高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定和性质课件.ppt

8 3直线 平面平行的判定和性质 高考数学 考点平行的判定和性质一 线面 面面平行的判定1 直线与平面的位置关系 知识清单 2 直线和平面平行 1 定义 直线l与平面 没有公共点 则称直线l与平面 平行 记作l 2 判定定理 如果 平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 简记为 线线平行 线面平行 3 两个平面平行 1 定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面 符号表示 平面 平面 若 则 2 判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 二 线面 面面平行的性质1 直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和 交线平行 简记为 线面平行 线线平行 2 两平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 线面 面面平行的判定的解题策略1 线面平行的判定方法 1 定义法 证明直线与平面没有公共点 通常要借助于反证法来证明 2 判定定理法 在平面内找到一条直线与已知直线平行 3 利用面面平行的性质定理证明直线为一平面与两平行平面的一条交线 4 向量法 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直 或证明直线的方向向量能被平面上的两个不共线向量线性表示 2 面面平行的判定方法 1 定义法 证明直线与平面没有公共点 通常要借助于反证法来证明 2 判定定理法 证明一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 方法技巧 3 转化为证明线线平行 证明一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行 4 利用平行平面的传递性 若 则 5 向量法 证明两平面的法向量共线 例1 2016课标全国 19 12分 如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd ad bc ab ad ac 3 pa bc 4 m为线段ad上一点 am 2md n为pc的中点 1 证明mn 平面pab 2 求直线an与平面pmn所成角的正弦值 解题导引 1 设pb的中点为t 利用中位线性质得四边形amnt为平行四边形 利用线面平行的判定定理得线面平行 2 建立空间直角坐标系 计算平面pmn的法向量 利用向量的数量积得线面角的正弦值 解析 1 由已知得am ad 2 取bp的中点t 连接at tn 由n为pc中点知tn bc tn bc 2 3分 又ad bc 故tn am 故四边形amnt为平行四边形 于是mn at 因为at 平面pab mn 平面pab 所以mn 平面pab 6分 2 取bc的中点e 连接ae 由ab ac得ae bc 从而ae ad 且ae 以a为坐标原点 的方向为x轴正方向 建立如图所示的空间直角坐标系a xyz 由题意知 p 0 0 4 m 0 2 0 c 2 0 n 0 2 4 设n x y z 为平面pmn的法向量 则即 10分 可取n 0 2 1 于是 cos 即直线an与平面pmn所成角的正弦值为 12分 方法总结第 1 问中线面平行的证明 可以通过构造平行四边形得出线线平行 从而进行证明 也可以取bc的中点 构造面面平行从而获证线面平行 注意空间向量法是解决立体几何问题的常用方法 评析本题主要考查线面平行的判定以及线面角的求法 考查空间想象能力和运算求解能力 同时考查转化与化归思想的应用 线面 面面平行的性质的解题策略1 线面平行的性质的应用是转化为线线平行 一般是过直线找到 或作出 一个平面 使它与已知平面相交 从而转化为线线平行 2 面面平行的性质的应用有两个 一是转化为线线平行 一般是找到 或作出 第三个平面 使它与两已知平面相交 从而转化为线线平行 二是转化为线面平行 例2 2017浙江宁波二模 5月 18 如图 在四棱锥p abcd中 pad为正三角形 四边形abcd为直角梯形 cd ab bc ab 平面pad 平面abcd 点e f分别为ad cp的中点 ad ab 2cd 2 1 证明 直线ef 平面pab 2 求直线ef与平面pbc所成角的正弦值 解题导引 1 设bc的中点为m 利用中位线性质得线线平行 利用线面平行的判定定理得线面平行 利用面面平行的判定定理得面面平行 利用面面平行的性质得结论 2 过点e找到一个与平面pbc垂直的平面pem 过点e作平面pbc的垂线 得线面角 解三角形得结论 解析 1 设bc的中点为m 连接em fm 易知em ab fm pb 2分 因为em ab em 平面pab ab 平面pab 所以em 平面pab 同理fm 平面pab 4分 又em fm m em 平面fem fm 平面fem 所以平面efm 平面pab 6分 又ef 平面fem 所以直线ef 平面pab 8分 2 连接pe pm 因为平面pad 平面abcd 平面pad 平面abcd ad 且pe ad 所以pe 平面abcd 所以pe bc 又因为em bc 所以bc 平面pem 10分