高三数学上学期一轮复习测试—（6） 新人教版 理.doc

20122013学年度上学期高三一轮复习 数学（理）单元验收试题（6）【新课标】说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1o、a、b、c为空间四个点，又、为空间的一个基底，则（ ）ao、a、b、c四点共面，但不共线bo、a、b、c四点不共线co、a、b、c四点中任意三点不共线do、a、b、c四点不共面2已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）a3或1 b3或1 c3 d13若非零向量满足、|，则的夹角为（ ）a300 b600 c1200 d1500 4若、为任意向量，mr，则下列等式不一定成立的是（ ）a（+）+=+（+） b（+）=+cm（+）=m+m d（b）=（）5若为所在平面内一点，且满足 ，则abc的形状为 （ ） a正三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d等腰直角三角形6设为坐标平面上三点， 为坐标原点若与在上的投影相同，则与满足的关系式为（ ）a b c d7已知=1，=,=0,点c在aob内，且aoc=30，设=m+n（m、nr），则等于（ ）a b3 c d8如图51，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（ ）图51a+b+ c+ d+9定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）a（1）（2）（3） b（2）（3）（4） c（1）（3）（4） d（1）（2）（4） 10已知abcd是边长为4的正方形，e、f分别是ab、ad的中点，gc垂直于abcd所在的平面，且gc=2，点b到平面efg的距离为（ ）a b c d11已知正方体abcd一a1b1c1d1的棱长为1，则bc1与db1的距离为（ ）a b c d12在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱b1c1、ad的中点，直线ad与平面bmd1n所成角的余弦值为（ ）a b c d第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13设定点、，动点满足：，则动点的轨迹方程为 14已知，与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 15abcd是直角梯形，abc=bad=90，又sa平面abcd，sa=ab=bc=1，ad=，面scd与面sab所成二面角的正切值为 。16在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围18（12分）在平面直角坐标系xoy中，点a（1,2）、b（2,3）、c（2,1）。(1) 求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足（）=0，求t的值。19（12分）在如图所示的ut演平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中为坐标原点（）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（）若，向量，求的最小值及对应的 值 20（12分）如图966，矩形abcd中，ab=1，bc=a，pa平面abcd（1）问bc边上是否存在q点，使，说明理由（2）问当q点惟一，且cos=时，求点p的位置21（14分）如图，已知正三棱柱abca1b1c1的各棱长都为a，p为a1b上的点。 （）试确定的值，使得pcab； （）若，求二面角pabc的大小； （）在（2）条件下，求c1到平面pac的距离。22（14分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上 （i）当点为中点时，求证：平面； （ii）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积参考答案一、选择题1d；2a；3c；4d；5c；6a；7b；8a；9c；10b；11c；12b；二、填空题13；14；15；164ab=1；三、解答题17解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则:e为b、c的中点，e（0，1）又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；（2）由题设知：=（2,1），。由（）=0，得：，从而所以。或者：，19解：（） 设（），又，所以，所以 ，所以当时，最小值为 ，（）由题意得,，则 ，因为,所以，所以当，即时，取得最大值，所以时，取得最小值，所以的最小值为，此时。20解：（1）如答图962所示，建立空间直角坐标系a一xyz，设p（0，0，z），d（0，a，0），q（1，y，0），则=（1，y，z），=（1，ay，0），且1+y（ay）=0y2ay+1=0=a24当a2时，0，存在两个符合条件的q点；当a2时，0，存在惟一一个符合条件的q点；当a2时，0，不存在符合条件的q点（2）当q点惟一时，由5题知，a=2，y=1b（1，0，0），=（1，0，z），=（1，1，0）cos=z=2即p在距a点2个单位处21解法（一）（1）证明：ae平面aa1dd1，a1dad1，a1dd1e（2）设点e到面acd1的距离为h，在acd1中，ac=cd1=，ad1=，故（3）过d作dhce于h，连d1h、de，则d1hce，dhd1为二面角d1ecd的平面角设ae=x，则be=2x解法（二）：以d为坐标原点，直线da，dc，dd1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设ae=x，则a1（1，0，1），d1（0，0，1），e（1，x，0），a（1，0，0）c（0，2，0）22.（1）（2）因为e为ab的中点，则e（1，1，0），从而，设平面acd1的法向量为，则也即，得，从而，所以点e到平面ad1c的距离为（3）设平面d1ec的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去）， ae=时，二面角d1ecd的大小为22解：解法一：（1）当时，pcab。取ab的中点d，连结cd、pdabc为正三角形， cdab。当p为a1b的中点时，pd/a1a， a1a底面abc， pd底面abc，pcab （2）当时，过p作pdab于d，如图所示，则pd底在abc过d作deac于e，连结pe，则peacdep为二面角pacb的平面角。又pd/a1a， ， 又 ped=60即二面角pacb的大小为60 （3）设c1到面pac的距离为d，则pd/a1a pd/平面a1c de即为p点到平面a1c的距离。又pe=解得 即c1到平面pac的距离为 解法二：以a为原点，ab为x轴，过a点与ab垂直的直线为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系axyz，如图所示，则b（a，0，0），a1