f（x）=x2x 的零点个数为（）a 0b 1c 2d 310若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）a a=1，b=1b a=1，b=1c a=1，b=1d a=1，b=111函数y=x22x1在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是（）a 1b 0c 1d 212函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）a b c d 二.填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13如果函数y=2x+c的图象经过点（2，5），则c=14已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=15函数的单调增区间为16已知函数f（x）=，则ff（）=三、解答题（本大题共6个小题，共74分）1）若2a=5b=10，求的值 （2）求函数y=（2x21）（3x+1）的导数18已知幂函数f（x）的图象过点p（2，）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间19求曲线y=x3+x21在点p（1，1）处的切线方程20已知二次方程（m2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于（1，0）和（0，2），求m的取值范围21已知函数f（x）是定义在3，3上的奇函数，且当x0，3时，f（x）=x|x2|（1）在平面直角坐标系中，画出函数f（x）的图象（2）根据图象，写出f（x）的单调增区间，同时写出函数的值域22已知函数y=ax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=（1）求a的值；（2）证明：f（x）+f（1x）=1；（3）求f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）的值2014-2015学年福建省建阳市麻沙中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1己知集合m=1，1，2，4n=0，1，2给出下列四个对应法则，其中能构成从m到n的函数是（）a y=x2b y=x+1c y=2xd y=log2|x|考点：函数的对应法则专题：计算题分析：考查各个选项中的对应是否满足函数的定义，即当x在集合m中任意取一个值，在集合n中都有唯一确定的一个值与之对应，综合可得答案解答：解：对于a中的对应，当x在集合m中取值x=2时，x2=4，在集合n中没有确定的一个值与之对应，故不是函数而b中的对应也不是函数，因为集合m中的元素2，x+1=3，在集合n中没有元素和它对应对于c中的对应，当x在集合m中任取值x=1时，21=，在集合n中没有确定的一个值与之对应，故不是函数对于d中的对应，当x在集合m中任意取一个值x，在集合n中都有确定的一个值与之对应，故是函数故选d点评：本题考查函数的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法2甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）a 甲比乙先出发b 乙比甲跑的路程多c 甲、乙两人的速度相同d 甲比乙先到达终点考点：函数的表示方法专题：规律型分析：根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程s相同；到达时间不同，速度不同来判断即可解答：解：从图中直线的看出：k甲k乙；s甲=s乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达故选d点评：本题考查函数的表示方法，图象法3函数y=的定义域为（）a （0，1）b 0，1）c （0，1d 0，1考点：函数的定义域及其求法专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项解答：解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选b点评：本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题4下列各组函数中表示同一函数的是（）a y=和y=b y=|x|和y=c y=logax2和y=2logax（a0a1）d y=x和y=logaax（a0，a1）考点：判断两个函数是否为同一函数专题：阅读型分析：根据偶次根号下被开方数大于等于0求出a、c中函数的定义域；对b、d中函数的解析式进行化简后，根据相同函数的定义进行判断解答：解：a、由于函数y=的定义域是0，+），即两个函数的定义域不同，则a不对；b、由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，则b不对；c、由于函数y=2logax的定义域是0，+），即两个函数的定义域不同，则c不对；d、由于函数y=logaax=x，则d对故选d点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系5函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）a ex+1b ex1c ex+1d ex1考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化专题：函数的性质及应用分析：首先求出与函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案解答：解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故选d点评：本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题6下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是（）a y=x2b y=x1c y=x2d 考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：计算题分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案解答：解：函数y=x2，既是偶函数，在区间（0，+） 上单调递减，故a正确；函数y=x1，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递减，故b错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+） 上单调递增，故c错误；函数，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递增，故d错误；故选a点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键7设，则（）a cbab acbc cabd bca考点：正整数指数函数专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的图象和性质，分别计算a，b，c的取值范围，然后进行判断解答：解：log32（0，1），log231，0a1，b1，c0，即cab，故选：c点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键8函数y=2ax1（0a1）的图象一定过点（）a （1，1）b （1，2）c （2，0）d （2，1）考点：指数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：利用函数图象平移的特点，由函数y=ax（0a1）的图象经两次变换得到y=2ax1（0a1）的图象，而函数y=ax（0a1）的图象一定经过点（0，1），则函数y=2ax1（0a1）的图象经过的定点即可得到解答：解：因为函数y=ax（0a1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2ax1（0a1）的图象是由y=ax（0a1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=ax1（0a1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2ax1（0a1）的图象一定过点（1，2）故选b点评：本题考查了指数函数的图象，考查了函数图象平移变换和伸缩变换，属基础题型9函数f（x）=x2x 的零点个数为（）a 0b 1c 2d 3考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，本题即求函数 y=x2 的图象和函数y=x 的图象的交点个数，数形结合可得结论解答：解：函数f（x）=x2x 的零点个数即为函数 y=x2 的图象和函数y=x 的图象的交点个数如图所示：数形结合可得，函数 y=x2 的图象和函数y=x 的图象的交点个数为1，故选b点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题10若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）a a=1，b=1b a=1，b=1c a=1，b=1d a=1，b=1考点：导数的几何意义专题：计算题；数形结合分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线xy+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程xy+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线xy+1=0上，0b+1=0b=1故选：a点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题11函数y=x22x1在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是（）a 1b 0c 1d 2考点：二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：函数y=x22x1是一条以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间0，3上先减后增，所以当x=1时，函数取最小值；当x=3时，函数取最大值，代入计算即可解答：解：y=x22x1=（x1）22当x=1时，函数取最小值2，当x=3时，函数取最大值2最大值与最小值的和为0故选b点评：本题考查了二次函数的图象和性质，利用配方法求二次函数最值的方法，解题时要把准抛物线的对称轴和开口方向，准确解题12函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）a b c d 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除b，然后利用区特值排除a和c，则答案可求解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项b，由当x=时，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项a和选项c故正确的选项为d故选d点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题二.填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13如果函数y=2x+c的图象经过点（2，5），则c=1考点：函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：由题意，可将（2，5）代入函数式，解方程可得c=1解答：解：函数y=2x+c的图象经过点（2，5），则22+c=5，解得c=1故答案为：1点评：本题考查指数函数的图象的运用，考查代入法求参数，属于基础题14已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=2考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：当x0时，f（x）=x2+，可得f（1）由于函数f（x）为奇函数，可得f（1）=f（1），即可得出解答：解：当x0时，f（x）=x2+，f（1）=1+1=2函数f（x）为奇函数，f（1）=f（1）=2故答案为：2点评：本题考查了函数奇偶性，属于基础题15函数的单调增区间为（，2）考点：对数函数的单调性与特殊点；二次函数的性质专题：计算题分析：本题即求函数 t=x25x+6=（x2）（x3）0时的减区间，再由函数t的图象可得结果解答：解：令 t=x25x+6=（x2）（x3），则y=，根据复合函数的同增异减的原则可得，的单调增区间，即函数 t=x25x+6=（x2）（x3）0时的减区间由x25x+60可得x2 或 x3故函数的定义域为（，2）（3，+）而由函数t的图象可得函数 t=x25x+60时的减区间为 （，2），t=x25x+60时的增区间为（3，+）故答案为 （，2）点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质的应用，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题16已知函数f（x）=，则ff（）=考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据函数表达式进行求解即可解答：解：由函数表达式得f（）=log4=log442=2，f（2）=32=，故ff（）=f（2）=，故答案为：点评：本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式直接代入是解决本题的关键比较基础三、解答题（本大题共6个小题，共74分）1）若2a=5b=10，求的值 （2）求函数y=（2x21）（3x+1）的导数考点：导数的运算；对数的运算性质专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：（1）根据指数幂和对数之间的关系，结合对数的换底公式即可求的值 （2）求函数y=（2x21）（3x+1）的导数解答：解：（1）若2a=5b=10，则a=log210，b=log510，则=lg2+lg5=lg（25）=lg10=1（2）函数y=（2x21）（3x+1）y=4x（3x+1）+3（2x21）=18x2+4x3点评：本题主要考查对数的基本运算以及函数的导数的计算，考查学生的运算能力18已知幂函数f（x）的图象过点p（2，）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间考点：幂函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）利用待定系数法即可求f（x）的解析式；（2）结合幂函数的性质即可求f（x）的单调递减区间解答：解：（1）设幂函数f（x）=x，f（x）的图象过点p（2，）f（2）=2=，则=1，即f（x）的解析式为f（x）=x1=（2）f（x）=x1=f（x）的单调递减区间为（，0），和（0，+）点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，利用待定系数法是解决本题的关键19求曲线y=x3+x21在点p（1，1）处的切线方程考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的综合应用分析：求出曲线y=x3+x21在点p（1，1）处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可解答：解：因为y=x3+x21，所以y=3x2+2x，曲线y=x3+x21在点p（1，1）处的切线的斜率为：y|x=1=1此处的切线方程为：y+1=x+1，即y=x点评：本题考查导数的几何意义，考查计算能力，关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程20已知二次方程（m2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于（1，0）和（0，2），求m的取值范围考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质求得m的范围解答：解：由题意可得函数y=（m2）x2+3mx+1为二次函数，且函数的两个零点分别属于（1，0）和（0，2），故有 ，求得m点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题21已知函数f（x）是定义在3，3上的奇函数，且当x0，3时，f（x）=x|x2|（1）在平面直角坐标系中，画出函数f（x）的图象（2）根据图象，