中考数学压轴题 二次函数动点问题（三）.docVIP

2012中考数学压轴题 二次函数动点问题（三）1.已知，在rtoab中，oab900，boa300，ab2。若以o为坐标原点，oa所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内。将rtoab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处。（1）求点c的坐标；（2）若抛物线（0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一点，过p作轴的平行线，交抛物线于点m。问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线（0）的顶点坐标为，对称轴公式为解: （1）过点c作ch轴，垂足为h在rtoab中，oab900，boa300，abob4，oa，由折叠知，cob300，ocoacoh600，oh，ch3，c点坐标为（，3）（2）抛物线（0）经过c（，3）、a（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为： （3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点c，mp轴，设垂足为n，pn，因为boa300，所以on p（，）作pqcd，垂足为q，mecd，垂足为e，把代入得：， m（，），e（，）同理：q（，），d（，1），要使四边形cdpm为等腰梯形，只需ceqd 即，解得：，（舍）， p点坐标为（，） 存在满足条件的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形，此时p点的坐为（，）2.如图，抛物线与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2（1）求a、b 两点的坐标及直线ac的函数表达式；（2）p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；（3）点g抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）令y=0，解得或，a（-1，0）b（3，0）；将c点的横坐标x=2代入得y=-3，c（2，-3）直线ac的函数解析式是y=-x-1 （2）设p点的横坐标为x（-1x2）则p、e的坐标分别为：p（x，-x-1），e（p点在e点的上方，pe=当时，pe的最大值=（3）存在4个这样的点f，分别是3.如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由解：（1）抛物线的对称轴（2） 把点坐标代入中，解得 （3）存在符合条件的点共有3个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于，与交于过点作轴于，易得， 以为腰且顶角为角的有1个：在中，以为腰且顶角为角的有1个：在中， 以为底，顶角为角的有1个，即画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴，垂足为，显然 于是 4.如图，对称轴为直线的抛物线经过点a（6，0）和b（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点e（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形求平行四边形oeaf的面积s与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形oeaf的面积为24时，请判断平行四边形oeaf是否为菱形？ 是否存在点e，使平行四边形oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为 把a、b两点坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点e到oa的距离oa是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16根据题意，当s = 24时，即化简，得 解之，得故所求的点e有两个，分别为e1（3，4），e2（4，4）点e1（3，4）满足oe = ae，所以是菱形；点e2（4，4）不满足oe = ae，所以不是菱形当oaef，且oa = ef时，是正方形，此时点e的坐标只能是（3，3）而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点e，使为正方形5.已知，如图，抛物线yax 23axc（a0）与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，a点在b点左侧，点b的坐标为（1，0），oc3ob（1）求抛物线的解析式；（2）若点d是线段ac下方抛物线上的动点，求四边形abcd面积的最大值；（3）若点e在x轴上，点p在抛物线上，是否存在以a、c、e、p为顶点且以ac为一边的平行四边形？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）对称轴x又oc3ob3，a0c(0，3)方法一：把b(1，0)、c(0，3)代入yax 23axc得： 解得抛物线的解析式为yx 2x3方法二：令ax 23axc0，则xaxb3b(1，0)，xa13，xa4， a(4，0)可设抛物线的解析式为ya(x4)(x1)，把c(0，3)代入得3a(04)(01)，a抛物线的解析式为y(x4)(x1)，即yx 2x3（2）方法一：如图1，过点d作dnx轴，垂足为n，交线段ac于点ms四边形abcd sabc sacdabocdm(anon)(41)3dm42dm 设直线ac的解析式为ykxb，把a(4，0)、c(0，3)代入得 解得 直线ac的解析式为yx3设d(x，x 2x3)，则m(x，x3)dmx3(x 2x3)(x2)23当x2时，dm有最大值3此时四边形abcd面积有最大值，最大值为：23方法二：如图2，过点d作dqy轴于q，过点c作cc1x轴交抛物线于c1设d(x，x 2x3)，则dqx，oqx 2x3从图象可判断当点d在cc1下方的抛物线上运动时，四边形abcd面积才有最大值则s四边形abcd sboc s梯形aoqd scdqoboc(aodq)oqdqcq13(4dq)oqdq(oq3)2oqdq2(x 2x3)xx 26x(x2)2当x2时，四边形abcd面积有最大值（3）如图3过点c作cp1x轴交抛物线于点p1，过点p1作p1e1ac交x轴于点e1，则四边形acp1e1为平行四边形c(0，3)，令x 2x33解得x10，x23，cp13，p1(3，3)平移直线ac交x轴于点e，交x轴上方的抛物线于点p，当acpe时，四边形acep为平行四边形c(0，3)，设p(x，3)由x 2x33，解得x或xp2(，3)，p3(，3)综上所述，存在以a、c、e、p为顶点且以ac为一边的平行四边形，点p的坐标分别为：p1(3，3)，p2(，3)，p3(，3)2012中考数学压轴题选讲（三）1.已知，在rtoab中，oab900，boa300，ab2。若以o为坐标原点，oa所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内。将rtoab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处。（1）求点c的坐标；（2）若抛物线（0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一点，过p作轴的平行线，交抛物线于点m。问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线（0）的顶点坐标为，对称轴公式为 2.如图，抛物线与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2（1）求a、b 两点的坐标及直线ac的函数表达式；（2）p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；（3）点g抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由3.如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由4.如图，对称轴为直线的抛物线经过点a（6，0）和b（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点e（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形求平行四边形oeaf的面积s与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形oeaf的面积为24时，请判断平行四边形oeaf是否为菱形？ 是否存在点e，使平行四边形oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理