高考数学第一轮复习强化训练 10.2《排列组合》新人教版选修23.doc

10.2排列组合【考纲要求】 1、理解排列、组合的概念.2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3、能解决简单的实际问题.【基础知识】 一、排列1、排列的定义：从个不同元素中，任取 ()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。2、不同的排列的定义：元素和顺序至少有一个不同.3、相同的排列的定义：元素和顺序都相同的排列.4、排列数的定义：从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示.5、排列数公式 ：= (，且) (叫做的阶乘)规定二、组合1、组合的定义：从个不同元素中，任取( )个元素，并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.2、组合数：从个不同的元素中取出( )个元素的所有组合的个数，用符号表示.3、组合数公式：=(，且)规定，这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算，注意公式的逆用，即由=4、组合数性质：(1)= ;(2) +=5、要弄清排列和组合的区别和联系：有序排列，无序组合。三、排列组合的综合问题1、排列组合问题的解题步骤 仔细审题编程列式计算2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法。3、解排列组合问题，要排组分清（有序排列，无序组合），加乘有序 (分类加法，分步乘法)【例题精讲】例1 从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数；(1)女生甲担任语文课代表；(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；(3)3名男课代表，2名女课代表，男生乙不任英语课代表分析：本题是先组合后排列问题，特殊情况可优先考虑解析：(1)女生甲担任语文课代表，再选四人分别担任其他四门学科课代表，方法数有ca840种(2)先选出4人，有c种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有aa种方法，所以方法数为caa3360种(3)分两类，乙担任课代表，乙不担代课任表第一类：乙担任课代表，先选出2名男生2名女生，有cc种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有aa种方法，方法数为ccaa种；第二类：乙不担任课代表，有cca种方法根据分类计数原理，共有ccaacca3168种不同方法例2 在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 解：以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，有35种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有75种； 第三类：这两人都不去当钳工，有75种。因而共有185种。 10.2排列组合强化训练【基础精练】1不等式a6a的解集为 ()a2,8 b2,6 c(7,12) d82从3，2，1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有 () a72条 b96条 c128条 d144条3将a、b、c、d、e排成一列，要求a、b、c在排列中顺序为“a、b、c”或“c、b、a”(可以不相邻)，这样的排列数有 ()a12种 b20种 c40种 d60种4某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为 ()a 360 b520 c600 d7205已知函数f(x)1的定义域为a，b，其中a、bz，且ab.若函数f(x)的值域为0,1，则满足条件的整数对(a，b)共有 () a2个 b5个 c6个 d8个6有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 ()a384 b396 c432 d4807将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答) 8某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从a，b，c，d，e，f 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从a、b两人中安排一人，第四节课只能从a、c两人中安排一人，则不同的安排方案共有_种 9在aob的边oa上有5个点，边ob上有6个点，加上o点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有_个10有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法？ (2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？11按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本【拓展提高】1(1)以ab为直径的半圆上，除a、b两点外，另有6个点，又因为ab上另有4个点，共12个点，以这12个点为顶点共能组成多少个四边形？(2)在角a的一边上有五个点(不含a)，另一边上有四个点(不含a)，由这十个点(含a)可构成多少个三角形？(3)设有等距离的3条平行线和另外等距离的4条平行线相交，试问以这些交点为顶点的三角形的个数是多少？【基础精练参考答案】1.d【解析】：6，x219x840，7x12，又x8，x20，7x8即x8.2.d【解析】：当a0时，坐标原点在抛物线内部f(0)c0； 当a0时，坐标原点在抛物线内部f(0)c0， 所以坐标原点在抛物线内部ac0 故满足条件的抛物线共有346a144条3.c【解析】：五个字母排成一列，先从中选三个位置给a、b、c且a、b、c有两种站法即 c2，然后让d、e排在剩余两个位置上有a种排法；由分步乘法原理所求排列数为c2a40.4.c【解析】：若甲乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有caa种不同的发言顺序；若甲乙两人只有一人参加，则共有cca种不同的发言顺序，综上可得不同的发言顺序为caacca600种 5.b【解析】：函数f(x)是r上的偶函数，当x0,2时，f(x) 0,1，则定义域区间可以取2,2，2，0，2,1，1,2，0,2，共有5个 6.c【解析】：若取出的球的标号为1,2,3,4，则共有cccca384种不同的排法；若取出的球的标号为1,1,4,4，则共有a24种不同的排法；若取出的球的标号为2,2,3,3则共有a24种不同的排法；由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是3842424432.7.36【解析】：选出两人看成整体，再排列，共有ca36.8.36【解析】：由于教师a在第一节与第四节课中都涉及，为此应分开处理较好，第一节课教师a上，则第四节课必由教师c上，此时有a12种，如果第一节由教师b上，则第四节应由教师a、c中一人上，此时有aa24，故共有36种不同的排法9.165【解析】：ccc165.10.【解析】：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44256种放法 (2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，有c种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有a种放法由分步计数原理，知共有ca144种不同的放法(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有c种分法，再放到2个盒子内，有a种放法，共有ca种方法； 2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有c种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有c种选法，共有cc种方法由分类计数原理知共有cacc84种不同的放法11.【解析】：(1)无序不均匀分组问题先选1本有c种选法；再从余下的5本中选2本有c种选法；最后余下3本全选有c种方法，故共有ccc60种(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有ccca360种(3)无序均匀分组问题先分三步，则应是ccc种方法，但是这里出现了重复不妨记6本书为a、b、c、d、e、f，若第一步取了ab，