九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第2课时 菱形的性质与判定（2）课件 （新版）北师大版.ppt

课堂精讲 课前小测 第2课时 课后作业 第一章特殊的平行四边形 关键视点1 菱形的判定方法除了定义之外 还有 1 对角线 的平行四边形是菱形 2 四条边 的四边形是菱形 知识小测2 顺次连接四边形四条边的中点 所得的四边形是菱形 则原四边形一定是 a 平行四边形b 对角线相等的四边形c 矩形d 对角线互相垂直的四边 课前小测 b 相等 互相垂直 3 如图 将 abc沿bc方向平移得到 dce 连接ad 下列条件能够判定四边形aced为菱形的是 a ab bcb ac bcc b 60 d acb 60 课前小测 b 4 如图 e f是菱形abcd对角线上的两点 且ae cf 求证 四边形bedf是菱形 课前小测 证明 连接bd 交ac于o 如图所示 四边形abcd是菱形 oa oc ob od ac bd ae cf oe of 四边形bedf是平行四边形 ef bd 四边形bedf是菱形 知识点1 菱形的判定 课堂精讲 例1 如图 在正方形abcd中 以ad为边作等边三角形ade 点e在正方形内部 将ab绕着点a顺时针旋转30 得到线段af 连结ef 求证 四边形adef是菱形 分析 首先利用等边三角形的性质可得ad de ae dae 60 进而可得 bae 30 再根据将ab绕着点a顺时针旋转30 得到线段af可得ab af baf 30 课堂精讲 然后可证出 aef是等边三角形 从而可得af ef de ad 再根据四边相等的四边形是菱形可得四边形adef是菱形 解答 证明 ade是等边三角形 ad de ae dae 60 四边形abcd是正方形 ad ab bad 90 bae 30 ab af baf 30 af ae eaf 60 aef是等边三角形 af ef de ad 四边形adef是菱形 课堂精讲 证法二 证明 ade是等边三角形 ad de dae 60 四边形abcd是正方形 ad ab bad 90 bae 30 ab af baf 30 af de eaf aed 60 af de 四边形adef是平行四边形 ad de 平行四边形adef是菱形 课堂精讲 1 如图 在 abc中 acb 90 fe垂直平分bc交bc于点d 交ab于点e 连结ce cf 且cf be 求证 四边形becf是菱形 类比精练 课堂精讲 解答 证明 ef垂直平分bc bf cf be ce cf be be ce cf bf 四边形becf是菱形 分析 根据中垂线的性质 中垂线上的点到线段两个端点的距离相等 有be ec bf fc 因为cf be be ec bf fc 所以四边形becf是菱形 例2 如图 在四边形abcd中 ad bc 对角线ac bd交于点o 过点o作直线ef交ad于点e 交bc于点f oe of 1 求证 ae cf 2 当ef与bd满足什么位置关系时 四边形bfde是菱形 请说明理由 课堂精讲 分析 1 利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可 2 首先得出do bo 进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形求出即可 课堂精讲 解答 1 证明 ad bc aeo cfo 在 aeo和 cfo中 aeo cfo asa ae cf 2 当ef bd时 四边形bfde是菱形 理由 由 1 aeo cfo 同理可得 deo bfo 则dp bo eo fo 四边形bfde是平行四边形 ef bd 四边形bfde是菱形 课堂精讲 分析 1 根据平行四边形的性质得出ad bc 推出 eac fca 根据asa推出rt aoe rt cof即可 2 根据全等得出ae cf 推出四边形afce是平行四边形 根据菱形的判定推出即可 类比精练 2 在平行四边形abcd中 o是对角线ac的中点 过点o作ac的垂线与ad bc分别交于点e f 1 求证 ae cf 2 连结af ce 判断四边形afce的形状 并说明理由 课堂精讲 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc eac fca o为ac中点 ao oc ef ac aoe cof 在rt aoe和rt cof中 rt aoe rt cof ae cf 2 解 四边形afce是菱形 理由是 由 1 得ae cf ae cf 四边形afce是平行四边形 ef ac 四边形afce是菱形 课后作业 3 如图 abc为等腰三角形 如果把它沿底边bc翻折后 得到 dbc 那么四边形abdc为 a 菱形b 正方形c 矩形d 一般平行四边形4 如图 将 abc沿bc方向平移得到 dce 连接ad 下列条件能够判定四边形abcd为菱形的是 a ab bcb ac bcc b 60 d acb 60 a a 5 如图 小聪在作线段ab的垂直平分线时 他是这样操作的 分别以a和b为圆心 大于ab的长为半径画弧 两弧相交于c d 则直线cd即为所求 根据他的作图方法可知四边形adbc一定是 6 如图 在平行四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 点e在bd的延长线上 且 eac是等边三角形 1 求证 四边形abcd是菱形 2 若ac 8 ab 5 求ed的长 课后作业 菱形 课后作业 解答 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ao co eac是等边三角形 ea ec eo ac 四边形abcd是菱形 2 解 四边形abcd是菱形 ac 8 ao co 4 do bo 在rt abo中 bo 3 do bo 3 在rt eao中 eo 4 ed eo do 4 3 解答 证明 1 四边形abcd是正方形 b d 90 ad ab 在rt abe和rt adf中 rt abe rt adf hl eb df 7 如图 正方形abcd中 点e f分别在边bc cd上 ae af ac和ef交于点o 延长ac至点g 使得ao og 连接eg fg 1 求证 be df 2 求证 四边形aegf是菱形 课后作业 课后作业 2 四边形abcd是正方形 bc dc eb df ec fc ac垂直平分ef ao go 四边形aegf是菱形 能力提升 8 如图 是一张平行四边形纸片abcd 要求利用所学知识将它变成一个菱形 甲 乙两位同学的作法分别如下 对于甲 乙两人的作法 可判断 a 甲正确