山东省蒙阴县第一中学高二数学下学期期中试题 理.docVIP

蒙阴一中高二下学期期中考试 数学（理科）试题 2016.5考试范围：选修2-2全部；考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题 ）一、选择题:(本大题共有10个小题每题5分 共50分请将正确答案填涂在答题卡上)1若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（ ）a2i b2i c2+i d 2+i2“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ）a合情推理 b类比推理 c演绎推理 d归纳推理3若复数z满足（1i）z=|34i|，则z的实部为（ ）a b c d4已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()a. b. c. d.5给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）（1）“若，则”类比推出“若，则”（2）“若，则复数”类比推出“若，则复数”（3）“若，则”类比推出“若，则”其中类比正确的个数为（ ）a b c d6f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=3，则函数在x=1处的切线方程为（ ）ay=3x+5 by=3x5 cy=3x+5 dy=3x57用反证法证明命题“若a+b+c0，abc0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）aa、b、c三个实数中最多有一个不大于零ba、b、c三个实数中最多有两个小于零ca、b、c三个实数中至少有两个小于零da、b、c三个实数中至少有一个不大于零8已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（ ）9已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的k中心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ）a b c d10设ar，若函数y=ex+2ax，xr有大于0的极值点，则（ ）aa ba ca da第二卷（非选择题）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将正确答案书写在答题纸的相应位置)11若纯虚数满足，则实数等于_.12已知复数zxyi(x，yr)，且|z2|，则的最大值为_13f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 14若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为r，四个面的面积为，则四面体的体积_15将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行（）从左到右的第个数为_.三、解答题：(本大题共6小题，共75分)。16本题（12分）已知i是虚数单位，复数z满足（z2）i=3i（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围17（本题12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上的点p（1，2）处的切线方程为y=3x+1（1）若函数f（x）在x=2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间2，0上单调递增，求实数b的取值范围18（本题12分）已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值19（本题12分）已知数列an的前n项和sn，a1=，sn+（n2）（1）计算s1，s2，s3，猜想sn的表达式并用数学归纳法证明；（2）设bn=，数列的bn的前n项和为tn，求证：tn20（本题13分）已知函数f（x）=x2+alnx（）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（）若g（x）=f（x）+在1，+）上是单调函数，求实数a的取值范围21（本题14分）已知函数在处的切线方程为.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：.4蒙阴一中2015-2016学年度下学期期中试题参考答案1d解：由z（1+i）=3+i，得，2c解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理3b解：由（1i）z=|34i|，得z的实部为4c 5c试题分析：(1)是正确的；（2）由得，因为是无理数，都是有理数，则，即，（2）正确；（3）是错误的，如，满足，但不成立，所以有两个是正确的，6a解：f（x）=ax3+3x2+2的导数为f（x）=3ax2+6x，f（1）=3，3a6=3，解得a=3，f（1）=3+3+2=2则函数在x=1处的切线方程为y2=3（x+1），即y=3x+57c解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零8a解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除b，d又f（x）=cosx，当x时，cosx，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，）上单调递减，故排除c9c：由于是正四面体，因此平面，且在上，的面积为，则，又，所以，所以故选c10c解：y=ex+2ax，y=ex+2a由题意知ex+2a=0有大于0的实根，由ex=2a，得a=ex，x0，ex1a111：由题意，为纯虚数，则，12,解析：|z2|，(x2)2y23.由图可知max.136【解析】：先求出f（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=614试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式15208.当为偶数时，当为奇数时试题分析：从数阵看，第行有个数，从左到右，奇数行是从小到大排列，偶数行是从大到小排列，所以当为奇数时，所求数为，当为偶数时，所求数为16 解：（1）由（z2）i=3i，得zi=3+i， 所以z=1+3i（2）因为z=1+3i所以=（x+3）+（13x）i 因为对应的点在第一象限，所以解得3x所以，实数x的取值范围是（3，）17 解：f（x）=3x2+2ax+b，因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为3，所以f（1）=3+2a+b=3，即2a+b=0， 又f（1）=1+a+b+c=2得a+b+c=1（1）函数f（x）在x=2时有极值，所以f（2）=124a+b=0，解得a=2，b=4，c=3，所以f（x）=x32x2+4x3 （2）因为函数f（x）在区间2，0上单调递增，所以导函数f（x）=3x2bx+b在区间2，0上的值恒大于或等于零， 则得b4，所以实数b的取值范围为4，+）18解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即故f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx2a2，得a6，故c4.从而f(x)6x24.(2)因为f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.即f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为4.19解：（1）因为an=snsn1（n2），所以，由此整理得，于是有：，猜想：证明：当n=1时，猜想成立假设n=k时猜想成立，即，那么，所以当n=k+1时猜想成立，由可知，猜想对任何nn*都成立（6分）（2）由（1），于是：，又因为，所以20解：（）求导函数可得=（x0）令f（x）0，则1x0或x1，x0，x1；令f（x）0，则x1或0x1，x0，0x1；函数的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）（）由题意得g（x）=2x+，若函数g（x）为1，+）上的单调增函数，则2x+0在1，+）上恒成立，即a2x2 在1，+）上恒成立，设（x）=2x2