全国各地中考数学试题分类解析汇编 动点问题.doc

(精编版)2012全国各地中考数学试题分类解析汇编动点问题1. （2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形aob中，aob=90，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）odbc，oeac，垂足分别为d、e（1）当bc=1时，求线段od的长；（2）在doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设bd=x，doe的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域【答案】解：（1）点o是圆心，odbc，bc=1，bd=bc=。 又ob=2，。（2）存在，de是不变的。如图，连接ab，则。d和e是中点，de=。（3）bd=x，。1=2，3=4，aob=900。2+3=45。过d作dfoe，垂足为点f。df=of=。由bodedf，得，即，解得ef=x。oe=。【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由odbc，根据垂径定理可得出bd=bc= ，在rtbod中利用勾股定理即可求出od的长。（2）连接ab，由aob是等腰直角三角形可得出ab的长，再由d和e是中点，根据三角形中位线定理可得出de= 。（3）由bd=x，可知，由于1=2，3=4，所以2+3=45，过d作dfoe，则df=of=，ef=x，oe=，即可求得y关于x的函数关系式。 ，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）， 。2. （2012福建南平14分）如图，在abc中，点d、e分别在边bc、ac上，连接ad、de，且1=b=c（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若b=45，bc=2，当点d在bc上运动时（点d不与b、c重合），求ce的最大值；若ade是等腰三角形，求此时bd的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）ab=ac；aed=adc；adeacd。（2）b=c，b=45，acb为等腰直角三角形。1=c，dae=cad，adeacd。ad：ac=ae：ad， 。当ad最小时，ae最小，此时adbc，ad=bc=1。ae的最小值为 。ce的最大值= 。当ad=ae时，1=aed=45，dae=90。点d与b重合，不合题意舍去。当ea=ed时，如图1，ead=1=45。ad平分bac，ad垂直平分bc。bd=1。当da=de时，如图2，adeacd，da：ac=de：dc。dc=ca=。bd=bcdc=2。综上所述，当ade是等腰三角形时，bd的长的长为1或2。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由b=c，根据等腰三角形的性质可得ab=ac；由1=c，aed=edc+c得到aed=adc；又由dae=cad，根据相似三角形的判定可得到adeacd。（2）由b=c，b=45可得acb为等腰直角三角形，则，由1=c，dae=cad，根据相似三角形的判定可得adeacd，则有ad：ac=ae：ad，即，当adbc，ad最小，此时ae最小，从而由ce=acae得到ce的最大值。分当ad=ae，ea=ed，da=de三种情况讨论即可。3. （2012甘肃兰州12分）如图，rtabo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线yx2bxc经过点b，且顶点在直线x上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把abo沿x轴向右平移得到dce，点a、b、o的对应点分别是d、c、e，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接bd，已知对称轴上存在一点p使得pbd的周长最小，求出p点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点m是线段ob上的一个动点(点m与点o、b不重合)，过点m作bd交x轴于点n，连接pm、pn，设om的长为t，pmn的面积为s，求s和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，s是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时m点的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）抛物线yx2bxc经过点b(0，4)，c4。顶点在直线x上，解得。所求函数关系式为。（2）在rtabo中，oa3，ob4，。四边形abcd是菱形，bccddaab5。c、d两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，当x5时，；当x2时，。点c和点d都在所求抛物线上。（3）设cd与对称轴交于点p，则p为所求的点，设直线cd对应的函数关系式为ykxb，则，解得，。直线cd对应的函数关系式为。当x时，。p()。（4）mnbd，omnobd。，即，得。设对称轴交x于点f，则。， ， (0t4)。，04，当时，s取最大值是。此时，点m的坐标为(0，)。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据抛物线yx2bxc经过点b(0，4)，以及顶点在直线x上，得出b，c即可。（2）根据菱形的性质得出c、d两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，利用图象上点的性质得出x5或2时，y的值即可。（3）首先设直线cd对应的函数关系式为ykxb，求出解析式，当x时，求出y即可。（4）利用mnbd，得出omnobd，进而得出，得到，从而表示出pmn的面积，利用二次函数最值求出即可。4. （2012广东省9分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc、ac（1）求ab和oc的长；（2）点e从点a出发，沿x轴向点b运动（点e与点a、b不重合），过点e作直线l平行bc，交ac于点d设ae的长为m，ade的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接ce，求cde面积的最大值；此时，求出以点e为圆心，与bc相切的圆的面积（结果保留）【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=9，c（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，a（3，0）、b（6，0）。ab=9，oc=9。（2）edbc，aedabc，即：。s=m2（0m9）。（3）saec=aeoc=m，saed=s=m2，sedc=saecsaed=m2+m=（m）2+。cde的最大面积为，此时，ae=m=，be=abae=。又，过e作efbc于f，则rtbefrtbco，得：，即：。以e点为圆心，与bc相切的圆的面积 se=ef2=。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定c点坐标；当y=0时，可确定a、b点的坐标，从而确定ab、oc的长。（2）直线lbc，可得出aedabc，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点e与点a、b不重合，可确定m的取值范围。 （3）首先用m列出aec的面积表达式，aec、aed的面积差即为cde的面积，由此可得关于scde关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到scde的最大面积以及此时m的值。过e做bc的垂线ef，这个垂线段的长即为与bc相切的e的半径，可根据相似三角形bef、bco得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。5. （2012贵州毕节16分）如图，直线l1经过点a（1，0），直线l2经过点b(3，0), l1、l2均为与y轴交于点c(0，)，抛物线经过a、b、c三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与轴交于点d、与l2交于点e、与抛物线交于点f、与l1交于点g。求证：de=ef=fg;(3)若l1l2于y轴上的c点处，点p为抛物线上一动点，要使pcg为等腰三角形，请写出符合条件的点p的坐标，并简述理由。【答案】解：（1）抛物线经过a（1，0），b（3，0），c（0，）三点， ，解得。抛物线的解析式为：（2）证明：设直线l1的解析式为y=kx+b，由直线l1经过a（1，0），c（0，），得 ，解得，直线l1的解析式为：y=-x 。直线l2经过b（3，0），c（0，）两点，同理可求得直线l2解析式为：y= x 。抛物线，对称轴为x=1，d（1，0），顶点坐标为f（1， ）。点e为x=1与直线l2：y= x的交点，令x=1，得y= ，e（1， ）。点g为x=1与直线l1：y=-x 的交点，令x=1，得y= ，g（1，）。各点坐标为：d（1，0），e（1， ），f（1，），g（1， ），它们均位于对称轴x=1上。de=ef=fg=。（3）如图，过c点作c关于对称轴x=1的对称点p1，cp1交对称轴于h点，连接cf，pg。pcg为等腰三角形，有三种情况：当cg=pg时，如图，由抛物线的对称性可知，此时p1满足p1g=cg。c（0，），对称轴x=1，p1（2， ）。当cg=pc时，此时p点在抛物线上，且cp的长度等于cg。如图，c（1， ），h点在x=1上，h（1，）。在rtchg中，ch=1，hg=|ygyh|=| （）|= ，由勾股定理得：。pc=2如图，cp1=2，此时与中情形重合。又rtoac中，点a满足pc=2的条件，但点a、c、g在同一条直线上，所以不能构成等腰三角形。当pc=pg时，此时p点位于线段cg的垂直平分线上.l1l2，ecg为直角三角形。由（2）可知，ef=fg，即f为斜边eg的中点。cf=fg，f为满足条件的p点，p2（1，）。又，cge=30。hcg=60。又p1c=cg，p1cg为等边三角形。p1点也在cg的垂直平分线上，此种情形与重合。综上所述，p点的坐标为p1（2， ）或p2（1， ）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）已知a、b、c三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）d、e、f、g四点均在对称轴x=1上，只要分别求出其坐标，就可以得到线段de、ef、fg的长度。d是对称轴与x轴交点，f是抛物线顶点，其坐标易求；e是对称轴与直线l2交点，需要求出l2的解析式，g是对称轴与l1的交点，需要求出l1的解析式，而a、b、c三点坐标已知，所以l1、l2的解析式可以用待定系数法求出。从而问题得到解决。（3）pcg为等腰三角形，需要分三种情况讨论：cg=pg，cg=pc，pc=pg。6. （2012贵州遵义12分）如图，abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作peab于e，连接pq交ab于d（1）当bqd=30时，求ap的长；（2）当运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由【答案】解：（1）abc是边长为6的等边三角形，acb=60。bqd=30，qcp=90。设ap=x，则pc=6x，qb=x，qc=qb+c=6+x。在rtqcp中，bqd=30，pc=qc，即6x=（6+x），解得x=2。当bqd=30时，ap=2。（2）当点p、q运动时，线段de的长度不会改变。理由如下：作qfab，交直线ab的延长线于点f，连接qe，pf。peab于e，dfq=aep=90。点p、q做匀速运动且速度相同，ap=bq。abc是等边三角形，a=abc=fbq=60。在ape和bqf中，a=fbq，ap=bq，aep=bfq=90，apebqf（aas）。ae=bf，pe=qf且peqf。四边形peqf是平行四边形。de=ef。eb+ae=be+bf=ab，de=ab。又等边abc的边长为6，de=3。当点p、q运动时，线段de的长度不会改变。【考点】动点问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】（1）由abc是边长为6的等边三角形，可知acb=60，再由bqd=30可知qcp=90，设ap=x，则pc=6x，qb=x，在rtqcp中，bqd=30，pc=qc，即6x=（6+x），求出x的值即可。（2）作qfab，交直线ab的延长线于点f，连接qe，pf，由点p、q做匀速运动且速度相同，可知ap=bq，再根据全等三角形的判定定理得出apebqf，再由ae=bf，pe=qf且peqf，可知四边形peqf是平行四边形，进而可得出eb+ae=be+bf=ab，de=ab，由等边abc的边长为6可得出de=3，故当点p、q运动时，线段de的长度不会改变。7. （2012湖北宜昌12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于b，a两点，c为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点a开始沿直线ba向上移动，作等边cde，点d和点e都在x轴上，以点c为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点em与x轴、直线ab都相切，其半径为3（1）a（1）求点a的坐标和abo的度数；（2）当点c与点a重合时，求a的值；（3）点c移动多少秒时，等边cde的边ce第一次与m相切？【答案】解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=， oa=1，ob=。a的坐标是（0，1）。tanabo=。abo=30。（2）cde为等边三角形，点a（0，1），tan30=，od=。d的坐标是（，0），e的坐标是（，0），把点a（0，1），d（，0），e（，0）代入 y=a（xm）2+n，得，解得。a=3。（3）如图，设切点分别是q，n，p，连接mq，mn，mp，me，过点c作chx轴，h为垂足，过a作afch，f为垂足。cde是等边三角形，abo=30，bce=90，ecn=90。ce，ab分别与m相切，mpc=cnm=90。四边形mpcn为矩形。mp=mn，四边形mpcn为正方形。mp=mn=cp=cn=3（1）a（a0）。ec和x轴都与m相切，ep=eq。nbq+nmq=180，pmq=60。emq，=30。在rtmep中，tan30=，pe=（3）a。ce=cp+pe=3（1）a+（3）a=2a。dh=he=a，ch=3a，bh=3a。oh=3a，oe=4a。e（4a，0），c（3a，3a）。设二次函数的解析式为：y=a（x+3a+）23a，e在该抛物线上，a（4a+3a+）23a=0，得：a2=1，解之得a1=1，a2=1。a0，a=1。af=2，cf=2，ac=4。点c移动到4秒时，等边cde的边ce第一次与m相切。【考点】动点问题，二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，直线与圆相切的性质。【分析】（1）已知直线ab的解析式，令解析式的x=0，能得到a点坐标；令y=0，能得到b点坐标；在rtoab中，知道oa、ob的长，用正切函数即可得到abo的值。 （2）当c、a重合时，可知点c的坐标，然后结合oc的长以及等边三角形的特性求出od、oe的长，即可得到d、e的坐标，利用待定系数即可确定a的值。（3）作出第一次相切时的示意图，已知的条件只有圆的半径，那么连接圆心与三个切点以及点e，首先能判断出四边形cpmn是正方形，那么cp与m的半径相等，只要再求出pe就能进一步求得c点坐标；那么可以从pe=eq，即rtmep入手，首先ced=60，而mep=meq，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到pe的长，即可求出pe及点c、e的坐标然后利用c、e的坐标确定a的值，从而可求出ac的长，由此得解。8. （2012湖南常德10分）已知四边形abcd是正方形，o为正方形对角线的交点，一动点p从b开始，沿射线bc运动，连结dp，作cndp于点m，且交直线ab于点n，连结op，on。（当p在线段bc上时，如图1：当p在bc的延长线上时，如图2） （1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论： bn=cp： op=on，且opon (2) 设ab=4，bp=x，试确定以o、p、b、n为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。【答案】（1）证明：如图1，四边形abcd是正方形，oc=ob，dc=bc，dcb=cba=90，ocb=oba=45，doc=90，dcab。dpcn，cmd=doc=90。bcn+cpd=90，pcn+dcn=90。cpd=cnb。dcab，dcn=cnb=cpd。在dcp和cbn中，dcp=cbn，cpd=bnc，dc=bc，dcpcbn（aas）。cp=bn。在obn和ocp中，ob=oc，ocp=obn， cp=bn ，obnocp（sas）。on=op，bon=cop。bon+bop=cop+bop，即nop=boc=90。onop。（2）解：ab=4，四边形abcd是正方形，o到bc边的距离是2。图1中，图2中，。以o、p、b、n为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是： 。【考点】正方形的性质，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，两线垂直的判定，多边形的面积的分解，函数解析式的确定，分段函数，点到直线的距离。【分析】（1）对于图1，证明线段相等，一般情况下找全等。根据bn，cp的分布情况 可以观察cnb和dpc，然后证明两三角形全等。也可以观察can和dbp，证明an=bp，从而有bn=cp。对于图2，证明如下：abcd为正方形，ac，bd为对角线，dcp=90。 cmdp， pcm=pdc。pdb=can。 又dpb=anc，bd=ac，pdbnca（asa）。 pb=an，dp=cn。cp=bn。 pdb=can，od=oc， cp=bn，pdonco（sas）。 op=on，dop=con。 doc=90，pon=noc+poc=dop+poc=doc=90。opon。（2）求以o、p、b、n为顶点的四边形的面积，则要把四边形分解为两个三角形去解决问题。图1中，s四边形opbn=sobn+sbop，；图2中，s四边形obnp=spob+spbn，代入求出即可。9. （2012湖南张家界10分）如图，o的直径ab=4，c为圆周上一点，ac=2，过点c作o的切线dc，p点为优弧上一动点（不与ac重合）（1）求apc与acd的度数；（2）当点p移动到cb弧的中点时，求证：四边形obpc是菱形（3）p点移动到什么位置时，apc与abc全等，请说明理由【答案】解：（1）连接ac，如图所示：ab=4，oa=ob=oc=ab=2。又ac=2，ac=oa=oc。aco为等边三角形。aoc=aco=oac=60，apc=aoc=30。又dc与圆o相切于点c，ocdc。dco=90。acd=dcoaco=9060=30。 （2）连接pb，op，ab为直径，aoc=60，cob=120。当点p移动到弧cb的中点时，cop=pob=60。cop和bop都为等边三角形。ac=cp=oa=op。四边形aopc为菱形。（3）当点p与b重合时，abc与apc重合，显然abcapc。当点p继续运动到cp经过圆心时，abccpa，理由为：cp与ab都为圆o的直径，cap=acb=90。在rtabc与rtcpa中，ab=cp，ac=acrtabcrtcpa（hl）。综上所述，当点p与b重合时和点p运动到cp经过圆心时，abccpa。【考点】切线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定。【分析】（1）连接ac，由直径ab=4，得到半径oa=oc=2，又ac=2，得到ac=oc=oa，即aoc为等边三角形，可得出三个内角都为60，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，得到apc为30，由cd为圆o的切线，得到oc垂直于cd，可得出ocd为直角，用ocd-oca可得出acd的度数。（2）由aoc为60，ab为圆o的直径，得到boc=120，再由p为cb 的中点，得到两条弧相等，根据等弧对等角，可得出cop=bop=60，从而得到cop与bop都为等边三角形，可得出oc=ob=pc=pb，即四边形obpc为菱形。 （3）点p有两个位置使apc与abc全等，其一：p与b重合时，显然两三角形全等；第二：当cp为圆o的直径时，此时两三角形全等。10. （2012江苏无锡10分）如图，菱形abcd的边长为2cm，dab=60点p从a点出发，以cm/s的速度，沿ac向c作匀速运动；与此同时，点q也从a点出发，以1cm/s的速度，沿射线ab作匀速运动当p运动到c点时，p、q都停止运动设点p运动的时间为ts（1）当p异于ac时，请说明pqbc；（2）以p为圆心、pq长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，p与边bc分别有1个公共点和2个公共点？【答案】解：（1）四边形abcd是菱形，且菱形abcd的边长为2，ab=bc=2，bac=dab。又dab=60，bac=bca=30。如图1，连接bd交ac于o。四边形abcd是菱形，acbd，oa=ac。ob=ab=1。oa=，ac=2oa=2。运动ts后，ap=t，ao=t，。又paq=cab，paqcab.apq=acb.pqbc.（2）如图2，p与bc切于点m，连接pm，则pmbc。在rtcpm中，pcm=30，pm=。由pm=pq=aq=t，即=t，解得t=，此时p与边bc有一个公共点。如图3，p过点b，此时pq=pb，pqb=paq+apq=60pqb为等边三角形。qb=pq=aq=t。t=1。当时，p与边bc有2个公共点。如图4，p过点c，此时pc=pq，即 =tt=。当1t时，p与边bc有一个公共点。当点p运动到点c，即t=2时，q、b重合，p过点b，此时，p与边bc有一个公共点。综上所述，当t=或1t或t=2时，p与菱形abcd的边bc有1个公共点；当时，p与边bc有2个公共点。【考点】直线与圆的位置关系，菱形的性质，含30角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，切线的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】（1）连接bd交ac于o，构建直角三角形aob利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知paqcab；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得apq=acb；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论。（2）分p与bc切于点m，p过点b，p过点c和点p运动到点c四各情况讨论即可。11. （2012江苏南通12分）如图，在abc中，abac10cm，bc12cm，点d是bc边的中点点p从点b出发，以acm/s(a0)的速度沿ba匀速向点a运动；点q同时以1cm/s的速度从点d出发，沿db匀速向点b运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts(1)若a2，bpqbda，求t的值；(2)设点m在ac上，四边形pqcm为平行四边形若a，求pq的长；是否存在实数a，使得点p在acb的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）abc中，ab=ac=10，bc=12，d是bc的中点，bd=cd=bc=6。a=2，bp=2t，dq=t。bq=bdqd=6t。bpqbda，即，解得：。（2）过点p作pebc于e，四边形pqcm为平行四边形，pmcq，pqcm，pq=cm。pb：ab=cm：ac。ab=ac，pb=cm。pb=pq。be=bq=（6t）。a=，pb=t。adbc，pead。pb：ab=be：bd，即。解得，t=。pq=pb=t=（cm）。不存在理由如下：四边形pqcm为平行四边形，pmcq，pqcm，pq=cm。pb：ab=cm：ac。ab=ac，pb=cm，pb=pq。若点p在acb的平分线上，则pcq=pcm，pmcq，pcq=cpm。cpm=pcm。pm=cm。四边形pqcm是菱形。pq=cq。pb=cq。pb=at，cq=bd+qd=6+t，pm=cq=6+t，ap=abpb=10at，且 at=6+t。pmcq，pm：bc=ap：ab，化简得：6at+5t=30。把代入得，t=。不存在实数a，使得点p在acb的平分线上。【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的判定和性质，反证法。【分析】（1）由abc中，ab=ac=10，bc=12，d是bc的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得bd与cd的长，又由a=2，bpqbda，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值。（2）首先过点p作pebc于e，由四边形pqcm为平行四边形，易证得pb=pq，又由平行线分线段成比例定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。用反证法，假设存在点p在acb的平分线上，由四边形pqcm为平行四边形，可得四边形pqcm是菱形，即可得pb=cq，pm：bc=ap：pb，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在。12. （2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点a，与反比例函数的图象相交于b（1，5）、c（，d）两点点p（m，n）是一次函数的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设，过点p作x轴的平行线与函数的图象相交于点d试问pad的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围【答案】解：（1）将点b 的坐标代入，得 ，解得。 反比例函数解析式为。 将点c（，d）的坐标代入，得。c（，2）。 一次函数的图象经过b（1，5）、c（，2）两点， ，解得。（2）存在。 令，即，解得。a（，0）。 由题意，点p（m，n）是一次函数的图象上的动点，且 点p在线段ab 上运动（不含a、b）。设p（）。 dpx轴，且点d在的图象上， ，即d（）。 pad的面积为。 s关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。 又n=，得，而。 当时，即p（）时，pad的面积s最大，为。 （3）由已知，p（）。 易知mn，即，即。 若，则。 由题设，解出不等式组的解为。 若，则。 由题设，解出不等式组的解为。 综上所述，数a的取值范围为，。【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由b 的坐标求得，从而得到；由点c在上求得，即得点c的坐标；由点b、c在上，得方程组，解出即可求得k、b的值。 （2）求出pad的面积s关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点p的坐标。（3）由mn得到。分和两种情况求解。13. （2012江苏常州9分）已知，在矩形abcd中，ab=4，bc=2，点m为边bc的中点，点p为边cd上的动点（点p异于c、d两点）。连接pm，过点p作pm的垂线与射线da相交于点e（如图）。设cp=x，de=y。（1）写出y与x之间的函数关系式 ；（2）若点e与点a重合，则x的值为 ；（3）是否存在点p，使得点d关于直线pe的对称点d落在边ab上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）y=x24x。 （2）或。 （3）存在。 过点p作phab于点h。则 点d关于直线pe的对称点d落在边ab上， p d=pd=4x，e d=ed= y=x24x，ea=aded= x24x2，p de=d=900。 在rtdp h中，ph=2， dp =dp=4x，dh=。 e da=1800900p dh=900p dh=dp h，p de=p hd =900， e dadp h。，即， 即，两边平方并整理得，2x24x1=0。解得。当时，y=，此时，点e已在边da延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程的增根）。当时，y=，此时，点e在边ad上，符合题意。当时，点d关于直线pe的对称点d落在边ab上。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠对称的性质，解无理方程。【分析】（1）cm=1，cp=x，de=y，dp=4x，且mcppde， ，即。y=x24x。（2）当点e与点a重合时，y=2，即2=x24x，x24x2=0。 解得。（3）过点p作phab于点h，则由点d关于直线pe的对称点d落在边ab上，可得e da与dp h相似，由对应边成比例得得关于x的方程即可求解。注意检验。14. （2012江苏徐州8分）如图1，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ad=4cm，ab=dcm。动点e、f分别从点d、b出发，点e以1 cm/s的速度沿边da向点a移动，点f以1 cm/s的速度沿边bc向点c移动，点f移动到点c时，两点同时停止移动。以ef为边作正方形efgh，点f出发xs时，正方形efgh的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是 ；（2）d= ，m= ，n= ；（3）f出发多少秒时，正方形efgh的面积为16cm2？【答案】解：（1）0x4。 （2）3，2，25 （3）过点e作eibc垂足为点i。则四边形deic为矩形。 ei=dc=3，ci=de=x。 bf=x，if=42x。 在rtefi中，。 y是以ef为边长的正方形efgh的面积， 。 当y=16时，解得，。f出发或秒时，正方形efgh的面积为16cm2。【考点】动点问题，矩形的判定和性质，平行线间垂直线段的性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）自变量x的取值范围是点f从点c到点b的运动时间，由时间=距离速度，即可求。 （2）由图2知，正方形efgh的面积的最小值是9，而正方形efgh的面积最小时，根据地两平行线间垂直线段最短的性质，得d=ab=ef=3。 当正方形efgh的面积最小时，由bf=de和efab得，e、f分别为ad、bc的中点，即m=2。 当正方形efgh的面积最大时，ef等于矩形abcd的对角线，根据勾股定理，它为5，即n=25。 （3）求出正方形efgh的面积y关于x的函数关系式，即可求得f出发或秒时，正方形efgh的面积为16cm2。15. （2012四川乐山13分）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（m，m），点b的坐标为（n，n），抛物线经过a、o、b三点，连接oa、ob、ab，线段ab交y轴于点c已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点p为线段ob上的一个动点（不与点o、b重合），直线pc与抛物线交于d、e两点（点d在y轴右侧），连接od、bd当opc为等腰三角形时，求点p的坐标；求bod 面积的最大值，并写出此时点d的坐标【答案】解：（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1。mn，m=1，n=3。a（1，1），b（3，3）。抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx。，解得：。抛物线的解析式为。（2）设直线ab的解析式为y=kx+b。，解得：。直线ab的解析式为。c点坐标为（0，）。直线ob过点o（0，0），b（3，3），直线ob的解析式为y=x。opc为等腰三角形，oc=op或op=pc或oc=pc。设p（x，x）。（i）当oc=op时，解得（舍去）。p1（）。（ii）当op=pc时，点p在线段oc的中垂线上，p2（）。（iii）当oc=pc时，由，解得（舍去）。p3（）。综上所述，p点坐标为p1（）或p2（）或p3（）。过点d作dgx轴，垂足为g，交ob于q，过b作bhx轴，垂足为h设q（x，x），d（x，）sbod=sodq+sbdq=dqog+dqgh=dq（og+gh）=。0x3，当时，s取得最大值为，此时d（）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，等腰三角形的性质，二次函数的最值。【分析】（1）首先解方程得出a，b两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可。 （2）首先求出ab的直线解析式，以及bo解析式，再利用等腰三角形的性质得出当oc=op时，当op=pc时，点p在线段oc的中垂线上，当oc=pc时分别求出x的值即可。利用sbod=sodq+sbdq得出关于x的二次函数，从而得出最值即可。16. （2012四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd是菱形，顶点acd均在坐标轴上，且ab=5，sinb=（1）求过acd三点的抛物线的解析式；（2）记直线ab的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线ab与（1）中抛物线的另一个交点为e，p点为抛物线上ae两点之间的一个动点，当p点在何处时，pae的面积最大？并求出面积的最大值【答案】解：（1）四边形abcd是菱形，且ab=5，ab=ad=cd=bc=5，sinb=sind=。在rtocd中，oc=cdsind=4，od=3，oa=adod=2。a（2，0）、b（5，4）、c（0，4）、d（3，0）。设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x3），将c（0，4）代入得：2（3）a=4，解得a=。抛物线的解析式为y=（x+2）（x3）。（2）由a（2，0）、b（5，4）得直线ab：。由（1）得：，则：，解得：，。由图可知：当y1y2时，2x5。（3）spae等于ae和ae上高乘积的一半， 当在抛物线上ae两点之间，p到直线ab的距离最大时，spae最大。若设直线lab，则直线l与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点p。设直线l：，当直线l与抛物线有且只有一个交点时，且=0。由化简，得，解得，b=。且，解得。直线l：。点p（）。由（2）得：e（5，），则直线pe：。设直线pe与x轴交于点f，则点f（，0），af=oa+of=。pae的最大值：。 综上所述，当p（）时，pae的面积最大，为。【考点】二次函数综合题，菱形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与抛物线的交点，平行线的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）由菱形abcd的边长和一角的正弦值，可求出ocodoa的长，从而确定acd三点坐标，通过待定系数法可求出抛物线的解析式。（2）首先由ab的坐标确定直线ab的解析式，然后求出直线ab与抛物线解析式的两个交点，然后通过观察图象找出直线y1在抛物线y2图象下方的部分。（3）该题的关键点是确定点p的位置：pae的面积最大，那么ae上的高最大，即点p离直线ae的距离最远，那么点p为与直线ab平行且与抛物线有且仅有的唯一交点。根据一元二次方程根的判别式=0求解即可。17. （2012四川广元12分）如图，在矩形abco中，ao=3，tanacb=，以o为坐标原点，oc为x轴，oa为y轴建立平面直角坐标系。设d，e分别是线段ac，oc上的动点，它们同时出发，点d以每秒3个单位的速度从点a向点c运动，点e以每秒1个单位的速度从点c向点o运动，设运动时间为t秒。（1）求直线ac的解析式；（2）用含t的代数式表示点d的坐标；（3）当t为何值时，ode为直角三角形？（4）在什么条件下，以rtode的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式。【答案】解：（1）根据题意，得co=ab=bctanacb=4，a（0，3）、b（4，3）、c（4，0）。设直线ac的解析式为：y=kx+3，代入c点坐标，得：4k+3=0，k=。直线ac：y=x+3。（2）分别作dfao，dhco，垂足分别为f，h，则有adfdchaco。ad：dc：ac=af：dh：ao=fd：hc：oc，而ad=3t（其中0t），oc=ab=4，ac=5，fd=，af=，dh=，hc=。d（，）。（3）ce= t，e（t，0），oe=oc-ce=4- t，he=|ch-ce|=，则od2=dh2+oh2=，de2=dh2+he2=。当ode为直角三角形时，有od2+de2=oe2，或od2+oe2=de2，或de2+oe2=od2，即，或，或，上述三个方程在0t内的所有实数解为。（4）当dooe，及deoe时，即和时，以rtode的三个顶点不确定对称轴平行于y轴的抛物线，其它两种情况都可以各确定一条对称轴平行于y轴的抛物线。d（，），e（4-t，0）当时，d（，），e（3，0）。抛物线过o（0，0），